1 . 如图，在棱长为a的正方体中，M，N，P分别是的中点，Q是线段上的动点，则下列命题：
①不存在点Q，使平面MBN；        
②三棱锥的体积是定值；
③不存在点Q，使平面QMN；        
④B，C，D，M，N五点在同一个球面上．
其中正确的是（       ）

A．①②

B．③④

C．①③

D．②④

2 . 如图，在平面四边形中，，且，以为折痕把和向上折起，使点到达点的位置，点到达点的位置，且平面和平面不重合.

(1)求证：；
(2)若点为的重心（三条中线的交点），平面，求直线与平面所成角的余弦值.

3 . 如图，已知四棱锥的底面ABCD为菱形，平面平面ABCD，，E为CD的中点.

(1)求证：；
(2)若，，求平面PBC与平面PAE所成锐二面角的余弦值.

4 . 三棱锥中，点A在平面BCD的射影H是△BCD的垂心，点D在平面ABC的射影G是△ABC的重心，，则此三棱锥体积的最大值为（       ）

A．

B．

C．

D．

5 . 如图，在三棱柱中，平面为线段的中点．

(1)求证：；
(2)求直线与平面所成角大小．

6 . 如图，在四棱锥中，平面平面，为等边三角形，，，，是棱上一点．

(1)若，求证：平面．
(2)若，求点到平面的距离．

7 . 如图所示，正方体的棱长为，是线段上的动点，则下列结论中错误的是（       ）

A．平面

B．的最小值为

C．平面平面

D．异面直线与所成角的最大值是

8 . 如图，在三棱锥中， 是等边三角形，∠PAC=∠PBC=90º.
（1）证明：AB⊥PC；
（2）若，且平面 ⊥平面，求三棱锥 体积.