1 . 如图，ACDE为菱形，，，平面平面ABC，点F在AB上，且，M，N分别在直线CD，AB上．

(1)求证：平面ACDE；
(2)把与两条异面直线都垂直且相交的直线叫做这两条异面直线的公垂线，若，MN为直线CD，AB的公垂线，求的值；
(3)记直线BE与平面ABC所成角为，若，求平面BCD与平面CFD所成角余弦值的范围．

2 . 如图所示的几何体是一个半圆柱和一个三棱锥的组合体.是半圆柱的母线,分别是底面直径BC和的中点,是半圆上一动点,是半圆上的动点,是圆柱的母线，延长至点使得为的中点,连接,构成三棱锥.

(1)证明:;
(2)当三棱锥的体积最大时,求平面与平面的夹角.

3 . 我们把和两条异面直线都垂直相交的直线叫做两条异面直线的公垂线.如图，在菱形中，，将沿翻折，使点A到点P处.E，F，G分别为，，的中点，且是与的公垂线.
      
(1)证明：三棱锥为正四面体；
(2)若点M，N分别在，上，且为与的公垂线.
①求的值；
②记四面体的内切球半径为r，证明：.

4 . 在图1所示的平面多边形中，四边形为菱形，与均为等边三角形．分别将沿着，翻折，使得四点恰好重合于点，得到四棱锥．

(1)若，证明：；
(2)若二面角的余弦值为，求的值．

5 . 正锥体具有良好的对称性．
(1)在正三棱锥中，证明：；
(2)已知正棱锥．请在下列两个条件中，选择一个命题填到___________上，并证明：
①当，时，存在，使得；
②当，时，不存在，使得．
注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分．

6 . 在边长为6的等边（如图甲）中，已知点A，B分别为的中点，现将沿直线翻折，使点P在底面的射影刚好为对角线与的交点H，连接得到四棱锥（如图乙）.

(1)求证：平面平面.
(2)求四棱锥的体积.

7 . 如图，边长是6的等边三角形和矩形.现以为轴将面进行旋转，使之形成四棱锥，是等边三角形的中心，，分别是，的中点，且，面，交于.

(1)求证面
(2)求和面所成角的正弦值.

8 . 三棱锥中，，，，直线与平面所成的角为，点在线段上.

(1)求证：；
(2)若点在上，满足，点满足，求实数使得二面角的余弦值为.

9 . 如图所示，图（1）中的中，，，是的中点，现将沿折起，使点到达点的位置，且满足，得到如图（2）所示的三棱锥，点、分别是棱、的中点，、分别在棱、上，满足， .

(1)求证：平面；
(2)求直线与平面所成角的正弦值.

10 . 如图1，在中，，过点A作，垂足在线段上，沿将折起，使(图2)，点分别为棱的中点.

(1)求证：；
(2)已知_____(在后面三个条件中任选一个，补充在横线上)，试在棱上确定一点，使得，并求二面角的余弦值(如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分).
条件①：图1中；
条件②：图1中；
条件③：图2中三棱锥的体积为.