1 . 如图①，在梯形中，，，，为的中点，以为折痕把折起，连接，，得到如图②的几何体，在图②的几何体中解答下列两个问题．

(1)证明：；
(2)请从以下两个条件中选择一个作为已知条件，求二面角的余弦值．
①四棱锥的体积为2；
②直线与所成角的余弦值为．
注：如果选择两个条件分别解答，按第一个解答计分．

2 . 如图1，在四边形中，，，，，，分别是，上的点，，，，.将沿折起到的位置，得到五棱锥，如图2.

(1)求证：平面；
(2)若平面平面，
（i）求二面角的余弦值；
（ii）对线段上任意一点，求证：直线与平面相交.

3 . 在通用技术教室里有一个三棱锥木块如图所示，，，两两垂直，（单位：），小明同学计划通过侧面内任意一点将木块锯开，使截面平行于直线和，则该截面面积（单位：）的最大值是（       ）

A．

B．

C．

D．

4 . 阅读下面题目及其解答过程．

如图，已知正方体． （Ⅰ）求证：； （Ⅱ）求证：直线与平面不平行． 解：（Ⅰ）如图，连接． 因为为正方体， 所以平面． 所以①___________． 因为四边形为正方形， 所以②__________． 因为， 所以③____________． 所以． （Ⅱ）如图，设，连接． 假设平面． 因为平面，且平面平面④____________， 所以⑤__________． 又， 这样过点有两条直线都与平行，显然不可能． 所以直线与平面不平行．

以上题目的解答过程中，设置了①~⑤五个空格，如下的表格中为每个空格给出了两个选项，其中只有一个符合推理，请选出符合推理的选项，并填写在答题卡的指定位置（只需填写“A”或“B”）．

空格序号	选项
①	A．                       B．
②	A．                         B．
③	A．平面             B．平面
④	A．                                 B．
⑤	A．                       B．与为相交直线

5 . 如图所示的几何体中，平面平面，是上的点（不与端点重合），为上的点，为的中点.

(1)若为的中点，.
（i）求证：平面；
（ii）求点到平面的距离.
(2)若平面与平面所成角（锐角）的余弦值为，试确定点在上的位置.

6 . 如图，在正三棱柱中，点D为棱BC的中点，，．

(1)证明：；
(2)若点E为棱AB上一点，且满足______，求二面角的正弦值．
从①；②这两个条件中任选一个填入上面的横线上，并解答问题．
注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分．

7 . 正方体中，是的中点，是线段上的一点. 给出下列命题：

① 平面中一定存在直线与平面垂直；
② 平面中一定存在直线与平面平行；
③ 平面与平面所成的锐二面角不小于；
④ 当点从点移动到点E时，点到平面的距离逐渐减小.其中，所有真命题的序号是___________________.

8 . 如图，的正方形纸片，剪去对角的两个的小正方形，然后沿虚线折起，分别粘合AB与AH，ED与EF，CB与CD，GF与GH，得到一几何体Ω，记Ω上的棱AC与EG的夹角为a，则下列说法正确的是___________.

①几何体Ω中，CG⊥AE；
②几何体Ω是六面体；
③几何体Ω的体积为；
④.