解题方法
1 . 如图，直四棱柱
的底面是菱形，
，
，
，E，M，N分别是BC，
，
的中点.
平面
；
(2)求点C到平面
的距离．
的底面是菱形，，，，E，M，N分别是BC，，的中点.
平面；(2)求点C到平面
的距离．
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名校
2 . 已知四棱锥
的底面
为等腰梯形，
，
，
，
平面.
(1)求证：
；(2)若四棱锥
的体积为2，求平面
与平面
夹角的余弦值.
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2023-11-12更新
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1834次组卷
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6卷引用：新疆维吾尔自治区石河子市第一中学2023-2024学年高二上学期12月月考数学试题
名校
解题方法
3 . 如图，在四棱锥中，
，四边形是菱形，
，
是棱
上的中点.
(1)证明：
平面
；
(2)证明：
平面.
中，，四边形是菱形，，是棱上的中点. (1)证明：
平面；(2)证明：
平面.
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4 . 已知在三棱柱
中，底面
是正三角形，
底面
，
，
，点
，
分别为侧棱
和边
的中点.
(1)求证：
平面
；
(2)求直线
与平面所成角的正弦值.
中，底面是正三角形，底面，，，点，分别为侧棱和边的中点. (1)求证：
平面；(2)求直线
与平面所成角的正弦值.
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名校
解题方法
5 . 如图所示，在四棱锥中，底面为直角梯形，
∥
、
、
、
，、分别为、
的中点，
．
(1)证明：平面
平面；
(2)若与
所成角为
，求二面角
的余弦值．
中，底面为直角梯形，∥、、、，、分别为、的中点，．(1)证明：平面
平面；(2)若
与所成角为，求二面角的余弦值．
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2023-11-05更新
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2822次组卷
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13卷引用：新疆维吾尔自治区阿克苏地库车市第二中学2023-2024学年高二上学期第二次月考（12月）数学
新疆维吾尔自治区阿克苏地库车市第二中学2023-2024学年高二上学期第二次月考（12月）数学新疆克拉玛依市2022届高三下学期第三次模拟检测数学（理）试题（已下线）第4讲 空间向量的应用 （3）山西省运城市稷山县稷山中学2023-2024学年高二上学期11月月考数学试题重庆市北碚区缙云教育联盟2024届高考零诊数学试题（已下线）四川省成都市第七中学2023-2024学年高二上学期12月月考数学试题北京市丰台区2023-2024学年高二上学期期末模拟数学试题江西省上饶市广丰区南山中学2023-2024学年高二上学期期末模拟数学试题河南省郑州市第十八中学2023-2024学年高二上学期期末模拟数学试题（三）广东省广州市奥林匹克中学2021-2022学年高二下学期6月月考数学试题辽宁省铁岭市昌图县第一高级中学2021-2022学年高一下学期期末数学试题（已下线）1.2.4 二面角（已下线）第07讲 空间向量的应用 （2）
解题方法
6 . 如图，在四棱锥中，底面是矩形，平面，
，，
是上一点，且
.
(1)求点到平面
的距离；
(2)求二面角
的余弦值.
中，底面是矩形，平面，，，是上一点，且. (1)求点
到平面的距离；(2)求二面角
的余弦值.
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名校
解题方法
7 . 把边长为
的正方形对角线
折起，使得平面
与平面
所成二面角的大小为
，则异面直线与所成角的余弦值为（ ）
的正方形对角线折起，使得平面与平面所成二面角的大小为，则异面直线与所成角的余弦值为（ ）A． | B． | C． | D． |
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2023-11-03更新
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647次组卷
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5卷引用：新疆维吾尔自治区阿克苏地库车市第二中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题
新疆维吾尔自治区阿克苏地库车市第二中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题四川省成都市彭州市2023-2024学年高二上学期期中考试数学试题四川省成都市蓉城名校联盟2023-2024学年高二上学期期中联考数学试题山东省临沂市平邑县平邑县第一中学2023-2024学年高三上学期11月月考数学试题（已下线）专题09 立体几何（5大易错点分析+解题模板+举一反三+易错题通关）-2
名校
解题方法
8 . 如图，在四棱锥中，底面是正方形，平面
底面，侧棱与底面所成的角为
．
(1)证明：平面平面
；
(2)若平面
平面，求二面角
的正弦值．
中，底面是正方形，平面底面，侧棱与底面所成的角为． (1)证明：平面
平面；(2)若平面
平面，求二面角的正弦值．
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2023-10-31更新
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999次组卷
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7卷引用：新疆生产建设兵团第三师图木舒克市第一中学2023-2024学年高二上学期11月月考数学试题
解题方法
9 . 如图，在三棱柱
中，四边形
为菱形，
，四边形
为矩形，若
，
，
．
(1)求证：
平面
；
(2)求证：
平面
；
中，四边形为菱形，，四边形为矩形，若，，． (1)求证：
平面；(2)求证：
平面；
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2023-10-26更新
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218次组卷
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3卷引用：新疆阿克苏地区柯坪县柯坪湖州国庆中学2023-2024学年高二上学期9月月考数学试题
新疆阿克苏地区柯坪县柯坪湖州国庆中学2023-2024学年高二上学期9月月考数学试题陕西省榆林市定边县第四中学2024届高三上学期第四次月考数学（文）试题（已下线）考点9 垂直的判定与性质 2024届高考数学考点总动员【练】
名校
解题方法
10 . 如图，在棱长为1的正方体中，点为线段
上的动点（含端点），下列四个结论中，正确的有（ ）
中，点为线段上的动点（含端点），下列四个结论中，正确的有（ ）A．存在点，使得 平面 |
B．存在点，使得直线 与直线 所成的角为 |
C．存在点，使得三棱锥 的体积为 |
D．不存在点，使得 ，其中 为二面角 的大小，  为直线 与所成的角 |
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