1 . 已知两个不重合的平面，若直线，请加一个条件________，使得.

2 . 在四面体中，为中点，为外接球的球心，.
(1)证明：；
(2)若，求四面体体积的最大值.

3 . 如图，在圆柱中，轴截面ABCD为正方形，点F是的上一点，M为BD与轴的交点．E为MB的中点，N为A在DF上的射影，且平面AMN，则下列选项正确的有（       ）

A．平面AMN

B．平面DBF

C．平面AMN

D．F是的中点

4 . 大善塔，位于绍兴市区城市广场东南隅，是绍兴城地标性建筑，其塔顶部可以近似地看成一个正六棱锥.假设该六棱锥的侧面和底面的夹角为，则该六棱锥的高和底面边长之比为（       ）

A．

B．

C．

D．

5 . 下列说法中正确的是（     ）

A．没有公共点的两条直线是异面直线

B．若两条直线a，b与平面α所成的角相等，则

C．若平面α，β，γ满足，，则

D．已知a，b是不同的直线，α，β是不同的平面.若，，，则

6 . 如图（1）所示中，，．分别为中点．将沿向平面上方翻折至图（2）所示的位置，使得．连接得到四棱锥．记的中点为，连接．

(1)证明：平面；
(2)点在线段上且，连接，求平面与平面的夹角的余弦值．

7 . 图1是蜂房正对着蜜蜂巢穴开口的截面图，它是由许多个正六边形互相紧挨在一起构成．可以看出蜂房的底部是由三个大小相同的菱形组成，且这三个菱形不在一个平面上．研究表明蜂房底部的菱形相似于菱形十二面体的表面菱形，图2是一个菱形十二面体，它是由十二个相同的菱形围成的几何体，也可以看作正方体的各个正方形面上扣上一个正四棱锥（如图3），且平面与平面的夹角为，则（       ）

A．

B．

C．

D．

8 . 在图1所示的平面多边形中，四边形为菱形，与均为等边三角形．分别将沿着，翻折，使得四点恰好重合于点，得到四棱锥．

(1)若，证明：；
(2)若二面角的余弦值为，求的值．

9 . 叙述并证明三垂线定理（要求写出已知､求证､证明过程并画图）；

10 . 如图，将圆沿直径折成直二面角，已知三棱锥的顶点在半圆周上，在另外的半圆周上，.

(1)若，求证： ；
(2)若，，直线与平面所成的角为，求点到直线的距离.