1 . 如图所示,在长方体
中,
,
,
是棱
的中点.
(Ⅰ)求异面直线
和
所成的角的正切值;
(Ⅱ)证明:平面
⊥平面
.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/8/5/46df0d50-54ec-4bce-bdc4-27043f024941.png?resizew=157)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6e09725691ee7851f54c0dee86b2bf55.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d262480ffb55b7617f44b63f130c154a.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/92535536bd3c2761724fd058427f95a8.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ac047e91852b91af639feec23a9598b2.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9d88bf46ad08f9677c37eed1d0369329.png)
(Ⅰ)求异面直线
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9399c9a2a31b0e3165aea2d6ccc4f7c9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f66fb71b75b63594ebeeeebd1963eed5.png)
(Ⅱ)证明:平面
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3653ada76ba0c8afe9d57c8e7832c6ed.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3833637a2312c74a92c2f45a8b32a1fd.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/8/5/46df0d50-54ec-4bce-bdc4-27043f024941.png?resizew=157)
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1489次组卷
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6卷引用:2010年普通高等学校招生全国统一考试(湖南卷)数学(文科)
2010年普通高等学校招生全国统一考试(湖南卷)数学(文科)(已下线)2010年广东省惠能中学高三第一次月考理科数学卷(已下线)2011年广东省惠州市实验中学高二上学期期中考试理科数学2015-2016学年河南郑州宇华教育集团高一上抽考数学试卷福建省永安市第一中学2018-2019学年高一年下学期第一次月考数学试题四川省遂宁市射洪市射洪市太和中学2022-2023学年高二上学期期中数学试题
2 . 如图.在直棱柱ABC-A1B1C1中,∠ BAC=90°,AB=AC=
,AA1=3,D是BC的中点,点E在菱BB1上运动.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2013/7/17/1571289824362496/1571289829777408/STEM/2f2904dfb435472c9476cc99b532c00a.png?resizew=240)
(1)证明:AD⊥C1E;
(2)当异面直线AC,C1E 所成的角为60°时,求三棱锥C1-A1B1E的体积
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2013/7/17/1571289824362496/1571289829777408/STEM/4376f5491cc6405a9093950a4045ae64.png?resizew=17)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2013/7/17/1571289824362496/1571289829777408/STEM/2f2904dfb435472c9476cc99b532c00a.png?resizew=240)
(1)证明:AD⊥C1E;
(2)当异面直线AC,C1E 所成的角为60°时,求三棱锥C1-A1B1E的体积
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2019-01-30更新
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1775次组卷
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10卷引用:2013年全国普通高等学校招生统一考试文科数学(湖南卷)
2013年全国普通高等学校招生统一考试文科数学(湖南卷)湖南省常德市石门县第二中学2018-2019学年高一下学期第一次月考数学试题2020届湖南省长沙市雅礼中学高三第5次月考数学(文)试题2020届湖南省娄底市高三上学期期末教学质量检测数学文科试题湖南省常德市2018-2019学年高二下学期期末考试数学试题(已下线)2014届人教版高考数学文科二轮专题复习提分训练4练习卷智能测评与辅导[理]-空间向量与立体几何安徽省合肥市安徽师范大学附属中学2019-2020学年高二上学期期中数学(理)试题山西省长治市太行中学2020-2021学年高二上学期期末数学(文)试题上海市浦东复旦附中分校2023-2024学年高三下学期3月月考数学试题
真题
3 . 已知直线m,n和平面
满足
,则
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2010/4/22/1569701467570176/1569701472493568/STEM/09fd18f8f5ba4217a669af247cc01a42.png?resizew=33)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d7b5a112306fbe4ab3af5e3832965d00.png)
A.![]() | B.![]() | C.![]() | D.![]() |
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4 . 已知平面
和直线
,给出条件:
①
;②
;③
;④
;⑤
.
(1)当满足条件_________ 时,有
;
(2)当满足条件________ 时,有
.(填所选条件的序号)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/bfa404d3ff313b0a28a76a48d7d87234.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/294f5ba74cdf695fc9a8a8e52f421328.png)
①
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/34512482dc6ca8f32d80e4b37d64086b.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0fe920cd78db25f5b4df37d066e57800.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/539a38ada26356d73024fb8533449c49.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a5986f2991d45fbf3578f08f27d9fd7e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/de666db0febae223cc4d1dc189d71ca6.png)
(1)当满足条件
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/713288c700aee0f6f797e06760466185.png)
(2)当满足条件
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a1b610e3c5b3d78a5730e7f3d736ac28.png)
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1319次组卷
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16卷引用:2005年普通高等学校招生考试数学(文)试题(湖南卷)
2005年普通高等学校招生考试数学(文)试题(湖南卷)(已下线)2010-2011年广东省佛山市南海一中高二上学期期中考试数学文卷(已下线)2012年苏教版高中数学选修2-2 2.2直接证明与间接证明练习卷(已下线)2015高考数学(理)一轮配套特训:7-5直线、平面垂直的判定及性质北京西城鲁迅中学2017-2018学年高二上期学期中考试数学试题北师大版 全能练习 必修2 第一章 本章能力测评(一)A第二章 自我评估(二)福建省莆田市仙游县枫亭中学2019-2020学年高一上学期期末数学试题(已下线)【新教材精创】11.4.2平面与平面垂直(1)练习(2)(已下线)第26练 垂直关系-2021年高考数学一轮复习小题必刷(山东专用)浙江省台州市蓬街私立中学2019-2020学年高二上学期第一次月考数学试题(已下线)8.5 空间直线、平面的垂直--2020--2021高中数学新教材配套提升训练(人教A版必修第二册)(已下线)专题8.5 空间直线、平面的垂直(A卷基础篇)-2020-2021学年高一数学必修第二册同步单元AB卷(新教材人教A版,浙江专用)四川省乐山市沫若中学2022-2023学年高二上学期第一次月考数学试题北京市房山区2022-2023学年高二上学期学业水平调研(期中)考试数学试题山东省枣庄市峄城区山师大峄城实验高中2022-2023学年高一下学期第二次月考数学试题
5 . 设有直线m、n和平面
、
.下列四个命题中,正确的是
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e170f206fdbbd834aad7580c727e2cc6.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5b5858ee1ce52b251816757257a11c29.png)
A.若m∥![]() ![]() |
B.若m![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() |
C.若![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() |
D.若![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() |
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2590次组卷
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38卷引用:2008年普通高等学校招生全国统一考试理科数学(湖南卷)
2008年普通高等学校招生全国统一考试理科数学(湖南卷)2008年普通高等学校招生考试数学(理)试题(湖南卷)湖南省怀化市2018-2019学年高一上学期期末考试数学试题(已下线)2011届浙江省宁波市八校高三联考数学文卷(已下线)2013届辽宁沈阳二中等重点中学协作体高三领航高考预测(十)文数学卷(已下线)2012-2013学年山东省广饶一中高一上学期期末模块调研数学试卷(已下线)2012-2013学年湖北武汉部分重点中学高二上学期期末考试理科数学卷(已下线)2013-2014学年安徽省安庆一中合肥六中高二下学期期末文数学试卷(已下线)2013-2014学年云南省云龙县高二下学期期末考试试卷理科数学试卷2014-2015学年山东青岛平度市三校高二上学期期末考试理科数学试卷2014-2015学年湖北省实验中学等高一下学期期末联考文科数学试卷2015-2016学年河北邢台市一中高二上学期第一次月考理科数学试卷【全国百强校】河北省武邑中学2019届高三上学期第三次调研考试数学(理)试题吉林省长春市东北师大附中2018-2019学年高一(下)期末数学试题贵州省黔南布依族苗族自治州都匀市第一中学2019-2020学年高二上学期期中数学(理)试题宁夏石嘴山市第三中学2019-2020学年高一上学期期末数学试题贵州省贵阳市普通高中2018-2019学年高一下学期期末数学试题广东省江门市第二中学2019-2020学年高二上学期第二次考试(期中)数学试题河北省石家庄市第二中学2021届高三上学期期中数学试题广东省台山市华侨中学2020-2021学年高二上学期第二次月考数学试题广东省顺德市李兆基中学2019-2020学年高二上学期期中数学试题宁夏石嘴山市第三中学2015-2016学年高一上学期期末数学试题安徽省合肥一中、六中、八中2020-2021学年高二上学期期末文科数学试题安徽省合肥市第六中学2020-2021学年高二上学期期末数学(文)试题(已下线)8.6 第八章 《立体几何初步》 综合测试卷--2020--2021高中数学新教材配套提升训练(人教A版必修第二册)湖北省部分重点中学2020-2021学年高二下学期4月联考数学试题(已下线)考点24 直线、平面平行的判定及其性质-备战2022年高考数学(理)一轮复习考点微专题(已下线)考向33 空间中的平行关系浙江省台州市玉环市玉城中学2021-2022学年高一上学期第二次月考数学试题宁夏青铜峡市高级中学2021-2022学年高二下学期开学考试数学(理)试题天津市第一中学2021-2022学年高一下学期期末数学试题广东省韶关市曲江区曲江中学2021-2022学年高一下学期期末复习2数学试题新疆和田地区皮山县高级中学2021-2022学年高一下学期期末考试数学试题陕西省宝鸡市、汉中市部分校2022-2023学年高三上学期11月期中联考文科数学试题湖北省恩施州咸丰春晖学校2022-2023学年高二下学期3月月考数学试题贵州省六盘水市第八中学2022-2023学年高二上学期第一次月考数学试题新疆兵团第三师图木舒克市鸿德实验学校2022-2023学年高一下学期期末考试数学试题四川省射洪中学校2022-2023学年高二上学期1月月考数学(文)试题
真题
名校
6 . 如图1,在正四棱柱
中,
分别是
,
的中点,则以下结论中不成立的是( )
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2010/8/12/1569812421591040/1569812426498048/STEM/47d87a87f74a4e9ab0014068168402fb.png?resizew=159)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6e09725691ee7851f54c0dee86b2bf55.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5d70de1ffdd9aa376b09bbcfa12644a1.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b470c4e195cf7a07b7a331ce4b436e03.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0d8772aa893a9c1d40f714cb25701701.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2010/8/12/1569812421591040/1569812426498048/STEM/47d87a87f74a4e9ab0014068168402fb.png?resizew=159)
A.![]() ![]() | B.![]() ![]() |
C.![]() ![]() | D.![]() ![]() |
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2513次组卷
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21卷引用:2007年普通高等学校招生全国统一考试文科数学卷(湖南)
2007年普通高等学校招生全国统一考试文科数学卷(湖南)2007年普通高等学校招生考试数学(文)试题(湖南卷)2015-2016学年河北邢台市一中高二上学期第一次月考理科数学试卷2015-2016学年河北邢台市一中高二上学期第一次月考文科数学试卷2015-2016学年江西省南城一中高二上学期期中考试理科数学试卷陕西省黄陵中学2017-2018学年高二(重点班)上学期期末考试数学试题安徽省阜阳一中2017~2018学年高一第二学期开学考试数学试题【全国百强校】河南省洛阳市第一中学2018-2019学年高一12月月考数学试题上海市行知中学2018-2019学年高二下学期期中数学试题人教A版(2019) 必修第二册 过关斩将 第八章 8.6 空间直线、平面的垂直 8.6.1 直线与直线垂直人教B版(2019) 必修第四册 过关斩将 第十一章 立体几何初步 11.4.1 直线与平面垂直 第1课时 直线与直线垂直(已下线)第26练 垂直关系-2021年高考数学一轮复习小题必刷(山东专用)安徽省合肥市肥东县第二中学2020-2021学年高二上学期期末数学(文)试题河南省洛阳市2021届高三二模数学(文)试题江苏省连云港市2020-2021学年高二下学期期末数学试题北京市玉渊潭中学2021-2022学年高二10月月考数学试题6.5垂直关系- 2020-2021学年高一数学北师大版2019必修第二册(已下线)13.2.2 空间两条直线的位置关系-2022-2023学年高一数学《考点·题型·技巧》精讲与精练高分突破系列(苏教版2019必修第二册)2023版 湘教版(2019) 必修第二册 过关斩将 第4章 4.3 直线与直线、直线与平面的位置关系 4.3.1 空间中直线与直线的位置关系 第2课时 异面直线(已下线)第10讲 空间的垂直关系-【寒假预科讲义】(人教A版2019必修第二册)(已下线)8.6.1直线与直线垂直(分层作业)-【上好课】
7 . 如图,在四棱锥P-ABCD中,PA⊥平面ABCD,AB=4,BC=3,AD=5,∠DAB=∠ABC=90°,E是CD的中点.
(1)证明:CD⊥平面PAE;
(2)若直线PB与平面PAE所成的角和PB与平面ABCD所成的角相等,求四棱锥P-ABCD的体积.
(1)证明:CD⊥平面PAE;
(2)若直线PB与平面PAE所成的角和PB与平面ABCD所成的角相等,求四棱锥P-ABCD的体积.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2023/8/3/dfdc94bb-9ce0-42f8-ad16-0477ab29737f.png?resizew=179)
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1288次组卷
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5卷引用:2012年全国普通高等学校招生统一考试理科数学(湖南卷)
8 . 如图所示,点
为斜三棱柱
的侧棱
上一点,
交
于点
,
交
于点
.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2016/10/22/1573089691934720/1573089698439168/STEM/7972e989-11cc-4b62-94c9-7f0e0d290d3f.png?resizew=194)
(1)求证:
;
(2)在任意
中有余弦定理:
.拓展到空间,类比三角形的余弦定理,写出斜三棱柱的三个侧面面积与其中两个侧面所成的二面角之间的关系式,并予以证明.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/dad2a36927223bd70f426ba06aea4b45.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/42d3a82b8e587ee890467835bc4e854c.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e0a851907ada2ac2c3c4880a6736d28a.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f60b83e5a713c9d0409bf544c514f602.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2777840758e70e7dbbc18cef8f3d6d2b.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ac047e91852b91af639feec23a9598b2.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c88d952630ddac66a1f077dcc9439990.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9d88bf46ad08f9677c37eed1d0369329.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/54a5d7d3b6b63fe5c24c3907b7a8eaa3.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2016/10/22/1573089691934720/1573089698439168/STEM/7972e989-11cc-4b62-94c9-7f0e0d290d3f.png?resizew=194)
(1)求证:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/eb0937dc905b06383bd34d5f9ae8384a.png)
(2)在任意
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/72cb97395ebc5ee1b212afb7a97b985c.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5e46534c1cb9de14c258eef9244272b5.png)
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627次组卷
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6卷引用:2004 年普通高等学校招生考试数学试题(上海卷)
2004 年普通高等学校招生考试数学试题(上海卷)2016-2017学年江西南昌市高三新课标一轮复习一数学试卷沪教版(上海) 高三年级 新高考辅导与训练 第九章 空间图形与简单几何体 三、多面体上海市闵行第三中学2022-2023学年高二上学期10月月考数学试题沪教版(2020) 必修第三册 高效课堂 第十章 每周一练(2)(已下线)第五章 破解立体几何开放探究问题 专题一 立体几何存在性问题 微点1 立体几何存在性问题的解法【培优版】
9 . 如图,直三棱柱
的底面是边长为2的正三角形,
分别是
的中点.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2024/6/3/cce532e8-0200-4480-9655-34ac4268c45e.png?resizew=165)
(1)证明:平面
平面
;
(2)若直线
与平面
所成的角为
,求三棱锥
的体积.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/42d3a82b8e587ee890467835bc4e854c.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ad056c25c0fdcbcc765eb5cbc6093f2b.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/334bd1a151c0a42ca813cb6b839ce45c.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2024/6/3/cce532e8-0200-4480-9655-34ac4268c45e.png?resizew=165)
(1)证明:平面
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6501f1c913a4ef64957a2f01ab5baa15.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5f96c673a2381f118ea2d3efc0bca1f3.png)
(2)若直线
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3ee8456443402a25b1e25d35ff7e1c98.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b9b7b7793d29d66dfdd89e7a6564a35c.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f1e5fa72f2878b476bc57f0df12d6555.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/062e008fb2224a797b360a10e0c4e688.png)
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2016-12-03更新
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5008次组卷
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23卷引用:2015年全国普通高等学校招生统一考试文科数学(湖南卷)
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真题
名校
10 . 如图,已知四棱台
的上、下底面分别是边长为3和6的正方形,
,且
底面
,点
分别在棱
上.
是
的中点,证明:
;
(2)若
平面
,二面角
的余弦值为
,求四面体
的体积.
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(2)若
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2016-12-03更新
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3033次组卷
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