1 . 如图，在正方体中，点在线段运动，则（       ）

A．三棱锥的体积为定值

B．异面直线与所成的角的取值范围为

C．直线与平面所成角的正弦值的最大值为

D．过作直线，则

2 . 如图，正方体的棱长为1，P是线段上的动点，则下列结论中正确的是（       ）

A．

B．的最小值为

C．平面

D．异面直线与，所成角的取值范围是

3 . 如图，在正方体中，O为底面的中心，P为所在棱的中点，M，N为正方体的顶点．则满足的是（       ）

A．	B．
C．	D．

4 . 在正方体中，P为的中点，则直线与所成的角为（       ）

A．

B．

C．

D．

5 . 设为多面体的一个顶点，定义多面体在点处的离散曲率为，其中为多面体的所有与点相邻的顶点，且平面，平面，…，平面和平面为多面体的所有以为公共点的面．已知在直四棱柱中，底面为菱形，，则下列结论正确的是（       ）

A．直四棱柱在其各顶点处的离散曲率都相等

B．若，则直四棱柱在顶点处的离散曲率为

C．若，则直四棱柱在顶点处的离散曲率为

D．若四面体在点处的离散曲率为，则平面

6 . 2020年底，中国科学家成功构建了76个光子的量子计算机“九章”，推动全球量子计算的前沿研究达到一个新高度.该量子计算机取名“九章”，是为了纪念中国古代著名的数学专著《九章算术》.在《九章算术》中，底面是直角三角形的直三棱柱被称为“堑堵”.如图，棱柱为一“堑堵”，是的中点，，设平面过点且与平行，现有下列四个结论：

①当平面截棱柱的截面图形为等腰梯形时，该图形的面积等于；
②当平面截棱柱的截面图形为直角梯形时，该图形的面积等于；
③异面直线与所成角的余弦值为；
④三棱锥的体积是该“堑堵”体积的.
所有正确结论的序号是___________.

7 . 如图，四棱锥的底面为矩形，底面，，，点是的中点，过，，三点的平面与平面的交线为，则（       ）

A．平面

B．平面

C．直线与所成角的余弦值为

D．平面截四棱锥所得的上，下两部分几何体的体积之比为

8 . 如图，在正方体中，点为线段上一动点，则下列说法错误的是（       ）

A．直线平面

B．异面直线与所成角为

C．三棱锥的体积为定值

D．平面与底面的交线平行于

9 . 如图，在正方体中，点为棱的中点.

（1）求证：平面；
（2）求异面直线与所成角的余弦值.

10 . 点是正方体中侧面正方形内的一个动点，则下面结论正确的是（       ）

A．满足的点的轨迹为线段

B．点存在无数个位置满足直线平面

C．在线段上存在点，使异面直线与所成的角是

D．若正方体的棱长为1，三棱锥的体积的最大值为