1 . 如图，在正方体中，分别为和的中点，则下列说法正确的序号有______.

①，，，四点共面；②平面；③与所成角为.

2 . 如图，在正方体中，是的中点，求与两条异面直线所成角的正弦值为________

   

3 . 如图，正方体中，M，N，E，F分别是，，，的中点．

(1)求证：E，F，B，D四点共面；
(2)求证：平面平面EFDB；
(3)画出平面BNF与正方体侧面的交线需要有必要的作图说明、保留作图痕迹，并说明理由．

4 . 如图，在棱长为1的正方体中，M，N分别是AB，AD的中点，点P在正方形内部（含边界）运动，则下列结论正确的是（       ）

A．若，则点P的轨迹长为

B．在线段上存在点P，使得直线PM与直线为异面直线

C．若P为线段的中点，则三棱锥与三棱锥体积相等

D．过点P可以作4条直线与，AC均成角

5 . 如图，在四棱锥中，已知底面为矩形，侧面是正三角形，侧面底面是棱的中点，.

(1)证明：平面；
(2)若二面角为，求异面直线与所成角的正切值.

6 . 如图所示，在棱长为1的正方体中，点E，F分别是棱BC，的中点，是侧面内一点，若平面AEF.则线段长度的最大值与最小值之和为（   ）

A．

B．

C．

D．

7 . 在棱长为2的正四面体中，，分别为，的中点，则直线和夹角的余弦值是（       ）

A．

B．

C．

D．

8 . 如图，在正方体中，

(1)求证：平面；
(2)求直线所成的角的大小；
(3)求证：平面.

9 . 如图，在四棱锥中，底面为梯形，其中，且，点为棱的中点．

(1)求证：平面；
(2)若为上的动点，则线段上是否存在点，使得平面？若存在，请确定点的位置，若不存在，请说明理由；
(3)若，请在图中作出四棱锥过点及棱中点的截面，并求出截面周长．

10 . 如图，在长方体中，，，异面直线与所成角的余弦值为，则该长方体外接球的表面积为（     ）

A．	B．
C．	D．