名校
1 . 如图，在四棱锥
中，
，
，M是棱PD上靠近点P的三等分点．
(1)证明：
平面MAC；
(2)画出平面PAB与平面PCD的交线l，并说明理由；
(3)在（2）的条件下，若平面
平面ABCD，
，
，
，求l与平面MAC所成角的正弦值．
中，，，M是棱PD上靠近点P的三等分点． (1)证明：
平面MAC；(2)画出平面PAB与平面PCD的交线l，并说明理由；
(3)在（2）的条件下，若平面
平面ABCD，，，，求l与平面MAC所成角的正弦值．
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2024高三·全国·专题练习
解题方法
2 . 在平面上任意作三个半径互不相等且互不相交的圆，对每两个圆作出它们的两条外公切线的交点（如图），求证这三个交点共线．
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2024高三·全国·专题练习
3 . 四面体
中，
，求证：
与
中边
上的高
和
必为异面直线．
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名校
4 . 如图，已知四棱锥的底面为菱形，
，
，
，
为
的中点，
为的中点，平面
过、
、三点且与面
交于直线
，交
于点
.
(1)求证：面
面；
(2)求证：
；
(3)求平面
与平面所成夹角的正切值.
的底面为菱形，，，，为的中点，为的中点，平面过、、三点且与面交于直线，交于点.(1)求证：面
面；(2)求证：
；(3)求平面
与平面所成夹角的正切值.
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5 . 已知：
，
，
，
，
，
．求证：直线
共面于．
，，，，，．求证：直线共面于．
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2023-02-06更新
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908次组卷
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7卷引用：空间点、直线、平面之间的位置关系
（已下线）空间点、直线、平面之间的位置关系（已下线）8.4空间点、直线、平面之间的位置关系（已下线）13.2.1 平面的基本性质-2022-2023学年高一数学《考点·题型·技巧》精讲与精练高分突破系列（苏教版2019必修第二册）（已下线）第七章 立体几何与空间向量 第二节?空间点、直线、平面之间的位置关系 讲（已下线）6.3空间点、直线、平面之间的位置关系-【帮课堂】（北师大版2019必修第二册）沪教版(2020) 必修第三册 高效课堂 第十章 10.1平面及其基本性质（1）（已下线）10.1 平面及其基本性质（六大题型）（分层练习）-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（沪教版2020必修第三册）
名校
6 . 如图，已知
，
，
，
．求证：直线AB与a是异面直线．
，，，．求证：直线AB与a是异面直线．
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2023-10-05更新
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260次组卷
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3卷引用：第一章 点线面位置关系 专题六 异面直线 微点1 异面直线的性质、判定与证明【培优版】
（已下线）第一章 点线面位置关系 专题六 异面直线 微点1 异面直线的性质、判定与证明【培优版】江西省景德镇一中2020-2021学年高二上学期期末考试数学（理）试题湘教版（2019）必修第二册课本例题4.3.1 空间中直线与直线的位置关系
名校
解题方法
7 . 如图，已知在四面体中，
，
，
.、
分别为
、
中点.
为、的公垂线；
(2)求空间内任一点
到四面体四个顶点距离和的最小值.
中，，，.、分别为、中点.
为、的公垂线；(2)求空间内任一点
到四面体四个顶点距离和的最小值.
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名校
解题方法
8 . 如图，
为空间四边形的边
上的点（除端点外），且
(1)求证：
；
(2)若
为的中点，
点满足
，求证：
必交于一点.
为空间四边形的边上的点（除端点外），且(1)求证：
；(2)若
为的中点，点满足，求证：必交于一点.
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名校
解题方法
9 . 如图，在三棱柱
中，为棱
的中点，
平面
．
(1)试确定点的位置，并证明
平面
；
(2)若
是等边三角形，
，
，且平面
平面
，求四面体
的体积．
中，为棱的中点，平面．(1)试确定点
的位置，并证明平面；(2)若
是等边三角形，，，且平面平面，求四面体的体积．
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2022-02-06更新
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706次组卷
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3卷引用：解密14 空间中的平行与垂直 (讲义)-【高频考点解密】2022年高考数学二轮复习讲义+分层训练（全国通用）
（已下线）解密14 空间中的平行与垂直 (讲义)-【高频考点解密】2022年高考数学二轮复习讲义+分层训练（全国通用）安徽省合肥市2021-2022学年高三上学期第一次教学质量检测文科数学试题四川省成都市石室中学2021-2022学年高三下学期“三诊模拟”文科数学试题
10 . 已知三角形ABC的三个顶点都在平面上，求证：该三角形的内心I也在平面上．
上，求证：该三角形的内心I也在平面上．
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