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解题方法
1 . 如图,四面体的每条棱长都等于2,分别是棱的中点,分别为面,面,面的重心.(1)求证:面面;
(2)求平面与平面的夹角的余弦值;
(3)保持点位置不变,在内(包括边界)拖动点,使直线与平面平行,求点轨迹长度;
(2)求平面与平面的夹角的余弦值;
(3)保持点位置不变,在内(包括边界)拖动点,使直线与平面平行,求点轨迹长度;
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2 . 如下左图,矩形中,,,.过顶点作对角线的垂线,交对角线于点,交边于点,现将沿翻折,形成四面体,如下右图.
(2)求证:平面平面;
(3)若点为棱的中点,请判断在将沿翻折过程中,直线能否平行于面.若能请求出此时的二面角的大小;若不能,请说明理由.
(1)求四面体外接球的体积;
(2)求证:平面平面;
(3)若点为棱的中点,请判断在将沿翻折过程中,直线能否平行于面.若能请求出此时的二面角的大小;若不能,请说明理由.
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解题方法
3 . 如图,为圆锥的轴截面,点为圆上与不重合的点.
(2)若平面,点在平面的两侧,,求平面与平面夹角的余弦值.
(1)在线段上找一点,使平面平面,并证明你的结论;
(2)若平面,点在平面的两侧,,求平面与平面夹角的余弦值.
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解题方法
4 . 如图,将边长为2的正六边形沿对角线折起,记二面角的大小为,连接,构成多面体.(1)求证:平面;
(2)问当为何值时,直线到平面的距离等于?
(3)在(2)的条件下,求多面体的表面积.
(2)问当为何值时,直线到平面的距离等于?
(3)在(2)的条件下,求多面体的表面积.
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2024-06-08更新
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153次组卷
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2卷引用:安徽省金榜教育2023-2024学年高一下学期5月阶段性大联考数学试题
解题方法
5 . 如图,四边形是圆台的轴截面,是圆台的母线,点C是的中点.已知,点M是BC的中点.(1)若直线与直线所成角为,证明:平面;
(2)记直线与平面ABC所成角为,平面与平面的夹角为,若,求.
(2)记直线与平面ABC所成角为,平面与平面的夹角为,若,求.
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解题方法
6 . 已知如图,在矩形中,,,将沿折起,得到三棱锥,其中是折叠前的,过M作的垂线,垂足为H,.(1)求证:;
(2)过H作的垂线,垂足为N,求点N到平面的距离.
(2)过H作的垂线,垂足为N,求点N到平面的距离.
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7 . 如图所示的几何体是一个半圆柱和一个三棱锥的组合体.是半圆柱的母线,分别是底面直径BC和的中点,是半圆上一动点,是半圆上的动点,是圆柱的母线,延长至点使得为的中点,连接,构成三棱锥.(1)证明:;
(2)当三棱锥的体积最大时,求平面与平面的夹角.
(2)当三棱锥的体积最大时,求平面与平面的夹角.
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解题方法
8 . 已知正四面体的棱长为3,点在棱上,点在线段上,且.(1)如图1,若点在棱的中点处,求证:平面;
(2)如图2,若,求三棱锥的体积;
(3)如图3,当点在棱上移动时,求线段长度的最小值.
(2)如图2,若,求三棱锥的体积;
(3)如图3,当点在棱上移动时,求线段长度的最小值.
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解题方法
9 . 如图1,等腰满足,,于.如图2,将绕着直线SA旋转时,在BA旋转而成的平面内总有点满足,,(点,点分别在直线BD两侧).(1)求线段长;
(2)求证:平面;
(3)记三棱锥的体积为,三棱锥的体积为,当四棱锥的体积最大时,求值.
(2)求证:平面;
(3)记三棱锥的体积为,三棱锥的体积为,当四棱锥的体积最大时,求值.
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24-25高一上·全国·课后作业
解题方法
10 . 读一读,回答问题.
屏风是中国古代居室内重要的家具、装饰品,其形制、图案及文字均包含有大量的文化信息,既能表现文人雅士的高雅情趣,也包含了人们祈福迎祥的深刻内涵.经过不断的演变,屏风有防风、隔断、遮隐的用途,而且起到点级环境和美化空间的功效,所以经久不衰、流传至今,并衍生出多种表现形式.各式各样的屏风,凝聚着手工艺人富于创意的智慧和巧夺天工的技术. 其实,屏风除了它的使用价值和美学价值外,还藏有一些几何定理,需要用心去体会.你能用几何模型来描绘屏风,并分析出它里面藏有的几何定理吗?
屏风是中国古代居室内重要的家具、装饰品,其形制、图案及文字均包含有大量的文化信息,既能表现文人雅士的高雅情趣,也包含了人们祈福迎祥的深刻内涵.经过不断的演变,屏风有防风、隔断、遮隐的用途,而且起到点级环境和美化空间的功效,所以经久不衰、流传至今,并衍生出多种表现形式.各式各样的屏风,凝聚着手工艺人富于创意的智慧和巧夺天工的技术. 其实,屏风除了它的使用价值和美学价值外,还藏有一些几何定理,需要用心去体会.你能用几何模型来描绘屏风,并分析出它里面藏有的几何定理吗?
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