1 . 如图，在三棱柱中，平面,，分别是的中点

（1）求证：平面；
（2）求直线与平面所成角的正弦值；
（3）在棱上是否存在一点，使得平面与平面所成锐二面角为？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由．

2 . 在棱长为2的正方体中，点M是对角线上的点（点M与A、不重合），则下列结论正确的个数为（       ）

①存在点M，使得平面平面；
②存在点M，使得平面；
③若的面积为S，则；
④若、分别是在平面与平面的正投影的面积，则存在点M，使得.

A．1个

B．2个

C．3个

D．4个

3 . 已知如图，矩形所在平面与底面垂直，在直角梯形中，，，，.

（1）求证：平面；
（2）求证：平面；
（3）求与平面所成角的正弦值.

4 . 如图，在棱长为的正方体中，点、分别是棱，的中点，是侧面内一点，若平面，则线段长度的取值范围是（       ）

A．

B．

C．

D．

5 . 平行四边形所在的平面与直角梯形所在的平面垂直，，，且，，，为的中点.

（1）求证：平面；
（2）求证：；
（3）若直线上存在点，使得，所成角的余弦值为，求与平面所成角的大小.

6 . 在边长为1的正方体中，，，分别是棱，，的中点，是底面内一动点，若直线与平面没有公共点，则三角形面积的最小值为（       ）

A．1

B．

C．

D．

7 . 在如图所示的几何体中，是边长为的正三角形，，平面，平面平面，，且.

（Ⅰ）若，求证：平面；
（Ⅱ）若二面角为，求的长；
（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，求直线与平面所成角.

8 . 如图1，在边长为3的正三角形中，，，分别为，，上的点，且满足.将沿折起到的位置，使平面平面，连结，，.（如图2）

（Ⅰ）若为中点，求证：平面；
（Ⅱ）求证：；
（Ⅲ）求与平面所成角的正切.

9 . 如图，在四棱锥中，侧面底面,,为中点，底面是直角梯形，,，,．
（1）求证：平面；
（2）求证：平面平面；
（3）设为棱上一点，,试确定的值使得二面角为．

10 . 如图，三棱柱中，平面，，，，以，为邻边作平行四边形，连接和.

（Ⅰ）求证：平面；
（Ⅱ）求直线与平面所成角的正弦值；
（Ⅲ）线段上是否存在点，使平面与平面垂直？若存在，求出的长；若不存在，说明理由.