1 . 如图1，在△ABC中，，，E为AC的中点，现将△ABC及其内部以边AB为轴进行旋转，得到如图2所示的新的几何体，点O为C旋转过程中形成的圆的圆心，为圆O上任意一点.


(1)求新的几何体的体积.
(2)记与底面所成角为.
①求sin的取值范围；
②当时，求二面角的平面角的余弦值.

2 . 已知正四棱柱中，，为的中点，为棱上的动点，平面过，，三点，则（       ）

A．平面平面

B．平面与正四棱柱表面的交线围成的图形一定是四边形

C．当与A重合时，截此四棱柱的外接球所得的截面面积为

D．存在点，使得与平面所成角的大小为

3 . 在通用技术课上，某小组将一个直三棱柱展开，得到的平面图如图所示.其中，，，M是BB₁上的点，则（       ）

A．AM与A1C1是异面直线	B．
C．平面AB1C将三棱柱截成两个四面体	D．的最小值是

4 . 在三棱柱ABC−A₁B₁C₁中，平面ACC₁A₁⊥平面ABC，A₁A=A₁C．E，F分别是线段AC，A₁B₁上的点．下列结论成立的是（            ）

A．若AA1=AC，则存在唯一直线EF，使得EF⊥A1C

B．若AA1=AC，则存在唯一线段EF，使得四边形ACC1A1的面积为

C．若AB⊥BC，则存在无数条直线EF，使得EF⊥BC

D．若AB⊥BC，则存在线段EF，使得四边形BB1C1C的面积为BC·EF

5 . 香囊，又名香袋､花囊，是我国古代常见的一种民间刺绣工艺品，香囊形状多样，如图1所示的六面体就是其中一种，已知该六面体的所有棱长均为2，其平面展开图如图2所示，则下列说法正确的是（       ）

A．AB⊥DE	B．直线CD与直线EF所成的角为45°
C．该六面体的体积为	D．该六面体内切球的表面积是

6 . 某商品的包装纸如图1，其中菱形的边长为3，且，，，将包装纸各三角形沿菱形的边进行翻折后，点E，F，M，N汇聚为一点P，恰好形成如图2的四棱锥形的包裹．

(1)证明底面；
(2)设点T为BC上的点，且二面角的正弦值为，试求PC与平面PAT所成角的正弦值．

7 . 已知两个完全一样的四棱锥，它们的侧棱长都等于，底面都是边长为2的正方形.下列结论成立的是（       ）

A．将这两个四棱锥的底面完全重合，在得到的八面体中，有6对平行棱

B．将这两个四棱锥的底面完全重合，得到的八面体的所有顶点都在半径为的球上

C．将这两个四棱锥的一个侧面完全重合，得到的几何体共有7个面

D．将这两个四棱锥的一个侧面完全重合，这两个四棱锥的底面互相垂直

8 . 给出下列命题，其中为假命题的是（       ）

A．已知为平面的一个法向量，为直线的一个方向向量，若，则

B．已知为平面的一个法向量，为直线的一个方向向量，若，则与所成角为

C．若三个向量，，两两共面，则向量，，共面

D．已知空间的三个向量，，，则对于空间的任意一个向量，总存在实数使得

9 . 已知球的半径为2，球心在大小为60°的二面角内，二面角的两个半平面分别截球面得两个圆，，若两圆的公共弦的长为2，为的中点，四面体的体积为，则下列结论中正确的有（       ）

A．四点共面	B．
C．	D．的最大值为