1 . 如图，在直三棱柱中,，是中点.

（1）求证：平面
（2）求平面与平面所成锐二面角的余弦值.

2 . 如图，在三棱柱中，底面，且为正三角形，，为的中点.

（1）求证：直线平面；
（2）求三棱锥的体积；
（3）三棱柱的顶点都在一个球面上，求该球的体积.

3 . 如图，在四棱锥中，底面是矩形，平面，，点、分别在线段、上，且，其中，连接，延长与的延长线交于点，连接．

(1)求证：平面；
(2)若时，求二面角的正弦值；
(3)若直线与平面所成角的正弦值为时，求值．

4 . 已知四边形为矩形, ,为的中点,将沿折起,得到四棱锥,设的中点为,在翻折过程中,得到如下有三个命题:
①平面，且的长度为定值；
②三棱锥的最大体积为；
③在翻折过程中，存在某个位置，使得.
其中正确命题的序号为__________．（写出所有正确结论的序号）

5 . 如图，在透明塑料制成的长方体容器内灌进一些水，将容器底面一边BC固定于地面上，再将器倾斜，随着倾斜度的不同，有下列四个说法：

①水的部分始终呈棱柱状；
②水面四边形EFGH的面积不改变；
③棱始终与水面EFGH平行
④当时，AE+BF是定值．
其中正确说法是（          ）

A．①②③

B．①③

C．①②③④

D．①③④

6 . 如图，直四棱柱ABCD–A₁B₁C₁D₁的底面是菱形，AA₁=4，AB=2，∠BAD=60°，E，M，N分别是BC，BB₁，A₁D的中点．

（1）证明：MN∥平面C₁DE；
（2）求二面角A-MA₁-N的正弦值．

7 . 如图，在直三棱柱中，，，是中点．

（1）求证：平面；
（2）在棱上存在一点，满足，求平面与平面所成锐二面角的余弦值．

8 . 已知a，b表示两条直线，表示平面，若，，则b与的位置关系是（       ）

A．

B．

C．b与相交

D．以上都有可能

9 . 如图，在直三棱柱中，D是AB的中点.

（1）求证：平面；
（2）若，，求三棱锥的体积.

10 . 下列命题正确的是(       　)．
①过平面外一点有且仅有一个平面与已知平面垂直；②如果一条直线和两个垂直平面中的一个垂直，它必和另一个平面平行；③过不在平面内的一条直线可作无数个平面与已知平面垂直；④如果两个平面互相垂直，经过一个平面内一点与另一平面垂直的直线在第一个平面内．

A．①③

B．②③

C．②③④

D．④