解题方法
1 . 在正三棱柱
中，
，点P满足
，其中
，
，则（ ）
中，，点P满足，其中，，则（ ）
A．当 时， 的周长为定值 |
B．当 时，三棱锥 的体积不是定值 |
C．当 时，有且仅有一个点P，使得 |
D．当 时，有且仅有一个点P，使得 平面 |
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2 . 如图，在四棱台
中，
平面
，底面为平行四边形，
，且
分别为线段
的中点.
.
(2)证明：平面
平面
.
(3)若
，当
与平面所成的角最大时，求四棱台的体积
.
中，平面，底面为平行四边形，，且分别为线段的中点.
.(2)证明：平面
平面.(3)若
，当与平面所成的角最大时，求四棱台的体积.
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今日更新
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704次组卷
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5卷引用：河南省创新发展联盟2023-2024学年高一下学期第三次月考（5月）数学试题
名校
解题方法
3 . 如图所示是一个以
为直径，点
为圆心的半圆，其半径为4，
为线段
的中点，其中
，
，
是半圆圆周上的三个点，且把半圆的圆周分成了弧长相等的四段，若将该半圆围成一个以为顶点的圆锥的侧面，则在该圆锥中下列结果正确的是（ ）
为直径，点为圆心的半圆，其半径为4，为线段的中点，其中，，是半圆圆周上的三个点，且把半圆的圆周分成了弧长相等的四段，若将该半圆围成一个以为顶点的圆锥的侧面，则在该圆锥中下列结果正确的是（ ）
A． 为正三角形 | B． 平面 |
C． 平面 | D．点到平面的距离为 |
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4 . 如图，在正方体中，
分别是棱
的中点，则（ ）
中，分别是棱的中点，则（ ）
A． 平面 |
B．直线 共面 |
C．过 四点的球的表面积是 |
D．过 三点的平面截正方体所得截面的周长是 |
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5 . 在长方体中，，分别为
，
的中点，
为线段
上一动点，且
，
，
，则下列结论正确的是（ ）
中，，分别为，的中点，为线段上一动点，且，，，则下列结论正确的是（ ）A．若为的中点，则 平面 |
| B．平面截长方体所得截面为五边形 |
C． 的最小值为10 |
D．三棱锥 的外接球的体积为定值 |
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名校
解题方法
6 . 在棱长均相等的四面体中，
为棱
（不含端点）上的动点，过点
的平面
与平面
平行．若平面与平面
，平面
的交线分别为
，则所成角的正弦值的最大值为________ ．
中，为棱（不含端点）上的动点，过点的平面与平面平行．若平面与平面，平面的交线分别为，则所成角的正弦值的最大值为
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解题方法
7 . 已知正方体的棱长为2，点M，N分别为棱
的中点，点为四边形
（含边界）内一动点，且
，则（ ）
的棱长为2，点M，N分别为棱的中点，点为四边形（含边界）内一动点，且，则（ ）A． 平面 |
B．点的轨迹长度为 |
C．存在点，使得 面 |
D．点到平面距离的最大值为 |
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8 . 在长方体中，
，点为侧面
内一动点，且满足
平面
，则的最小值为__________ ，此时点到直线
的距离为__________ .
中，，点为侧面内一动点，且满足平面，则的最小值为到直线的距离为
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222次组卷
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2卷引用：广东省深圳市光明区高级中学2023-2024学年高三下学期5月模拟考试数学试题
名校
解题方法
9 . 在棱长为2的正方体中，点是棱的中点，点在底面内运动（含边界），则（ ）
中，点是棱的中点，点在底面内运动（含边界），则（ ）A．若是棱 的中点，则 平面 |
B．若 平面 ，则是 的中点 |
C．若在棱上运动（含端点），则点到直线 的距离最小值为 |
D．若与 重合时，四面体 的外接球的表面积为 |
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262次组卷
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2卷引用：江苏省南通市如皋中学2024届高三下学期高考适应性考试（三）（3.5模）数学试题
解题方法
10 . 如图所示，在四棱锥
中，底面ABCD是边长为2的正方形，
平面ABCD，
，则下列选项正确的是（ ）
中，底面ABCD是边长为2的正方形，平面ABCD，，则下列选项正确的是（ ）
A．该四棱锥的外接球表面积为 |
B．若动点Q在三角形 内（含边界），且 ，则BQ长度的最大值为 |
C．若点E为PA的中点，则 平面PDC |
D．若动点Q在正方形ABCD内（含边界），且 ，则 的面积最大值为 |
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