1 . 如图，正方体的棱长为2，分别为的中点，为过直线的平面．从下列结论①，②中选择一个，并判断该结论的真假．你选的结论是______（填“①”或“②”），该结论是______命题（填“真”或“假”）．

①平面截该正方体所得截面面积的最大值为；
②若正方体的12条棱所在直线与平面所成的角都等于，则．

2 . （1）如图，是直线上两点，在内的射影分别为两点，当直线满足条件______时，．
   
（2）在三棱锥中，当三条侧棱之间满足条件______时，有．

3 . 一个三棱锥形木料，其中是边长为的等边三角形，底面，二面角的大小为，则点A到平面PBC的距离为__________．若将木料削成以A为顶点的圆锥，且圆锥的底面在侧面PBC内，则圆锥体积的最大值为_________．

4 . 如图在四棱柱中，侧面为正方形，侧面为菱形，，、分别为棱及的中点，在侧面内（包括边界）找到一个点，使三棱锥与三棱锥的体积相等，则点P可以是________（答案不唯一），若二面角的大小为，当取最大值时，线段长度的取值范围是________．

5 . 陀螺指的是绕一个支点高速转动的几何体，是中国民间最早的娱乐工具之一，其模型可抽象为圆柱和圆锥的组合体，如图所示．已知EF，BC分别为圆O，的直径，，D为弧EF的中点．

若制作该模型所需原料密度为，求制作该模型所需的原料质量为________g；点O到平面ADE的距离为_________

6 . 已知三棱锥的外接球半径为，且，.在下列条件中，能使三棱锥的体积为定值的有______；其体积可能为______.（写出一个可能的值即可）
①直线与平面所成角为；②；
③二面角的大小为；④.

7 . 在空间四边形中，，，，二面角的平面角为，为的中点，则与所成的角为___．若点为的重心，则＝___．

8 . 已知菱形的各边长为.如图所示，将沿折起，使得点到达点的位置，连接，得到三棱锥，此时.则三棱锥的体积为__________，是线段的中点，点在三棱锥的外接球上运动，且始终保持，则点的轨迹的周长为__________.

9 . 三棱锥的底面是以为底边的等腰直角三角形，且，各侧棱长均为3，点为棱的中点，点是线段上的动点，则到平面的距离为___________；设到平面的距离为到直线的距离为，则的最小值为___________.

10 . 将正方形ABCD沿对角线BD折成直二面角A′－BD－C，设三棱锥A′－BDC的外接球和内切球的半径分别为r₁，r₂，球心分别为O₁，O₂.若正方形ABCD的边长为1，则________；O₁O₂＝__________.