解题方法
1 . 空间中有一个平面和两条直线m,n,其中m,n与的交点分别为A,B,,设直线m与n之间的夹角为,(1)如图1,若直线m,n交于点C,求点C到平面距离的最大值;
(2)如图2,若直线m,n互为异面直线,直线m上一点P和直线n上一点Q满足,且,
(i)求直线m,n与平面的夹角之和;
(ii)设,求点P到平面距离的最大值关于d的函数.
(2)如图2,若直线m,n互为异面直线,直线m上一点P和直线n上一点Q满足,且,
(i)求直线m,n与平面的夹角之和;
(ii)设,求点P到平面距离的最大值关于d的函数.
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解题方法
2 . 如图,某工艺品是一个多面体,点两两互相垂直,且位于平面的异侧,则下列命题正确的有( )
A.异面直线与所成角的余弦值为 |
B.当点为的中点时,线段的最小值为 |
C.工艺品的体积为 |
D.工艺品可以完全内置于表面积为的球内 |
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2024-01-10更新
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529次组卷
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2卷引用:湖北省部分市州2024届高三上学期期末联考数学试题
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3 . 在正方体中,E,F分别为,的中点.取点,C,E,F,若一条直线过其中两点,另一条直线过另外两点,则( )
A.两条直线为异面直线是必然事件 |
B.两条直线互相垂直的概率为 |
C.两条直线互相平行与互相垂直是对立事件 |
D.两条直线都与直线垂直是不可能事件 |
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名校
解题方法
4 . 已知直四棱柱,底面是边长为4的菱形,且,点分别为的中点.以为球心作半径为的球,下列说法正确的是( )
A.点四点共面 |
B.直线与直线所成角的余弦值为 |
C.当球与直四棱柱的五个面有交线时,的范围是 |
D.在直四棱柱内,球外放置一个小球,当小球的体积最大时,球半径的最大值为 |
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2023-05-19更新
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813次组卷
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3卷引用:湖北省恩施市第二中学2023届高三适应性考试数学试题
名校
解题方法
5 . 在四棱锥中,底面ABCD是矩形,,,平面平面ABCD,点M在线段PC上运动(不含端点),则( )
A.存在点M使得 |
B.四棱锥外接球的表面积为 |
C.直线PC与直线AD所成角为 |
D.当动点M到直线BD的距离最小时,过点A,D,M作截面交PB于点N,则四棱锥的体积是 |
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2023-05-11更新
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2936次组卷
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9卷引用:湖北省黄冈市浠水县第一中学2023届高三下学期5月五模数学试题
湖北省黄冈市浠水县第一中学2023届高三下学期5月五模数学试题湖南省长沙市长郡中学、长沙一中、雅礼中学、湖南师大附中2023届高三下学期5月“一起考”数学试题(已下线)期末考试仿真模拟试卷02-(苏教版2019必修第二册)浙江省金华第一中学2022-2023学年高二下学期6月月考数学试题(已下线)专题09 立体几何初步四川省射洪中学2022-2023学年高一下学期(强基班)第三次月考数学试题四川省宜宾市叙州区第二中学校2023-2024学年高二上学期期中数学试题(已下线)2024届数学新高考Ⅰ卷精准模拟(四)福建省莆田市华侨中学2024届高三上学期第四次月考数学试题
名校
6 . 三棱柱中,,点是的外心,平面,,二面角为,则下列选项中正确的是( )
A.三棱柱的侧面积为 |
B.与所成角的余弦值为 |
C.点到平面的距离为 |
D.若四棱锥各顶点都在同一球面上,则该球的半径为 |
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2023-01-16更新
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687次组卷
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3卷引用:湖北省黄冈市五校联考2022-2023学年高一下学期期末高难综合选拔性考试数学试题
解题方法
7 . 已知正三棱锥的底面边长为6,体积为,A,B,C三点均在以S为球心的球S的球面上,P是该球面上任意一点,下列结论正确的有( )
A.三棱锥体积的最大值为 |
B.三棱锥体积的最大值为 |
C.若平面ABC,则三棱锥的表面积为 |
D.若平面ABC,则异面直线AB与PC所成角的余弦值为 |
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2022-11-18更新
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646次组卷
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4卷引用:湖北省襄阳市部分学校2022-2023学年高三上学期期中数学试题
湖北省襄阳市部分学校2022-2023学年高三上学期期中数学试题(已下线)2023届高三押题卷二(测试范围:高考全部内容)云南省部分名校2023届高三上学期11月联考数学试题浙江省部分学校2022-2023学年高三上学期12月联考数学试题
名校
解题方法
8 . 如图,平面四边形中,是等边三角形,且是的中点.沿将翻折,折成三棱锥,翻折过程中下列结论正确的是( )
A.存在某个位置,使得与所成角为锐角 |
B.棱上总恰有一点,使得平面 |
C.当三棱锥的体积最大时, |
D.当二面角为直角时,三棱锥的外接球的表面积是 |
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2022-06-04更新
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2729次组卷
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6卷引用:湖北省随州市曾都区第一中学2021-2022学年高一下学期期末模拟数学试题
名校
9 . 已知正四棱台中,,,高为2,分别为,的中点,是对角线上的一个动点,则以下正确的是( )
A.平面平面 |
B.点到平面的距离是点到平面的距离的 |
C.若点为的中点,则三棱锥外接球的表面积为 |
D.异面直线与所成角的正切值的最小值为 |
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2022-05-18更新
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953次组卷
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4卷引用:湖北省2022届高三下学期5月联考数学试题
10 . 坐落于武汉市江汉区的汉口东正教堂是中国南方唯一的拜占庭式建筑,象征着中西文化的有机融合.拜占庭建筑创造了将穹顶支承于独立方柱上的结构方法和与之相呼应的集中式建筑形制,其主体部分由一圆柱与其上方一半球所构成,如图所示.其中是下底面圆心,是上三点,是上底面对应的三点.且共线,,,,与所成角的余弦值为.
(1)若到平面的距离为,求的半径.
(2)在(1)的条件下,已知为半球面上的动点,且,求点轨迹在球面上围成的面积.
(1)若到平面的距离为,求的半径.
(2)在(1)的条件下,已知为半球面上的动点,且,求点轨迹在球面上围成的面积.
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