1 . 菱形中，平面.
   
(1)求证：平面；
(2)求异面直线与的距离；
(3)若球为三棱锥的外接球，求外接球半径与的长度.

2 . 如图，在三棱锥中，，平面平面.
   
(1)求异面直线与间的距离；
(2)若点在棱上，且二面角为，求与平面所成角的正弦值.

3 . 在长方体中，，M为中点，．

(1)求异面直线与所成角的余弦值；
(2) 分别为直线上的点，求的最小值．

5 . 《九章算术》中，将底面为长方形且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称之为阳马，将四个面都为直角三角形的四面体称之为鳖臑．首届中国国际进口博览会的某展馆棚顶一角的钢结构可以抽象为空间图形阳马．如图所示，在阳马中，底面．

（1）若，斜梁与底面所成角为，求立柱的长（精确到）；
（2）证明：四面体为鳖臑；
（3）若，，，为线段上一个动点，求面积的最小值．

6 . 如图，在三棱锥 中，，，且，为线段的中点，是线段上一动点.
（1）求证：；
（2）当时，求证；
（3）当面积最小时，求点到面的距离.

7 . 如图,三棱柱的所有棱长均为,底面侧面,为的中点,.

(1)证明：平面.
(2)若是棱上一点,且满足,求二面角的余弦值.

8 . 如图，四边形是正方形，平面.
(1)求证：平面平面；
(2)判断直线的位置关系，并说明理由.

9 . 在正方体中，
（1）找出平面的斜线在平面内的射影；
（2）直线和直线的位置关系如何？
（3）直线和直线所成的角是多少度？