1 . 如图，已知四边形是矩形，平面，且，M､N是线段､上的点，满足.

(1)若，求证：直线平面；
(2)是否存在实数，使直线同时垂直于直线，直线？如果有请求出的值，否则请说明理由；
(3)若，求直线与直线所成角的最大值.

2 . 设两条电线所在的直线是异面直线，它们的距离是2 m，所成的角是60°．已知这两条电线上各有一点，距离公垂线的垂足都是8 m．求这两点之间的距离．

3 . 已知两平行平面，之间的距离为1，平面，平面，平面，平面，，，则异面直线与所成的角的最大值和最小值为（       ）

A．，

B．，

C．，

D．，

4 . 如图，是一个长方体被一个平面斜截的几何体，截面是，已知

(1)求异面直线与所成角的大小；
(2)求该几何体的体积.

5 . 若平面的斜线l在内的射影为，直线，且，则b与l（　　）

A．必相交

B．必为异面直线

C．垂直

D．平行

6 . 在棱长为的正方体中，分别为的中点，为正方体棱上一动点.下列说法中所有正确的序号是___________
①在上运动时，存在某个位置，使得与所成角为；
②在上运动时，与所成角的最大正弦值为；
③在上运动且时，过三点的平面截正方体所得多边形的周长为；
④在上运动时（不与重合），若点在同一球面上，则该球表面积最大值为.

7 . 坐落于武汉市江汉区的汉口东正教堂是中国南方唯一的拜占庭式建筑，象征着中西文化的有机融合.拜占庭建筑创造了将穹顶支承于独立方柱上的结构方法和与之相呼应的集中式建筑形制，其主体部分由一圆柱与其上方一半球所构成，如图所示.其中是下底面圆心，是上三点，是上底面对应的三点.且共线，，，，与所成角的余弦值为.

(1)若到平面的距离为，求的半径.
(2)在（1）的条件下，已知为半球面上的动点，且，求点轨迹在球面上围成的面积.

8 . 如图为四棱锥的侧面展开图（点，重合为点），其中，，是线段的中点，请写出四棱锥中一对一定相互垂直的异面直线：__________.（填上你认为正确的一个结论即可，不必考虑所有可能的情形）

9 . 如图，在正三棱柱中，，，P为线段上的动点，且，则下列命题中正确的是___________.

（1）存在使得；
（2）当时，异面直线和所成角的余弦值为；
（3）当时，三棱锥的外接球体积为；
（4）过P且与直线和直线所成角都是60°的直线有三条.

10 . 在长方体中，，，，则下列命题为真命题的是（       ）

A．若直线与直线CD所成的角为，则

B．若经过点A的直线与长方体所有棱所成的角相等，且与面交于点M，则

C．若经过点A的直线m与长方体所有面所成的角都为θ，则

D．若经过点A的平面β与长方体所有面所成的二面角都为，则