1 . 如图，在三棱柱中，平面，，，D为BC的中点，F为中点.

(1)求证：平面；
(2)求与平面所成角的正弦值.

2 . 在棱长为4的正方体中，为的中点，点在四边形内（包括边界）运动，若平面，则的最小值为（       ）

A．

B．

C．

D．

3 . 下列四个正方体图形中，分别为正方体的顶点或其所在棱的中点，能得出平面的图形是（       ）

A．	B．
C．	D．

4 . 如图，梯形 中，，垂 足为点. 将沿折起，使得点到点的位放，且，连接分别为和的中点.

(1)证明: 平面;
(2)求二面角 的正弦值.

5 . 已知m，n是两条不同的直线，是两个不同的平面，给出下列说法：
①若，则；                  
②若，则；
③若，则；        
④若，则．
其中说法正确的个数为（       ）

A．1

B．2

C．3

D．4

6 . 如图，四边形中，，E，F分别在，上，，现将四边形沿折起，使．

(1)若，在折叠后的线段上是否存在一点P，使得平面？若存在，求出的值；若不存在，说明理由．
(2)求三棱锥的体积的最大值，并求出此时点F到平面的距离．

7 . 如图所示，四棱锥 的底面是平行四边形，分别是棱的中点.

(1)求证: 平面;
(2)若 ，求二面角的正切值.

8 . 如图，在四棱锥中，底面为菱形，分别为的中点．

(1)证明：平面；
(2)若，，且，求平面与平面夹角的余弦值．

9 . 如图，在四棱锥中，，且是棱上一点，且满足.

(1)证明：平面；
(2)若三棱锥的体积是的面积是，求点到平面的距离.

10 . 如图所示的多面体中，面是边长为的正方形，平面平面，，，，分别为棱，，的中点．

(1)求证：平面；
(2)已知二面角的余弦值为，求四棱锥的体积．