1 . 如图，在三棱柱中，平面平面.

(1)若分别为的中点，证明：平面；
(2)当直线与平面所成角的正弦值为时，求平面与平面夹角的余弦值.

2 . 已知正方体，

（1）证明：平面；
（2）求异面直线与所成的角．

3 . 如图，在直三棱柱中，，D是BC边的中点，．

(1)求直三棱柱的体积；
(2)求证：面．
(3)一只小虫从点沿直三棱柱表面爬到点D，求小虫爬行的最短距离．

4 . 如图，在直三棱柱中，侧棱，，且M，N分别为BB₁，AC的中点，连接MN．

(1)证明：平面；
(2)若BA=BC=2，求二面角的平面角的大小．

6 . 如图，正三棱柱中，，点M为的中点．

(1)在棱上是否存在点Q，使得AQ⊥平面？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由：
(2)求点C到平面的距离．

7 . 如图，在四棱锥中，底面，，底面为直角梯形，，，，点在棱上，且．
   
(1)证明：平面；
(2)求直线与平面所成角的正弦值．

8 . 如图所示正四棱锥，，P为侧棱上的点．且，求：

(1)正四棱锥的表面积；
(2)侧棱上是否存在一点E，使得平面．若存在，求的值；若不存在，试说明理由．

9 . 如图，在四棱台中，底面是菱形，，平面．

(1)若点是的中点，求证：平面；
(2)棱上是否存在一点，使得二面角的余弦值为若存在，求线段的长；若不存在，请说明理由．

10 . 我国古代数学名著《九章算术》中，称四面都为直角三角形的三棱锥为“鳖臑”．如图，在三棱锥中，平面．

(1)证明：三棱锥为鳖臑；
(2)若为上一点，点分别为的中点．平面与平面的交线为．
①证明：直线平面；
②判断与的位置关系，并证明你的结论．