1 . 如图在四棱柱中,侧面
为正方形,侧面
为菱形,
,
、
分别为棱
及
的中点,在侧面
内(包括边界)找到一个点
,使三棱锥
与三棱锥
的体积相等,则点P可以是
的大小为
,当
取最大值时,线段
长度的取值范围是
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名校
解题方法
2 . 正方体
的棱长为3,点
,
分别在线段
和线段
上,且
,
,点
是正方形
所在平面内一动点,若
平面
,则
点的轨迹在正方形
内的长度为______ .
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6e09725691ee7851f54c0dee86b2bf55.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2a30f3a8b673cc28bd90c50cf1a35281.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a0ed1ec316bc54c37c4286c208f55667.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/22adbc0da438220f9cace11b629d799b.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2777840758e70e7dbbc18cef8f3d6d2b.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0ddce6cf6439a416b74743c5b874699b.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/cc495b3a3b813909c9e354006a976e43.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ac047e91852b91af639feec23a9598b2.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5f96c673a2381f118ea2d3efc0bca1f3.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/34d28074ee5af1441242700388b3a9c6.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d3c4554df2d60bde7377c63aad1f0e7b.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ac047e91852b91af639feec23a9598b2.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5f96c673a2381f118ea2d3efc0bca1f3.png)
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2023-06-14更新
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537次组卷
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5卷引用:甘肃省酒泉市瓜州县第一中学2024届高三上学期期末数学试题
甘肃省酒泉市瓜州县第一中学2024届高三上学期期末数学试题江苏省泰州中学2022-2023学年高二下学期5月检测数学试题(已下线)专题突破卷21 立体几何的轨迹问题(已下线)重难点突破04 立体几何中的轨迹问题(六大题型)(已下线)8.5.3 平面与平面平行(第2课时) 平面与平面平行的性质(分层作业)-【上好课】
名校
解题方法
3 . 在棱长为1的正方体
中,
是侧面
内一点(含边界)则下列命题中正确的是(把所有正确命题的序号填写在横线上)______ .
①使
的点
有且只有2个;
②满足
的点
的轨迹是一条线段;
③满足![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d50703c46b6153945d718b198f03b4b5.png)
平面
的点
有无穷多个;
④不存在点
使四面体
是鳖臑(四个面都是直角三角形的四面体).
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/67e05241efa370017b863e6e0fe72bbb.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ac047e91852b91af639feec23a9598b2.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/58cc6184b191e6da43911e701121517e.png)
①使
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7e7facb932529ae0d511d77714cf9e73.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ac047e91852b91af639feec23a9598b2.png)
②满足
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ac117747fb221b7f976577c5fb824084.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ac047e91852b91af639feec23a9598b2.png)
③满足
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d50703c46b6153945d718b198f03b4b5.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/895d6f710d5f67e1d4c7408d50d77281.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/62a52848aff08399a36f217356007a4b.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ac047e91852b91af639feec23a9598b2.png)
④不存在点
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ac047e91852b91af639feec23a9598b2.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/90671eb673c449b2b257ca23848f2f4c.png)
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2022-12-26更新
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460次组卷
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3卷引用:甘肃省张掖市2022-2023学年高三下学期第一次全市联考数学(文)试题
名校
解题方法
4 . 如图是正方体的平面展开图.在这个正方体中,①
平面AEND;②
平面ABFE;③平面
平面AFN;④平面
平面
以上四个命题中,正确命题的序号是_________ .
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5f369bec2d5682bf6b8b317a08aff546.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d447ce2833cac5260ed5532283fa3997.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a6453d99098891728c55e2006307179d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e28faca82e5df3f829e18782c57f11ab.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c28bd2b7228e31ab9678056d015a84d0.png)
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2023-06-04更新
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685次组卷
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22卷引用:甘肃省定西市临洮县2022-2023学年高二上学期开学检测数学试题
甘肃省定西市临洮县2022-2023学年高二上学期开学检测数学试题人教A版(2019) 必修第二册 实战演练 第八章 课时练习28 平面与平面平行(已下线)8.5空间直线、平面的平行B卷(已下线)第11讲 直线与平面、平面与平面的位置关系-【寒假自学课】2022年高一数学寒假精品课(苏教版2019必修第二册)(已下线)8.5.3 第1课时 平面与平面平行的判定(课时作业)-2021-2022学年高一数学同步精品课件+课时作业(人教A版2019必修第二册)(已下线)8.5 空间直线、平面的平行(已下线)8.5.3平面与平面平行(练案)-2021-2022学年高一数学同步备课 (人教A版2019 必修第二册)(已下线)第24节 直线、平面平行的判定与性质-备战2023年高考数学一轮复习考点帮(全国通用)宁夏平罗中学2022-2023学年高二上学期第一次月考数学(理)试题(已下线)第30讲 平面与平面平行第六章 立体几何初步单元测试——2021-2022学年高一下学期数学北师大版(2019)必修第二册(已下线)第八章:立体几何初步 章末检测试卷(已下线)8.5.3 平面与平面平行(2)-2022-2023学年高一数学《考点·题型·技巧》精讲与精练高分突破系列(人教A版2019必修第二册)(已下线)专题8.10 空间直线、平面的平行(重难点题型检测)-2022-2023学年高一数学举一反三系列(人教A版2019必修第二册)(已下线)重难点专题04 空间直线平面的平行-【同步题型讲义】宁夏吴忠市吴忠中学2022-2023学年高一下学期数学期末考试练习试题4.4.1 平面与平面平行天津市西青区当城中学2022-2023学年高一下学期期中数学试题(已下线)10.4 平面与平面间的位置关系(第1课时)(七大题型)(分层练习)-2023-2024学年高二数学同步精品课堂(沪教版2020必修第三册)(已下线)第一章 点线面位置关系 专题一 空间平行关系的判定与证明 微点6 平面与平面平行的判定与证明综合训练【基础版】(已下线)第一章 点线面位置关系 专题一 空间平行关系的判定与证明 微点5 平面与平面平行的判定与证明【基础版】(已下线)8.5空间直线、平面的平行——随堂检测
名校
5 . 设
,
为不重合的直线,
,
,
为不重合的平面,下列是
成立的充分条件的有___________ (只填序号).
①
,![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/808c6d37467a5c995d71e49408503927.png)
②
,
,![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/39344e476725f3fbae35f2e73377a38b.png)
③
,![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b82e5d28e2e5a4790e94db2daa6a07c2.png)
④
,
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/294f5ba74cdf695fc9a8a8e52f421328.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b6a24198bd04c29321ae5dc5a28fe421.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e170f206fdbbd834aad7580c727e2cc6.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5b5858ee1ce52b251816757257a11c29.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9f435efcc7869eec21bdba1ed81dc3f5.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/202af51f5ebe87ec0017f439a6ad7fbf.png)
①
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/539a38ada26356d73024fb8533449c49.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/808c6d37467a5c995d71e49408503927.png)
②
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/539a38ada26356d73024fb8533449c49.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a53cd751c44ad4d9ebd8e3243e751321.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/39344e476725f3fbae35f2e73377a38b.png)
③
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d35a45cfcdfbda18b089ce6698ccdbcd.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b82e5d28e2e5a4790e94db2daa6a07c2.png)
④
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0fe920cd78db25f5b4df37d066e57800.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a1b610e3c5b3d78a5730e7f3d736ac28.png)
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2022-11-27更新
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542次组卷
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6卷引用:甘肃省张掖市某重点校2022-2023学年高三上学期第三次模拟考试数学(理)试题
名校
解题方法
6 . 如图,在棱长为1的正方体
中,点M是AD的中点,动点P在底面ABCD内(不包括边界),若![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6655c413f509068d30b165f9d92bdba0.png)
平面
,则
的最小值是___________ .
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6e09725691ee7851f54c0dee86b2bf55.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6655c413f509068d30b165f9d92bdba0.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/638537c0a30676c73fea76c80e0f8bd0.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/de9078475c350c04bd97666d808dd55a.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c407eeb34204a1df967b8fbe481cb04d.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/11/23/dd3cfdde-afb4-4b89-bbc2-a6f083e04f88.png?resizew=142)
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2022-11-22更新
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216次组卷
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3卷引用:甘肃省兰州市西北师范大学附属中学2022-2023学年高二上学期期中数学试题
名校
解题方法
7 . 在正三棱柱
中,
,
,
分别为
,
,
的中点,
,
为
的中点,则下列说法正确的是______ .
①
,
为异面直线;②
平面
;③若
,则
;④若
,则直线
与平面
所成的角为45°.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/42d3a82b8e587ee890467835bc4e854c.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8455657dde27aabe6adb7b188e031c11.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2a30f3a8b673cc28bd90c50cf1a35281.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a0ed1ec316bc54c37c4286c208f55667.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/11ddc92d84d188c66b435664a7e7b5a4.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/56f7ba05c54b3de1f4378f7c8eb58328.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2cabc3303519ac16fc998913ad9f349c.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/fcd0ced286a0fbc7e4862f8147264277.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ac047e91852b91af639feec23a9598b2.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d40b319212a7e7528b053e1c7097e966.png)
①
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6aa2b5e09f8ec785c59900a529390a02.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/85c4bdfb0db1e31e8459df1d15f9ab55.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/60e39231557268a8cf695d2b55b6569f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0fa3254460ecbacecb3e57c5dce227f4.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8290323a3da9d76a509ba5d14daabe97.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6c3a9df7d8e2ad07128d69fb50962a4b.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5d875f0d9448d025bb6dfad47dd55fad.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3ee8456443402a25b1e25d35ff7e1c98.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e168672b47d7e64dc1b404f8882c7dcf.png)
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2022-06-13更新
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772次组卷
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5卷引用:甘肃省武威第六中学2022届高三下学期第八次诊断考试数学(理)试题
甘肃省武威第六中学2022届高三下学期第八次诊断考试数学(理)试题(已下线)第03讲 空间直线、平面的平行 (精讲)-2湖南省长沙麓山国际实验学校2022-2023学年高二上学期入学考试数学试题湖南省湘潭市第一中学2022-2023学年高二上学期第一次月考数学试题(已下线)专题15 立体几何(讲义)-2
8 . 如图,在长方体
中,
,
是棱
上的两个动点,点
在点
的左边,且满足
,给出下列结论:
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/10/1/5706b07d-6e15-4f16-ad02-3fdb195139d6.png?resizew=177)
①
平面
;
②三棱锥
的体积为定值;
③
平面
;
④平面
平面
.
其中所有正确结论的序号是______ .
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6e09725691ee7851f54c0dee86b2bf55.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2a30f3a8b673cc28bd90c50cf1a35281.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a0ed1ec316bc54c37c4286c208f55667.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9d78abbad68bbbf12af10cd40ef4c353.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2a30f3a8b673cc28bd90c50cf1a35281.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a0ed1ec316bc54c37c4286c208f55667.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/366e62778cd38f62e722b73d8cb9a542.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/10/1/5706b07d-6e15-4f16-ad02-3fdb195139d6.png?resizew=177)
①
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/117e9353aec012c49b7517c563bee36d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/589c878e789e07e33d65c8a18cf2c58a.png)
②三棱锥
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b283fd0db375ddaba4f5e7716875de6f.png)
③
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/11076c47d57f44da04d8758d2ed3d8c3.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/589c878e789e07e33d65c8a18cf2c58a.png)
④平面
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2f67c2d29909f744a60448e409f0fbab.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/589c878e789e07e33d65c8a18cf2c58a.png)
其中所有正确结论的序号是
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2022-05-20更新
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534次组卷
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3卷引用:2022届甘肃省武威第六中学高三下学期第八次诊断考试数学(文)试题
2022届甘肃省武威第六中学高三下学期第八次诊断考试数学(文)试题陕西省部分地市学校2022届高三下学期高考全真模拟考试理科数学试题(已下线)专题14 立体几何(文科)-备战2023年高考数学母题题源解密(全国通用)
名校
9 . 如图,已知正方体
的棱长为1,E、F分别是棱AD、
上的中点.若点P为侧面正方形
内(含边)动点,且存在x、
,使
成立,则点P的轨迹长度为_________ .
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6e09725691ee7851f54c0dee86b2bf55.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/56f7ba05c54b3de1f4378f7c8eb58328.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5ebb05874eb3353d754af24c9974273e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/54dad48527a47eab4a5916ab0421cc71.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0055f3286e24f9f46c26189f92171a5c.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2022/4/19/2961623236206592/2962098260566016/STEM/f7a203e82eb3459b965ebc46397117dc.png?resizew=238)
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1000次组卷
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7卷引用:甘肃省庆阳第二中学2022-2023学年高二下学期第一次月考数学试题
甘肃省庆阳第二中学2022-2023学年高二下学期第一次月考数学试题沪教版(2020) 选修第一册 领航者 期末测试(已下线)高二数学下学期期末全真模拟卷(2)(考试范围:高中全部内容)-2021-2022学年高二数学下学期考试满分全攻略(人教A版2019选修第二册+第三册)(已下线)第05讲 空间向量基本定理-2022年暑假高一升高二数学衔接知识自学讲义(人教A版2019)(已下线)突破1.2 空间向量基本定理(重难点突破)山东省聊城市莘县第一中学2022-2023学年高二上学期第一次月考数学试题重庆市两江育才中学2023-2024学年高二上学期第一学月质量监测数学试题
10 . 正方体
中,点
为线段
上的动点.
①当
为
的中点时,
面积最小;
②无论
在线段
的什么位置,均满足
;
③在线段
上存在一点
,使得
;
④三棱锥
的体积为定值.
以上正确结论的序号为___________ .
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①当
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②无论
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③在线段
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④三棱锥
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以上正确结论的序号为
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2022-04-16更新
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746次组卷
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2卷引用:甘肃省2022届高三第二次高考诊断考试数学(理)试题