名校
1 . 在长方体
中，
，
，
，则下列命题为真命题的是（ ）
中，，，，则下列命题为真命题的是（ ）A．若直线 与直线CD所成的角为 ，则 |
B．若经过点A的直线 与长方体所有棱所成的角相等，且与面 交于点M，则 |
C．若经过点A的直线m与长方体所有面所成的角都为θ，则 |
D．若经过点A的平面β与长方体所有面所成的二面角都为 ，则 |
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2022-03-17更新
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2595次组卷
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3卷引用：广东省广州市2022届高三一模数学试题
名校
解题方法
2 . 已知正方体棱长为4，点N是底面正方形ABCD内及边界上的动点，点M是棱
上的动点（包括点
），已知
，P为MN中点，则下列结论正确的是（ ）
棱长为4，点N是底面正方形ABCD内及边界上的动点，点M是棱上的动点（包括点），已知，P为MN中点，则下列结论正确的是（ ）A．无论M，N在何位置， 为异面直线 | B．若M是棱中点，则点P的轨迹长度为 |
C．M，N存在唯一的位置，使 平面 | D．AP与平面 所成角的正弦最大值为 |
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2024-03-03更新
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1052次组卷
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6卷引用：广东省湛江第一中学2024届高三高考模拟数学试题
解题方法
3 . 如图为四棱锥
的侧面展开图（点
，
重合为点
），其中
，
，
是线段
的中点，请写出四棱锥中一对一定相互垂直的异面直线：__________ .（填上你认为正确的一个结论即可，不必考虑所有可能的情形）
的侧面展开图（点，重合为点），其中，，是线段的中点，请写出四棱锥中一对一定相互垂直的异面直线：
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名校
4 . 如图所示，从一个半径为
（单位：
）的圆形纸板中切割出一块中间是正方形，四周是四个正三角形的纸板，以此为表面（舍弃阴影部分）折叠成一个正四棱锥
，则以下说法正确的是（ ）
（单位：）的圆形纸板中切割出一块中间是正方形，四周是四个正三角形的纸板，以此为表面（舍弃阴影部分）折叠成一个正四棱锥，则以下说法正确的是（ ）
A．四棱锥的体积是 |
B．四棱锥的外接球的表面积是 |
C．异面直线 与 所成角的大小为 |
D．二面角 所成角的余弦值为 |
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2021-11-02更新
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2192次组卷
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5卷引用：广东省佛山市第一中学2023届高三4月一模数学试题
名校
解题方法
5 . 如图，在矩形
中，点B，C，D与点
，
，
分别是线段
与
的四等分点，且
．若把矩形卷成以
为母线的圆柱的侧面，使线段，
重合，则（ ）．
中，点B，C，D与点，，分别是线段与的四等分点，且．若把矩形卷成以为母线的圆柱的侧面，使线段，重合，则（ ）． A．直线 与 异面 | B．直线与 异面 |
C．直线 与平面 垂直 | D．直线与平面 垂直 |
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2023-05-26更新
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686次组卷
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2卷引用：广东省广州市天河区2023届高三三模数学试题
解题方法
6 . 如图所示，圆柱OO1内有一个棱长为2的正方体ABCD-A1B1C1D1，正方体的顶点都在圆柱上下底面的圆周上，E为BD上的动点，则下面选项正确的是（ ）
A．△ 面积的最小值为 |
B．圆柱OO1的侧面积为 |
C．异面直线AD1与C1D所成的角为 |
D．四面体A1BC1D的外接球的表面积为 |
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2022-01-21更新
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1384次组卷
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4卷引用：广东省茂名市2022届高三一模数学试题
7 . 如图.已知圆锥的轴截面为等边
分别为
，的中点.
为底面圆周上一点.若
与
所成角的余弦值为
.则
______________ .
分别为，的中点.为底面圆周上一点.若与所成角的余弦值为.则
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2024-01-03更新
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513次组卷
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5卷引用：广东省广州市广东实验中学2024届高三上学期大湾区数学冲刺卷（三）
广东省广州市广东实验中学2024届高三上学期大湾区数学冲刺卷（三）河南省TOP二十名校2024届高三上学期调研考试九数学试卷（已下线）2024届新高考数学信息卷2陕西省商洛市2024届高三下学期尖子生学情诊断考试（第三次）数学（文科）试卷（已下线）考点14 余弦定理及应用 --2024届高考数学考点总动员【练】
名校
8 . 已知三棱柱
为正三棱柱，且
，
，
是的中点，点
是线段
上的动点，则下列结论正确的是（ ）
为正三棱柱，且，，是的中点，点是线段上的动点，则下列结论正确的是（ ）A．正三棱柱外接球的表面积为 |
B．若直线与底面 所成角为 ，则 的取值范围为 |
C．若 ，则异面直线 与 所成的角为 |
D．若过 且与垂直的截面 与交于点，则三棱锥 的体积的最小值为 |
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2021-06-18更新
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1740次组卷
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6卷引用：广东2021届高三5月卫冕联考数学试题
解题方法
9 . 如图，圆锥
的底面
的半径
，母线
，点A，B是上的两个动点，则（ ）
的底面的半径，母线，点A，B是上的两个动点，则（ ）A． 面积的最大值为2 |
B．周长的最大值为 |
C．当的长度为2时，平面 与底面所成角为定值 |
D．当的长度为2时，与母线l的夹角的余弦值的最大值为 |
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2022-11-28更新
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717次组卷
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3卷引用：广东省佛山市南海区2022届高三上学期综合能力（三）数学试题
名校
10 . 如图是长方体的展开图，且
，
为正方形，其中P、Q分别为
、
的中点，下列判断①
，②
，③
，④
中，正确的个数为（ ）
，为正方形，其中P、Q分别为、的中点，下列判断①，②，③，④中，正确的个数为（ ）| A．0 | B．1 | C．2 | D．3 |
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2021-10-25更新
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866次组卷
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6卷引用：广东省2022届高三上学期高考调研仿真2数学试题
广东省2022届高三上学期高考调研仿真2数学试题广西南宁市2022届高三高中毕业班上学期摸底测试数学（理）试题河北省衡水市冀州区第一中学2022届高三上学期期中数学试题（已下线）考点32 异面直线所成的角-备战2022年高考数学典型试题解读与变式（已下线）热点06 空间位置关系的判断与证明-2022年高考数学【热点·重点·难点】专练（全国通用）陕西省西安铁一中滨河高级中学2021-2022学年高三上学期学情调查(六)理科数学试题
