1 . 如图，在四棱锥
中，底面为直角梯形，
，
底面
，且
分别为
的中点．
；
(2)求
与平面
所成的角．
中，底面为直角梯形，，底面，且分别为的中点．
；(2)求
与平面所成的角．
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2022-11-09更新
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1049次组卷
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5卷引用：2006年普通高等学校招生考试数学（文）试题（浙江卷）
2006年普通高等学校招生考试数学（文）试题（浙江卷）（已下线）易错31题专练（沪教版2020必修三全部内容）-2022-2023学年高二数学考试满分全攻略（沪教版2020必修三）内蒙古自治区赤峰市赤峰红旗中学2022-2023学年高一下学期期末数学试题黑龙江省大庆市东风中学2023-2024学年高二上学期开学考试数学试题专题05 空间直线、平面的垂直-《期末真题分类汇编》（新高考专用）
真题
2 . 如图，正四棱台中，
所在的直线与
所在的直线是（ ）
所在的直线与所在的直线是（ ）| A．相交直线 | B．平行直线 | C．不互相垂直的异面直线 | D．互相垂直的异面直线 |
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2022-11-09更新
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413次组卷
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3卷引用：1988年普通高等学校招生考试数学（文）试题（全国卷）
1988年普通高等学校招生考试数学（文）试题（全国卷）1988年普通高等学校招生考试 数学（理）试题(全国卷)（已下线）专题8.8 空间点、直线、平面之间的位置关系（重难点题型检测）-2022-2023学年高一数学举一反三系列（人教A版2019必修第二册）
真题
解题方法
3 . 已知两条异面直线a、b所成的角为
，它们的公垂线段
的长度为d，在直线a、b上分别取点E、F，设
，求证：
.
，它们的公垂线段的长度为d，在直线a、b上分别取点E、F，设，求证：.
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真题
解题方法
4 . 如图，已知圆柱的底面半径是3，高是4，
两点分别在两底面的圆周上并且
，那么直线AB与轴
之间的距离等于______ .
两点分别在两底面的圆周上并且，那么直线AB与轴之间的距离等于
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5 . 在正四棱锥中，若侧面与底面所成二面角的大小为
，则异面直线
与
所成角的大小等于_________________ ．（结果用反三角函数值表示）
中，若侧面与底面所成二面角的大小为，则异面直线与所成角的大小等于
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2022-11-09更新
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366次组卷
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3卷引用：2003 年普通高等学校招生考试数学（理）试题（上海卷）
6 . 如图，正方形、
的边长都是1，而且平面、互相垂直．点M在
上移动，点N在
上移动，若
．
(1)求
的长；
(2)a为何值时，的长最小；
(3)当的长最小时，求面
与面
所成二面角
的大小．
、的边长都是1，而且平面、互相垂直．点M在上移动，点N在上移动，若．(1)求
的长；(2)a为何值时，
的长最小；(3)当
的长最小时，求面与面所成二面角的大小．
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2022-11-09更新
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724次组卷
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6卷引用：2002年普通高等学校招生考试数学（理）试题（大纲卷）
真题
7 . 在三棱锥
中，如图，
，
，
，
．
(1)证明：
；
(2)求侧面
与底面
所成的二面角大小；
(3)求异面直线
与
所成的角的大小（用反三角函数表示）．
中，如图，，，，．(1)证明：
；(2)求侧面
与底面所成的二面角大小；(3)求异面直线
与所成的角的大小（用反三角函数表示）．
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真题
解题方法
8 . 已知空间四边形中
，M，N，P，Q分别是边
的中点（如图）．求证：
是一个矩形．
中，M，N，P，Q分别是边的中点（如图）．求证：是一个矩形．
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真题
9 . 已知三棱柱
中，底面边长和侧棱长均为a，侧面
底面，
．
(1)求异面直线与
所成角的余弦值；
(2)求证：
面
．
中，底面边长和侧棱长均为a，侧面底面，．(1)求异面直线
与所成角的余弦值；(2)求证：
面．
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2022-11-09更新
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375次组卷
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2卷引用：2004 年普通高等学校招生考试数学（文）试题（安徽卷）
真题
10 . 如图，四棱锥
的底面是边长为1的正方形，
垂直于底面
．
(1)求证：
；
(2)求面
与面
所成二面角的大小；
(3)设棱
的中点为M，求异面直线
与
所成的角的大小．
的底面是边长为1的正方形，垂直于底面．(1)求证：
；(2)求面
与面所成二面角的大小；(3)设棱
的中点为M，求异面直线与所成的角的大小．
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