异面直线所成的角练习题及答案-江苏高中数学单元测试-组卷网

2023·陕西商洛·一模

单选题 | 容易(0.94) |

求异面直线所成的角

名校

解题方法

求异面直线所成角定义法或几何法求线线、线面、面面角

1 . 如图，在长方体

中，已知

，

，E为

的中点，则异面直线BD与CE所成角的余弦值为（）

A．

B．

C．

D．

2023-03-14更新 | 3692次组卷 | 15卷引用：第13章立体几何初步（A卷·基础提升练）-【单元测试】2022-2023学年高一数学分层训练AB卷（苏教版2019必修第二册）

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19-20高三上·山东·期末

多选题 | 较易(0.85) |

锥体体积的有关计算求异面直线所成的角证明线面垂直线面角的向量求法

名校

解题方法

向量法求线线、线面、面面角证明线线、线面垂直的方法

2 . 如图，在正方体

中，点P在线段

上运动，则下列结论正确的是（）

A．直线

平面

B．三棱锥

的体积为定值

C．异面直线

与

所成角的取值范围是

D．直线

与平面

所成角的正弦值的最大值为

2023-05-16更新 | 3393次组卷 | 71卷引用：第六章空间向量与立体几何（单元重点综合测试）-2023-2024学年高二数学单元速记·巧练（苏教版2019选择性必修第二册）

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2023·江苏南通·二模

多选题 | 较难(0.4) |

球的表面积的有关计算多面体与球体内切外接问题求异面直线所成的角证明线面平行

名校

解题方法

几何体的“内切”，“外接”球问题证明线线、线面平行的方法

3 . 如图，正三棱锥A-PBC和正三棱锥D-PBC的侧棱长均为

，BC 2．若将正三棱锥A-PBC绕BC旋转，使得点A，P分别旋转至点

处，且

，B，C，D四点共面，点

，D分别位于BC两侧，则（）

A．

B．

平面

BDC

C．多面体

的外接球的表面积为

D．点A，P旋转运动的轨迹长相等

2023-03-29更新 | 3291次组卷 | 9卷引用：第13章立体几何初步（A卷·基础提升练）-【单元测试】2022-2023学年高一数学分层训练AB卷（苏教版2019必修第二册）

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2023·全国·二模

填空题-单空题 | 较易(0.85) |

余弦定理解三角形求异面直线所成的角证明线面垂直

名校

4 . 在正三棱柱

中，D为棱AB的中点，

与

交于点E，若

，则CD与

所成角的余弦值为___．

2023-04-15更新 | 2292次组卷 | 11卷引用：第13章立体几何初步（B卷·能力提升）-【单元测试】2022-2023学年高一数学分层训练AB卷（苏教版2019必修第二册）

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20-21高二上·云南昭通·期中

解答题-问答题 | 较易(0.85) |

求异面直线所成的角面面平行证明线面平行

解题方法

求异面直线所成角证明线线、线面平行的方法

5 . 如图所示，已知多面体

的底面

是边长为6的菱形，

底面

且

．

(1)证明：

平面

；
(2)若

，求异面直线

与

所成角的余弦值．

2023-04-15更新 | 2036次组卷 | 2卷引用：第13章立体几何初步（B卷·能力提升）-【单元测试】2022-2023学年高一数学分层训练AB卷（苏教版2019必修第二册）

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2023·湖南益阳·模拟预测

多选题 | 适中(0.65) |

锥体体积的有关计算证明异面直线垂直判断线面平行证明线面垂直

解题方法

几何体体积的求法证明线线、线面垂直的方法

6 . 如图，矩形ABCD中，E、F分别为BC、AD的中点，且

，

，现将

沿AE向上翻折，使B点移到P点，则在翻折过程中，下列结论正确的是（）

A．	B．存在点P，使得
C．存在点P，使得	D．三棱锥的体积最大值为

2023-04-14更新 | 1666次组卷 | 8卷引用：第13章立体几何初步（B卷·能力提升）-【单元测试】2022-2023学年高一数学分层训练AB卷（苏教版2019必修第二册）

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22-23高二下·河北石家庄·开学考试

填空题-单空题 | 适中(0.65) |

求异面直线所成的角

名校

解题方法

定义法或几何法求线线、线面、面面角

7 . 如图，在直三棱柱

中，D为

的中点，

，

，则异面直线BD与AC所成的角的余弦值________．

2023-03-15更新 | 1136次组卷 | 4卷引用：第13章《立体几何初步》单元达标高分突破必刷卷(基础版）-2022-2023学年高一数学《考点·题型·技巧》精讲与精练高分突破系列（苏教版2019必修第二册）

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2023·全国·二模

多选题 | 适中(0.65) |

求异面直线所成的角线面垂直证明线线垂直

解题方法

求异面直线所成角证明线线、线面垂直的方法

8 . 如图，直三棱柱

中，

，

是

上的点，则下列结论正确的是（）

A．

B．若

是

的中点，异面直线

，

夹角的余弦值为

C．平面

将三棱柱截成一个五面体和一个四面体

D．

的最小值是

2023-03-30更新 | 978次组卷 | 4卷引用：第13章立体几何初步（A卷·基础提升练）-【单元测试】2022-2023学年高一数学分层训练AB卷（苏教版2019必修第二册）

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22-23高二上·浙江绍兴·期末

单选题 | 较易(0.85) |

求异面直线所成的角

解题方法

定义法或几何法求线线、线面、面面角

9 . 在正三棱柱

中，所有棱长均为2，点

分别为

的中点，则异面直线

与

所成角的余弦值为（）

A．

B．

C．

D．

2023-03-28更新 | 626次组卷 | 4卷引用：第13章立体几何初步（A卷·基础提升练）-【单元测试】2022-2023学年高一数学分层训练AB卷（苏教版2019必修第二册）

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2023·四川凉山·二模

单选题 | 适中(0.65) |

多面体与球体内切外接问题求异面直线所成的角证明线面垂直证明面面垂直

解题方法

几何体的“内切”，“外接”球问题证明线线、线面垂直的方法

10 . 如图，在直角梯形

中，

，D为

边中点，将

沿

边折到

．连接

得到四棱锥

，记二面角

的平面角为

，下列说法中错误的是（）

A．若

，则四棱锥

外接球表面积

B．无论

为何值，在线段

上都存在唯一一点H使得

C．无论

为何值，平面

平面

D．若

，则异面直线

所成角的余弦值为

2023-03-16更新 | 551次组卷 | 2卷引用：第13章立体几何初步（A卷·基础提升练）-【单元测试】2022-2023学年高一数学分层训练AB卷（苏教版2019必修第二册）

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