1 . 如图，正三棱锥和正三棱锥的侧棱长均为1，.若将正三棱锥绕旋转，使得点分别旋转至点处，且四点共面，点，分别位于两侧，连接，则（       ）

A．平面

B．

C．多面体的体积为原多面体的体积的2倍

D．点旋转运动的轨迹长相等

2 . 如图，在四棱锥中，底面ABCD为菱形，为PD的中点，，垂足为，且.

   

(1)求证:平面ACE;
(2)求证:平面ABCD.

3 . 如图，在三棱柱中，平面，是的中点，，．

(1)求证：平面；
(2)求直线与的所成角的余弦值．

4 . 如图，在正方体中，分别为和的中点，则下列说法正确的序号有______.

①，，，四点共面；②平面；③与所成角为.

5 . 如图，四棱锥的底面为平行四边形，设平面与平面的交线为m，分别为的中点.

(1)求证：平面；
(2)求证：.

6 . 如图，在正方体中，若为棱的中点，

(1)判断平面与平面是否相交．如果相交，在图1作出这两个平面的交线，并说明理由；
(2)如图2，求证：平面．

7 . 如图，在三棱台中，平面，为等腰直角三角形，，分别为的中点．

(1)证明：平面；
(2)求点到平面的距离．

8 . 如图，空间六面体中，，平面平面为正方形，求证：；

9 . 如图，已知四棱锥中，底面为平行四边形，点分别在上.

(1)若，求证：平面平面；
(2)若点满足，则点满足什么条件时，平面？并证明你的结论.

10 . 如图，在四棱锥中，底面为梯形，其中，且，点为棱的中点．

(1)求证：平面；
(2)若为上的动点，则线段上是否存在点，使得平面？若存在，请确定点的位置，若不存在，请说明理由；
(3)若，请在图中作出四棱锥过点及棱中点的截面，并求出截面周长．