解题方法
1 . 如图，在四棱锥
中，底面是边长为2的菱形，AC交BD于点O，
，
．点E是棱PA的中点，连接OE，OP．
(1)求证：
平面PCD；
(2)若平面PAC与平面PCD的夹角的余弦值为
，再从条件①，条件②这两个条件中选择一个作为已知，求线段OP的长．
条件①：平面
平面
；
条件②：
．
注：如果选择条件①和条件②分别解答，按第一个解答计分．
中，底面是边长为2的菱形，AC交BD于点O，，．点E是棱PA的中点，连接OE，OP．(1)求证：
平面PCD；(2)若平面PAC与平面PCD的夹角的余弦值为
，再从条件①，条件②这两个条件中选择一个作为已知，求线段OP的长．条件①：平面
平面；条件②：
．注：如果选择条件①和条件②分别解答，按第一个解答计分．
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2023-03-21更新
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1763次组卷
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6卷引用：北京市丰台区2023届高三一模数学试题
北京市丰台区2023届高三一模数学试题专题08空间向量与立体几何北京卷专题20空间向量与立体几何（解答题）（已下线）专题07立体几何的向量方法（已下线）北京市丰台区2023届高三下学期3月一模数学试题变式题16-21（已下线）艺体生一轮复习 第七章 立体几何 第36讲 空间向量在立体几何中的应用【练】
2 . 如图所示，在空间四边形中，点
，
分别是边
，
的中点，点
，
分别是边
，
上的点，且
＝
＝
，则下列说法正确的是（ ）
中，点，分别是边，的中点，点，分别是边，上的点，且＝＝，则下列说法正确的是（ ）
A． 与 平行 |
| B．与异面 |
C．与的交点 可能在直线 上，也可能不在直线上 |
| D．与的交点一定在直线上 |
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2023-03-15更新
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1905次组卷
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14卷引用：北京市西城区第十三中学2021-2022学年高一数学6月线上测试试题
北京市西城区第十三中学2021-2022学年高一数学6月线上测试试题（已下线）8.5.1 直线与直线平行（课后作业）【师说智慧课堂】新教材人教A（2019）必修（第二册）上海市延安中学2022-2023学年高二上学期第一次月考数学试题陕西省西安中学2022-2023学年高二上学期第二次月考理科数学试题（已下线）第28讲 直线与直线平行 2（已下线）第28讲 直线与直线平行1（已下线）8.5.1直线与直线平行（精讲）-【精讲精练】2022-2023学年高一数学下学期同步精讲精练（人教A版2019必修第二册）（已下线）8.5.1 直线与直线平行（分层作业）-【上好课】2022-2023学年高一数学同步备课系列（人教A版2019必修第二册）浙江省温州市乐清市知临中学2022-2023学年高一下学期期中数学试题（已下线）高一数学下学期期中模拟试卷02-2022-2023学年高一数学下学期期中期末考点大串讲（苏教版2019必修第二册）（已下线）第06讲 立体几何位置关系及距离专题期末高频考点题型秒杀黑龙江省哈尔滨市第六中学校2022-2023学年高一下学期期中数学试题（已下线）第一章 点线面位置关系 专题三 共点问题 微点1 立体几何共点问题的解法【培优版】（已下线）8.5.1 直线与直线平行【第三练】“上好三节课，做好三套题“高中数学素养晋级之路
名校
3 . 如图，在正方体
中，为
的中点.
(1)求证：
平面
；
(2)设是棱
上一点，当二面角
的余弦值为
时，求
的值.
中，为的中点.(1)求证：
平面；(2)设
是棱上一点，当二面角的余弦值为时，求的值.
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4 . 如图，在四棱锥
中，， 
，
，
，
，
．是棱
上一点， 
平面
．
(1)求证：为的中点；
(2)再从条件①、条件②这两个条件中选择一个作为已知，求四棱锥的体积．
条件 ①：点
到平面的距离为
；
条件 ②：直线
与平面所成的角为
．
注：如果选择条件①和条件②分别解答，按第一个解答计分．
中，， ，，，，．是棱上一点， 平面．(1)求证：
为的中点；(2)再从条件①、条件②这两个条件中选择一个作为已知，求四棱锥
的体积．条件 ①：点
到平面的距离为；条件 ②：直线
与平面所成的角为．注：如果选择条件①和条件②分别解答，按第一个解答计分．
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2023-01-14更新
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703次组卷
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3卷引用：北京景山学校远洋分校2023届高三上学期1月期末综合检测数学试题
北京景山学校远洋分校2023届高三上学期1月期末综合检测数学试题（已下线）第12讲 第一章 空间向量与立体几何 章节验收测评卷（基础卷）-【帮课堂】2023-2024学年高二数学同步学与练（人教A版2019选择性必修第一册）河南省新乡市铁路高级中学2023-2024学年高二上学期第一次月考数学试题
名校
5 . 如图所示，在多面体
中，梯形
与正方形所在平面互相垂直，
，
，
.
(1)求证：
平面
；
(2)求证：
平面
；
(3)若点在线段
上，且
，求异面直线
与
所成角的余弦值.
中，梯形与正方形所在平面互相垂直，，，.(1)求证：
平面；(2)求证：
平面；(3)若点
在线段上，且，求异面直线与所成角的余弦值.
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2023-01-11更新
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574次组卷
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4卷引用：北京市密云区2022-2023学年高二上学期期末考试数学试题
北京市密云区2022-2023学年高二上学期期末考试数学试题北京市北京师范大学附属中学平谷第一分校2023-2024学年高二下学期2月月考数学试题（已下线）专题05用空间向量研究距离、夹角问题（2个知识点6种题型1个易错点1种高考考法）（1）（已下线）通关练04 空间向量与立体几何大题9考点精练（41题）- 【考点通关】2023-2024学年高二数学高频考点与解题策略(人教A版2019选择性必修第一册)
名校
解题方法
6 . 如图，在四棱锥中，底面是矩形，
分别是
的中点，
平面，且
.
(1)证明：
平面
；
(2)证明：
.
中，底面是矩形，分别是的中点，平面，且.(1)证明：
平面；(2)证明：
.
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2023-01-07更新
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494次组卷
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7卷引用：2015届北京市月坛中学高三上学期期中考试理科数学试卷
2015届北京市月坛中学高三上学期期中考试理科数学试卷广西玉林市田家炳中学2014-2015学年高二5月月考数学试题宁夏石嘴山市第三中学2023-2024学年高二上学期9月月考数学试题重庆市字水中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题（已下线）模块四 专题4 大题分类练 《空间向量与立体几何》基础夯实练（已下线）第一章 点线面位置关系 专题二 空间垂直关系的判定与证明 微点1 空间直线垂直的判定与证明【基础版】（已下线）专题4 大题分类练（空间向量与立体几何）基础夯实练 高二期末
解题方法
7 . 如图，在三棱柱
中，
，且
，
底面
，E为中点．
(1)求证：
；
(2)求证：
平面
中，，且，底面，E为中点．(1)求证：
；(2)求证：
平面
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名校
解题方法
8 . 如图，在正三棱柱中，
是棱上一点，
，则三棱锥
的体积为___________ .
中，是棱上一点，，则三棱锥的体积为
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2023-01-05更新
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1097次组卷
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4卷引用：北京市海淀区2023届高三上学期期末练习数学试题
北京市海淀区2023届高三上学期期末练习数学试题北京市第一零一中学2023-2024学年高三上学期数学统练五（已下线）北京市海淀区2023届高三上学期期末练习数学试题变式题11-15（已下线）8.6.2直线与平面垂直（第2课时） 直线与平面垂直的性质（分层作业）-【上好课】
9 . 如图，在三棱柱中，侧面
底面，为中点，
，
．
(1)求证：
平面
；
(2)求证：平面
平面
；
(3)若
，求三棱柱的体积．
中，侧面底面，为中点，，．(1)求证：
平面；(2)求证：平面
平面；(3)若
，求三棱柱的体积．
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10 . 如图，在棱长为4的正方体中，点M是的中点．
(1)求证：
平面
；
(2)求证：
；
(3)求二面角
的大小．
中，点M是的中点．(1)求证：
平面；(2)求证：
；(3)求二面角
的大小．
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