名校
1 . 球面被平面所截得的一部分叫做球冠(如图).球冠是曲面,是球面的一部分.截得的圆叫做球冠的底,垂直于截面的直径被截得的一段叫做球冠的高.阿基米德曾在著作《论球与圆柱》中记录了一个被后人称作“Archimedes’Hat-BoxTheorem”的定理:球冠的表面积(如上图,这里的表面积不含底面的圆的面积).某同学制作了一个工艺品,如下图所示.该工艺品可以看成是一个球被一个棱长为4的正方体的六个面所截后剩余的部分(球心与正方体的中心重合),即一个球去掉了6个球冠后剩下的部分.若其中一个截面圆的周长为,则该工艺品的表面积为( )
A. | B. | C. | D. |
您最近一年使用:0次
2024-04-05更新
|
1041次组卷
|
3卷引用:四川省成都市金牛区成都外国语学校2023-2024学年高三下学期高考模拟(一)理科数学试题
四川省成都市金牛区成都外国语学校2023-2024学年高三下学期高考模拟(一)理科数学试题(已下线)模块3 第7套 全真模拟篇(高三重组卷)海南省海口市琼山华侨中学2023-2024学年高一下学期期中考试数学试卷
名校
解题方法
2 . 半径为R的光滑半球形碗中放置着4个半径为r的质量相同的小球,且小球的球心在同一水平面上,今将另一个完全相同的小球至于其上方,若小球不滑动,则的最大值是( )
A. | B. | C. | D. |
您最近一年使用:0次
解题方法
3 . 若球的表面积为,则顶点均在该球球面上的正方体体积为( )
A.256 | B.64 | C.27 | D.8 |
您最近一年使用:0次
名校
解题方法
4 . 如图,在直角梯形中,,,将直角梯形绕着旋转一周得到一个圆台,下列说法正确的是( )
A.该圆台的体积为 | B.该圆台的侧面积为 |
C.该圆台可由底面半径为,高为的圆锥所截得 | D.该圆台的外接球半径为 |
您最近一年使用:0次
2023-11-15更新
|
416次组卷
|
4卷引用:四川省部分名校2023-2024学年高二上学期期中联考数学试题
名校
解题方法
5 . 在棱长为4的正方体中,,,,,分别是,,,,的中点,点是线段上靠近的三等分点,点是线段上靠近的三等分点,为底面上的动点,且面,则( )
A. |
B.三棱锥的外接球的球心到面的距离为 |
C.多面体为三棱台 |
D.在底面上的轨迹的长度是 |
您最近一年使用:0次
解题方法
6 . 魏晋时期著名数学家刘徽解释了《九章算术-商功》中记录的空间几何体“堑堵、阳马、鳖臑”的形状和产生过程,即:“邪解立方得两堑堵,邪解堑堵,其一为阳马,一为鳖臑,阳马居二,鳖臑居一,不易之率也”,其意思是:把正方体或长方体斜向分解成两个堑堵,再把堑堵斜向分解得到一个阳马和一个鳖臑,两者的体积比为定值.如图,在长方体被平面截得两个“堑堵”,其中一个“堑堵”又被平面截为一个“阳马”和一个“鳖臑”,则下列说法正确的是( )
A.“阳马”是一个底面为矩形,且有一条侧棱垂直于底面的四棱锥,“鳖臑”为四个面全是直角三角形的三棱锥 |
B.“阳马”的体积是“鳖臑”的体积的2倍 |
C.“阳马”的最长棱和“鳖臑”的最长棱不相等 |
D.若,“鳖臑”的所有顶点都在同一球面上,且该球的表面积为,则长方体的体积的最大值为2 |
您最近一年使用:0次
解题方法
7 . 底面为正方形,顶点在底面的射影为底面的中心的棱锥叫正四棱锥,由正四棱锥截得的棱台叫正四棱台.已知正四棱台的上底和下底分别是边长为、的正方形,高(上下底面的距离)为4,四条侧棱、、、都相等且延长线交于一点,则以下说法正确的有( )
①侧棱与下底面边长所在直线是异面直线,且所成角的正切值为;
②该正四棱台的斜高(侧面等腰梯形的高)为;
③平面与平面相交,设交线为,则,且;
④该正四棱台的外接球的表面积为.
①侧棱与下底面边长所在直线是异面直线,且所成角的正切值为;
②该正四棱台的斜高(侧面等腰梯形的高)为;
③平面与平面相交,设交线为,则,且;
④该正四棱台的外接球的表面积为.
A.1个 | B.2个 | C.3个 | D.4个 |
您最近一年使用:0次
名校
解题方法
8 . 如图,正方形ABCD的边长为2,和都与平面垂直,,点P在棱DE上,则下列说法正确的有( )
A.四面体外接球的表面积为 |
B.四面体外接球的球心到直线AE的距离为 |
C.当点P为DE的中点时,点到平面的距离为 |
D.直线与平面所成角的正弦值的最大值为 |
您最近一年使用:0次
2023-07-07更新
|
752次组卷
|
5卷引用:四川省成都市第四十九中学校2023-2024学年高二上学期期中数学试题
四川省成都市第四十九中学校2023-2024学年高二上学期期中数学试题江苏省泰州市2022-2023学年高二下学期期末数学试题(已下线)第七章 立体几何 专题3 组合体中的距离问题(已下线)第02讲:空间向量与立体几何交汇(必刷6大考题+7大题型)-2023-2024学年高二数学上学期《考点·题型·难点》期末高效复习(人教A版2019选择性必修第一册)(已下线)高二上期中真题精选(压轴60题30个考点专练)【考题猜想】-2023-2024学年高二数学上学期期中考点大串讲(人教A版2019选择性必修第一册)
名校
9 . 已知四面体ABCD中,面BCD,,E、F分别是棱AC、AD上的点,且,.记四面体ABEF、四棱锥、四面体ABCD的外接球体积分别是、、,则的值不可能是( )
A.1 | B. | C. | D. |
您最近一年使用:0次
2023-06-01更新
|
960次组卷
|
4卷引用:四川省成都市实验外国语学校2023-2024学年高二下学期第一次阶段考试数学试题
四川省成都市实验外国语学校2023-2024学年高二下学期第一次阶段考试数学试题湖南师范大学附属中学2023届高三三模数学试题(已下线)第七章 立体几何与空间向量 第一节 第二课时 与球有关的切与接问题(B素养提升卷)(已下线)专题15 球体外接内切综合问题小题
名校
解题方法
10 . 埃及金字塔是地球上的古文明之一,随着科技的进步,有人幻想将其中一座金字塔整体搬运到月球上去,为了便于运输,某人设计的方案是将它放入一个金属球壳中,已知某座金字塔是棱长均为的正四棱锥,那么设计的金属球壳的表面积最小值为_____________ .(注:球壳厚度不计).
您最近一年使用:0次
2023-05-31更新
|
358次组卷
|
4卷引用:四川省成都市树德中学2023届高三适应性考试文科数学试题