1 . 如图，在四棱锥中，底面为矩形，侧棱底面，是的中点.

(1)求证：平面；
(2)求平面与平面夹角的余弦值；
(3)已知点在棱上，且直线与平面所成角的正弦值为，求线段的长.

2 . 在棱长为1的正方体中，，E是线段（含端点）上的一动点，
①；
②平面；
③三棱锥的体积为定值；
④与所成的最大角为.
上述命题中正确的个数是（       ）

A．4

B．3

C．2

D．1

3 . 如图，在棱长为2的正方体中，E，F，G分别是，，的中点，点P在线段上，平面，则以下错误的是（       ）

A．与所成角为	B．点P为线段的中点
C．三棱锥的体积为	D．平面截正方体所得截面的面积为

4 . 如图所示，正方体的棱长为1，线段上有两个动点，且，给出下列判断:

①直线与异面；②平面ABCD；③三棱锥的体积为定值；④的面积与的面积相等;⑤.其中判断正确的个数为（       ）

A．2

B．3

C．4

D．5

5 . 如图所示，在四棱锥中，底面为矩形，侧面为正三角形，且分别为的中点，在线段上，且．

   

(1)求证：平面；
(2)当时，求平面与平面的夹角的余弦值．

6 . 如图，正方体中，点E、F、G、H分别为棱的中点，点M为棱上的动点，则下列说法中正确的个数是（       ）

   

①AM与 异面；②平面AEM；③平面AEM截正方体所得的截面图形始终是四边形；④平面平面.

A．1个

B．2个

C．3个

D．4个

7 . 如图，四棱锥的底面为正方形，底面，是线段的中点，设平面与平面的交线为.

(1)证明∥平面BCM
(2)已知，为上的点，若与平面所成角的正弦值为是，求线段的长.
(3)在（2）的条件下，求二面角的正弦值.

8 . 如图，在棱长为2的正方体中，，分别是棱，的中点，点在上，点在上，且，点在线段上运动，给出下列四个结论：

①当点是中点时，直线平面；
②直线到平面的距离是；
③存在点，使得；
④面积的最小值是．
其中所有正确结论的序号是________．

9 . 如图，在正方体中，，，分别为，的中点，，分别为棱，上的动点，则三棱锥的体积（       ）

A．存在最大值，最大值为	B．存在最小值，最小值为
C．为定值	D．不确定，与，的位置有关

10 . 如图，在四棱锥中，底面为直角梯形，其中，，，平面，且，点在棱上，点为中点.

(1)证明：若，直线平面；
(2)求二面角的正弦值；
(3)是否存在点，使与平面所成角的正弦值为？若存在求出值；若不存在，说明理由.