名校
解题方法
1 . 已知正四面体的棱长为3,点在棱上,点在线段上,且.(1)如图1,若点在棱的中点处,求证:平面;
(2)如图2,若,求三棱锥的体积;
(3)如图3,当点在棱上移动时,求线段长度的最小值.
(2)如图2,若,求三棱锥的体积;
(3)如图3,当点在棱上移动时,求线段长度的最小值.
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解题方法
2 . 如图,在一个轴截面为正三角形的圆锥形容器中注入高为h的水,然后,将一个铁球放入这个圆锥形的容器中,若水面恰好和球面相切,则这个球的半径为_______ .
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解题方法
3 . 对于一个三维空间,如果一个平面与一个球只有一个交点,则称这个平面是这个球的切平面.已知在空间直角坐标系中,球的半径为,记平面、平面、平面分别为、、.
(1)若棱长为的正方体、棱长为的正四面体的内切球均为球,求的值;
(2)若球在处有一切平面为,求与的交线方程,并写出它的一个法向量;
(3)如果在球面上任意一点作切平面,记与、、的交线分别为、、,求到、、距离乘积的最小值.
(1)若棱长为的正方体、棱长为的正四面体的内切球均为球,求的值;
(2)若球在处有一切平面为,求与的交线方程,并写出它的一个法向量;
(3)如果在球面上任意一点作切平面,记与、、的交线分别为、、,求到、、距离乘积的最小值.
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名校
解题方法
4 . 在化学知识中,空间利用率是指构成晶体的原子在整个晶体空间中所占有的体积之比,即空间利用率晶胞含有原子的体积晶胞体积.如图是某金属晶体晶胞的一种堆积方式——体心立方堆积,该堆积方式是以正方体8个顶点为球心的球互不相切,但均与以正方体体心为球心的球相切.晶胞为上述正方体,则该金属晶体晶胞的空间利用率为__________ .
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2023-12-21更新
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283次组卷
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2卷引用:上海市宝山区吴淞中学2024届高三下学期3月月考数学试题
解题方法
5 . 体积为的正四面体内有一个球,球与该正四面体的各面均有且只有一个公共点,,是球的表面上的两动点,点在该正四面体的表面上运动,当最大时,的最大值是______ .
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2023-12-14更新
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333次组卷
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3卷引用:上海市普陀区2024届高考一模数学试题
上海市普陀区2024届高考一模数学试题上海市上海师大附属宝山罗店中学2023-2024学年高二上学期期末诊断调研数学试题(已下线)第3章 空间向量及其应用 单元综合检测(重点)-2023-2024学年高二数学同步精品课堂(沪教版2020选择性必修第一册)
名校
解题方法
6 . 已知2023年第57届世界乒乓球锦标赛规定适用的乒乓球直径为4cm.如图,是一个正方形硬纸板,现有同学将阴影部分裁掉,把剩余的扇形部分制作成一个圆锥型的纸筒.若这样的乒乓球能够完全装入该同学所制作的圆锥型的纸筒内,则正方形纸板面积的最小值为________ 平方厘米.
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2023-07-09更新
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318次组卷
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2卷引用:上海市复旦大学附属中学2022-2023学年高一下学期期末数学试题
7 . 已知三棱锥的底面ABC是等边三角形,平面SAC⊥平面ABC,,M为SB上一点,且.设三棱锥外接球球心为O,则( )
A.直线OM⊥平面SAC,OA⊥SB | B.直线平面SAC,OA⊥SB |
C.直线OM⊥平面SAC,平面OAM⊥平面SBC | D.直线平面SAC,平面OAM⊥平面SBC |
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2023-04-27更新
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1375次组卷
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4卷引用:10.4 平面与平面间的位置关系(第1课时)(七大题型)(分层练习)-2023-2024学年高二数学同步精品课堂(沪教版2020必修第三册)
(已下线)10.4 平面与平面间的位置关系(第1课时)(七大题型)(分层练习)-2023-2024学年高二数学同步精品课堂(沪教版2020必修第三册)2023年高三黑白卷数学试卷(新高考)(白卷)湖北省2023届高三一模数学试题(已下线)专题6-1立体几何动点与外接球归类-2
解题方法
8 . 如图,有一边长为2cm的正方形,分别为、的中点.按图中的虚线翻折,使得三点重合,制成一个三棱锥,并得到以下四个结论:
①三棱锥的表面积为;
②三棱锥的体积为;
③三棱锥的外接球表面积为;
④三棱锥的内切球半径为.
则以上结论中,正确结论是______________ . (请填写序号)
①三棱锥的表面积为;
②三棱锥的体积为;
③三棱锥的外接球表面积为;
④三棱锥的内切球半径为.
则以上结论中,正确结论是
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名校
解题方法
9 . 如图,斜三棱柱中,,为的中点,为的中点,平面⊥平面.(1)求证:直线平面;
(2)设直线与直线的交点为点,若三角形是等边三角形且边长为2,侧棱,且异面直线与互相垂直,求异面直线与所成角;
(3)若,在三棱柱内放置两个半径相等的球,使这两个球相切,且每个球都与三棱柱的三个侧面及一个底面相切.求三棱柱的高.
(2)设直线与直线的交点为点,若三角形是等边三角形且边长为2,侧棱,且异面直线与互相垂直,求异面直线与所成角;
(3)若,在三棱柱内放置两个半径相等的球,使这两个球相切,且每个球都与三棱柱的三个侧面及一个底面相切.求三棱柱的高.
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2022-11-29更新
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3328次组卷
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6卷引用:上海市复旦大学附属中学2021-2022学年高一下学期期末数学试题
10 . 如图所示,图中多面体是由两个底面相同的正四棱锥所拼接而成,且这六个顶点在同一个球面上.若二面角的正切值为1,则二面角的正切值为( )
A.1 | B. | C.2 | D. |
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