1 . 在矩形中，，，以对角线BD为折痕将△ABD进行翻折，折后为，连接得到三棱锥，在翻折过程中，下列说法正确的是（     ）

A．三棱锥体积的最大值为	B．点都在同一球面上
C．点在某一位置，可使	D．当时，

2 . 如图，现有棱长为6cm的正方体玉石缺失了一个角，缺失部分为正三棱锥，且分别为棱靠近的四等分点，若将该玉石打磨成一个球形饰品，则该球形饰品的体积的最大值为（       ）

   

A．	B．
C．	D．

3 . 球面被平面所截得的一部分叫做球冠（如图）.球冠是曲面，是球面的一部分.截得的圆叫做球冠的底，垂直于截面的直径被截得的一段叫做球冠的高.阿基米德曾在著作《论球与圆柱》中记录了一个被后人称作“Archimedes’Hat-BoxTheorem”的定理：球冠的表面积（如上图，这里的表面积不含底面的圆的面积）.某同学制作了一个工艺品，如下图所示.该工艺品可以看成是一个球被一个棱长为4的正方体的六个面所截后剩余的部分（球心与正方体的中心重合），即一个球去掉了6个球冠后剩下的部分.若其中一个截面圆的周长为，则该工艺品的表面积为（       ）

A．

B．

C．

D．

4 . 如图，在边长为1的正方体中取四个顶点，得到正四面体，则下列正确的是（       ）

A．正四面体的体积为

B．正四面体的外接球的半径为

C．正四面体的棱切球的半径为

D．正四面体的内切球的半径、棱切球的半径和外接球的半径成等比数列

5 . 如图，在直角梯形中，，，将直角梯形绕着旋转一周得到一个圆台，下列说法正确的是（       ）

A．该圆台的体积为	B．该圆台的侧面积为
C．该圆台可由底面半径为，高为的圆锥所截得	D．该圆台的外接球半径为

6 . 有一个带盖的直三棱柱形容器，其高为，底部是一个直角三角形，两条直角边的长分别为3和4，若不考虑容器壁的厚度，在该容器内放入一个球，则球的最大表面积为__________.

7 . 端午节，又称端阳节､龙舟节､重午节､重五节､天中节等，日期在每年农历五月初五，是集拜神祭祖､祈福辟邪､欢庆娱乐和饮食为一体的民俗大节.端午节是流行于中国以及汉字文化圈诸国的传统文化节日，传说战国时期的楚国诗人屈原在五月初五跳汨罗江自尽，后人亦将端午节作为纪念屈原的节日；也有纪念伍子胥､曹娥及介子推等说法.吃粽子是端午节标志性的习俗之一，现在生活中常见的粽子形状为三角粽（有四个面，每个面都为三角形），因为三角粽的四个面都能用到完整的叶片，不需要多余的弯折，如果方形的粽子，包裹米粒的叶面要与其他面衔接处太多，容易把米漏出来，为避免漏出米粒就要过度折叠叶子，叶子在顺着植物纤维方向有韧性，但垂直向上是很容易扯破不容易成形.如图是某三角粽的平面展开图，其中，若该三角粽的四个定点都在某个球的球面上，则该球体的体积为__________.
      

8 . 如图，在正六棱锥中，球是其内切球，，点是底面内一动点（含边界），且.

   

(1)求正六棱锥的体积；
(2)当点在底面内运动时，求线段所形成的曲面与底面所围成的几何体的表面积.

9 . 已知球O的半径为R，正四棱台ABCD－A₁B₁C₁D₁的两底面边长分别为2和4，高为h，则（       ）

A．对任意h>0，都存在R>0，使点O到该棱台所有面的距离都等于R

B．对任意h>0，都存在R>0，使该棱台的所有顶点都在球O的球面上

C．若点O到该棱台所有面的距离都等于R，则

D．若该棱台所有顶点都在球O的球面上，且，则

10 . “牟合方盖”是由我国古代数学家刘徽首先发现并采用的一种用于计算球体体积的方法，当一个正方体用圆柱从纵横两侧面作内切圆柱体时，两圆柱体的公共部分即为“牟合方盖”，他提出“牟合方盖”的内切球的体积与“牟合方盖”的体积比为定值．南北朝时期祖暅提出理论：“缘幂势既同，则积不容异”，即“在等高处的截面面积总是相等的几何体，它们的体积也相等”，并算出了“牟合方盖”和球的体积．其大体思想可用如图表示，其中图1为棱长为的正方体截得的“牟合方盖”的八分之一，图2为棱长为的正方体的八分之一，图3是以底面边长为的正方体的一个底面和底面以外的一个顶点作的四棱锥，则根据祖暅原理，下列结论正确的是：（       ）

A．若以一个平行于正方体上下底面的平面，截“牟合方盖”，截面是一个圆形

B．图2中阴影部分的面积为

C．“牟合方盖”的内切球的体积与“牟合方盖”的体积比为

D．由棱长为的正方体截得的“牟合方盖”体积为