1 . 如图，在棱长为2的正方体中，为正方体的中心，为的中点，为侧面正方形内一动点，且满足平面，则（     ）

A．三棱锥的外接球表面积为

B．动点的轨迹的线段为

C．三棱锥的体积为定值

D．若过，，三点作正方体的截面，为截面上一点，则线段长度的取值范围为

3 . 如图，已知圆柱母线长为4，底面圆半径为，梯形内接于下底面圆，是直径，，过点向上底面作垂线，垂足分别为，点，分别是线段上的动点，点为上底面圆内（含边界）任意一点，则（       ）

A．若平面交线段于点，则

B．若平面过点，则直线过定点

C．的周长为定值

D．当点在上底面圆周上运动时，记直线与下底面所成角分别为，则的取值范围是

4 . 如图，棱长为2的正方体的外接球的球心为O，E、F分别为棱AB、的中点，G在棱BC上，则（       ）

A．对于任意点G，平面EFG

B．存在点G，使得平面EFG

C．直线EF被球O截得的弦长为

D．过直线EF的平面截球O所得的截面圆面积的最小值为

5 . 已知棱长为2的正方体，点是的中点，点在上，满足，则下列表述正确的是（       ）

A．时，平面

B．时，平面平面

C．任意，三棱锥的体积为定值

D．过点的平面分别交于，则的范围是

6 . 在直四棱柱中，底面为平行四边形， ，分别为线段的中点.

   

(1)证明：；
(2)证明：平面//平面；
(3)若，当与平面所成角的正弦值最大时，求四棱锥的体积．

7 . 如图，正四棱锥每一个侧面都是边长为4的正三角形，若点M在四边形ABCD内（包含边界）运动，N为PD的中点，则（       ）

A．当M为AD的中点时，异面直线MN与PC所成角为

B．当平面PBC时，点M的轨迹长度为

C．当时，点M到AB的距离可能为

D．存在一个体积为的圆柱体可整体放入正四棱锥内

8 . 如图，已知四边形是矩形，平面，且，M､N是线段､上的点，满足.

(1)若，求证：直线平面；
(2)是否存在实数，使直线同时垂直于直线，直线？如果有请求出的值，否则请说明理由；
(3)若，求直线与直线所成最大角的余弦值.

9 . 已知长方体，，，是的中点，点P满足，其中，，且平面，则动点P的轨迹所形成的轨迹长度是（       ）

A．3

B．

C．

D．2

10 . 已知正方体的棱长为是空间中的一动点，下列结论正确的是（　　）

A．若分别为的中点，则平面

B．平面平面

C．若，则的最小值为

D．若，则平面截正方体所得截面面积的最大值为