名校
解题方法
1 . 如图，点
在正方体
的面对角线
上运动，则下列结论中正确的是（ ）
在正方体的面对角线上运动，则下列结论中正确的是（ ）A．三棱锥 的体积不变 | B．  平面 |
C． | D．平面 平面 |
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2022-11-13更新
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620次组卷
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12卷引用：第1章 空间向量与立体几何 章末测试（基础）-2021-2022学年高二数学一隅三反系列（人教A版2019选择性必修第一册）
（已下线）第1章 空间向量与立体几何 章末测试（基础）-2021-2022学年高二数学一隅三反系列（人教A版2019选择性必修第一册）湖南省常德市2021届高三下学期一模数学试题（已下线）第04讲 空间向量的应用（教师版）-【帮课堂】沪教版(2020) 选修第一册 新课改一课一练 第3章 3.4.1 判断空间直线、平面的位置关系（已下线）第25节 直线、平面垂直的判定与性质-备战2023年高考数学一轮复习考点帮（全国通用）广东省广州市第七中学2022-2023学年高二上学期期中数学试题山东省临沂市兰陵县第四中学2022-2023学年高二上学期期末数学试题江苏省南京市秦淮中学2022-2023学年高二上学期期末数学试题江苏省南京市秦淮中学2022-2023学年高二下学期3月月考数学试题（已下线）模块四 专题3 暑期结束综合检测3（基础卷）（人教B）江苏省连云港市海州高级中学2022-2023学年高二下学期3月阶段调研考试数学试卷（已下线）第四章 立体几何解题通法 专题一 反证法 微点1 立体几何中的反证法（一）【培优版】
名校
解题方法
2 . 如图，在三棱柱
中，已知点G，H分别在
，
上，且GH经过
的重心，点E，F分别是AB，AC的中点，且B、C、G、H四点共面，则下列结论正确的是（ ）
中，已知点G，H分别在，上，且GH经过的重心，点E，F分别是AB，AC的中点，且B、C、G、H四点共面，则下列结论正确的是（ ）
A． | B． 平面 |
C． | D．平面 平面 |
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2022-09-29更新
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1453次组卷
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4卷引用：第8章 立体几何初步 章末测试（提升）-2022-2023学年高一数学一隅三反系列（人教A版2019必修第二册）
3 . 《蝶恋花·春景》是北宋大文豪苏轼所写的一首词作.其下阙为：“墙里秋千墙外道，墙外行人，墙里佳人笑，笑渐不闻声渐悄，多情却被无情恼”.如图所示，假如将墙看做一个平面，墙外的道路､秋千绳､秋千板简单看做是直线.那么道路和墙面线面平行，秋千静止时，秋千板与墙面线面垂直，秋千绳与墙面线面平行.那么当佳人在荡秋千的过程中（ ）
| A．秋千绳与墙面始终平行 | B．秋千绳与道路始终垂直 |
| C．秋千板与墙面始终垂直 | D．秋千板与道路始终垂直 |
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2022-08-27更新
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2038次组卷
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11卷引用：第八章 立体几何初步(Ａ卷·基础提升练）-【单元测试】2022-2023学年高一数学分层训练AB卷（人教A版2019必修第二册）
第八章 立体几何初步(Ａ卷·基础提升练）-【单元测试】2022-2023学年高一数学分层训练AB卷（人教A版2019必修第二册）云南省师范大学附属中学2023届高三上学期高考适应性月考卷（二）数学试题（已下线）第02讲 空间点、直线、平面之间的位置关系 (高频考点—精讲）云南省楚雄州天人中学2022-2023学年高三上学期开学数学试题云南师范大学附属中学2023届高三上学期高考适应性月考卷（二）数学试题（已下线）8.6.1-8.6.2直线与直线垂直、直线与平面垂直云南省大理白族自治州民族中学2022-2023学年高二下学期3月月考数学试题四川省达州外国语学校2023-2024学年高二上学期9月月考数学试题8.6.2直线与平面垂直练习（已下线）第六章 突破立体几何创新问题 专题一 交汇中国古代文化 微点3 与中国古代文化遗产有关的立体几何问题（三）【基础版】（已下线）核心考点8 立体几何中综合问题 A基础卷 （高一期末考试必考的10大核心考点）
名校
解题方法
4 . 在三棱柱中，
、
、
、
分别为线段
、、
、
的中点，下列说法正确的是（ ）
中，、、、分别为线段、、、的中点，下列说法正确的是（ ）
| A．、、、四点共面 | B．平面 平面 |
C．直线与 异面 | D．直线 与平面 平行 |
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2022-07-08更新
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956次组卷
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11卷引用：第13章 立体几何初步（综合测试）-2021-2022学年高一数学10分钟课前预习练（苏教版2019必修第二册）
（已下线）第13章 立体几何初步（综合测试）-2021-2022学年高一数学10分钟课前预习练（苏教版2019必修第二册）山东省青岛市2021-2022学年高三上学期开学考试数学试题（已下线）专题8.9 《空间向量与立体几何》单元测试卷 - 2022年高考数学一轮复习讲练测（新教材新高考）（已下线）专题36 立体几何之根本-空间平行与垂直问题-备战2022年高考数学一轮复习一网打尽之重点难点突破河北省唐山市滦南县2021-2022学年高一下学期期中数学试题山东省青岛市2021-2022学年高三上学期期初教学质量检测数学试题河北省石家庄瀚林学校2022-2023学年高一下学期期中数学试题黑龙江省大庆市铁人中学2024届高三上学期期中数学试题（已下线）第一章 点线面位置关系 专题六 异面直线 微点2 异面直线的性质、判定与证明综合训练【培优版】（已下线）8.5.3 平面与平面平行【第二课】“上好三节课，做好三套题“高中数学素养晋级之路（已下线）第六章立体几何初步章末二十种常考题型归类（1）-【帮课堂】（北师大版2019必修第二册）
解题方法
5 . 如图，DE是正三角形ABC的一条中位线，将△ADE沿DE折起，构成四棱锥
，F为
的中点，则下列各选项正确的是（ ）
，F为的中点，则下列各选项正确的是（ ）A． 面 | B． 面 |
C．若面 面ABC，则 与CD所成角的余弦值为 | D．若 ，则二面角 的余弦值为 |
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2022-07-08更新
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657次组卷
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4卷引用：专题1.13 空间向量与立体几何全章综合测试卷-提高篇-2022-2023学年高二数学举一反三系列（人教A版2019选择性必修第一册）
（已下线）专题1.13 空间向量与立体几何全章综合测试卷-提高篇-2022-2023学年高二数学举一反三系列（人教A版2019选择性必修第一册）山东省烟台市2021-2022学年高一下学期期末数学试题（已下线）专题1.10 空间向量的应用-重难点题型检测-2022-2023学年高二数学举一反三系列（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）第二章 立体几何中的计算 专题一 空间角 微点7 二面角大小的计算（二）【基础版】
名校
解题方法
6 . 如图所示，在长方体中，
，点是棱
上的一个动点，给出下列命题，其中真命题的是（ ）
中，，点是棱上的一个动点，给出下列命题，其中真命题的是（ ）A．三棱锥 的体积恒为定值 |
B．存在唯一的点，使得截面 的周长取得最小值 |
C．不存在点，使得 平面 |
D．若点满足 ，则在棱 上存在相应的点，使得 平面 |
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2022-05-20更新
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1183次组卷
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7卷引用：第八章 立体几何初步（提分小卷）-【单元测试】2021-2022学年高一数学尖子生选拔卷（人教A版2019必修第二册）
（已下线）第八章 立体几何初步（提分小卷）-【单元测试】2021-2022学年高一数学尖子生选拔卷（人教A版2019必修第二册）湖北省部分市州2022届高三上学期元月期末联考数学试题山东省济南市实验中学2021-2022学年高一下学期04月月考数学试题广东省茂名高州市校际联盟2021-2022学年高一下学期5月联考数学试题湖北省荆州市荆州区2022-2023学年高三上学期期末模拟数学试题河北省沧州市新华区2023届高三上学期12月调研数学试题（已下线）“8+4+4”小题强化训练（2）
7 . 如图，在下列四个正方体中，A，B为正方体的两个顶点，M，N，Q为所在棱的中点，则在这四个正方体中，直线
与平面
平行的是（ ）
与平面平行的是（ ）A． | B． |
C． | D． |
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2022-05-03更新
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7743次组卷
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119卷引用：第10章 空间直线与平面（A卷·知识通关练）-【单元测试】2022-2023学年高二数学分层训练AB卷（沪教版2020必修第三册）
（已下线）第10章 空间直线与平面（A卷·知识通关练）-【单元测试】2022-2023学年高二数学分层训练AB卷（沪教版2020必修第三册）吉林省吉林市长春汽车经济开发区第六中学2016-2017学年高一下学期期末考试文数试题2017年全国普通高等学校招生统一考试文科数学（新课标1卷精编版）河北省邢台市第一中学2017-2018学年高二上学期第一次月考数学（文）试题宁夏银川一中2017-2018学年高一上学期第二次月考数学试题天津市河东区2017-2018学年高二上期中(理)数学试题人教A版高中数学 高三二轮（理）专题12 点、直线、平面之间的位置关系 测试2017-2018浙教版高中数学高三二轮复习专题04空间几何体中的计算与位置关系测试（已下线）《考前20天终极攻略》5月27日 立体几何——点、线、面的位置关系【文科】（已下线）解密14 空间中的平行与垂直-备战2018年高考文科数学之高频考点解密【校级联考】山西省吕梁市泰化中学2018-2019学年高二上学期第一次月考数学试卷河南省汝州市实验中学2018-2019学年高一上学期期末模拟数学试题（已下线）2019年6月4日 《每日一题》文数-空间点、线、面的位置关系智能测评与辅导[文]-空间中的点、直线、平面的位置关系和球山西省运城市景胜中学2019-2020学年高二9月月考数学（理）试题山西省运城市景胜中学2019-2020学年高二9月月考数学（文）试题广东省江门市2018-2019学年高一期末调研测试（二）数学试题上海市复兴高级中学2018-2019学年高二下学期期末数学试题（已下线）专题8.3 空间点、直线、平面之间的位置关系（练）【文】-《2020年高考一轮复习讲练测》（已下线）专题8.3 空间点、直线、平面之间的位置关系（练）【理】-《2020年高考一轮复习讲练测》安徽省“庐巢六校联盟”（金汤白泥乐槐六校）2019-2020学年高二上学期第二次段考数学（文）试题（已下线）步步高高一数学寒假作业：作业13空间中的平行关系（已下线）专题8.3 空间点、直线、平面之间的位置关系（练）-江苏版《2020年高考一轮复习讲练测》人教B版(2019) 必修第四册 逆袭之路 第十一章 立体几何初步 11.3.2 直线与平面平行人教A版(2019) 必修第二册 逆袭之路 第八章 立体几何初步 专题五 高考中的直线、平面之间的位置关系人教B版(2019) 必修第四册 逆袭之路 第十一章 立体几何初步 专题三 高考中的立体几何初步问题人教A版(2019) 必修第二册 逆袭之路 第八章 8.5 空间直线、平面的平行 8.5.2 直线与平面平行人教A版(2019) 必修第二册 过关斩将 第八章 8.4～8.6 综合拔高练福建省厦门市双十中学2018-2019学年高一下学期第一次月考数学试题河南省信阳市2019-2020学年高一上学期期末数学试题人教B版(2019) 必修第四册 过关斩将 第十一章 立体几何初步 11.3~11.4 综合拔高练人教A版(2019) 必修第二册 必杀技 第8章 第8.5节综合训练安徽省合肥一中2018-2019学年高二上学期第一次段考数学(理)试题安徽省合肥市第一六八中学2017-2018学年高二(凌志班)上学期期中数学(文)试题2019年浙江省普通高中学业水平冲A卷（三）安徽省六安市第一中学2019-2020学年高一下学期期末数学(文)试题安徽省六安市第一中学2019-2020学年高一下学期期末数学(理)试题（已下线）专题04 立体几何-五年（2016-2020）高考数学（文）真题分项（已下线）【新教材精创】11.3.2 直线与平面平行（第2课时）导学案（1）（已下线）专题23 空间点线面的位置关系-十年（2011-2020）高考真题数学分项（已下线）第25练 平行关系-2021年高考数学一轮复习小题必刷（山东专用）（已下线）考点37 直线、平面平行的判定与性质（考点专练）-备战2021年新高考数学一轮复习考点微专题四川省泸州市泸县第二中学2020-2021学年高二上学期开学考试数学（文）试题四川省泸州市泸县第二中学2020-2021学年高二上学期开学考试数学（理）试题江西省赣州市会昌县会昌中学2020-2021学年高二上学期第一次月考数学（理）试题（已下线）【新东方】杭州新东方高中数学试卷332（已下线）专题8.4 直线、平面平行的判定及性质（练）-2021年新高考数学一轮复习讲练测（已下线）考点24 空间直线、平面的平行、垂直问题-2021年新高考数学一轮复习考点扫描（已下线）考点30 直线、平面平行的判定及其性质-备战2021年高考数学（文）一轮复习考点一遍过北京市第四中2020-2021学年高二上学期数学期中试题湖北省武汉市十五中学联考体2020-2021学年高二上学期期中联考数学试题福建省2021届普通高中学业水平合格性考试（会考 ）适应性练习数学试卷五试题（已下线）山东省济南大学城实验高中2019-2020学年高一下学期期中数学试题安徽省合肥市六校2020-2021学年高二上学期期末数学(文)试题（已下线）8.4 空间直线、平面的平行--2020--2021高中数学新教材配套提升训练（人教A版必修第二册）宁夏贺兰县景博中学2020-2021学年高一上学期第二次月考数学试题（已下线）8.5空间直线、平面的平行（精炼）-2020-2021学年高一数学一隅三反系列（人教A版2019必修第二册）（已下线）重组卷01-冲刺2021年高考数学之精选真题+模拟重组卷（新高考地区专用）（已下线）解密06 空间点、线、面的位置关系（讲义）-【高频考点解密】2021年新高考数学二轮复习讲义+分层训练（已下线）专题11.2平面与空间中的平行关系（B卷提升篇）-2020-2021学年高一数学必修第四册同步单元AB卷（新教材人教B版）山西省运城市东康一中2019-2020学年高二上学期中段考试数学试题（已下线）【新东方】高中数学20210429—012【2021】【高一下】（已下线）专题3.4 空间直线与平面【易错题型专项训练】-2020-2021学年高二数学下学期期末专项复习（沪教版）黑龙江省哈尔滨市第六中学2020-2021学年高二下学期开学考试数学（文）试题浙江省杭州市学军中学(紫金港学区)2020-2021学年高一下学期期中数学试题吉林省白城市第一中学2020-2021学年高一下学期期中数学试题上海市光明中学2020-2021学年高二下学期期中数学试题广东省佛山市第四中学2020-2021学年高二上学期第一次月考数学试题安徽省安庆市桐城市第八中学2019-2020学年高二下学期期初检测文科数学试题安徽省安庆市桐城市第八中学2019-2020学年高二下学期期初检测理科数学试题江苏省南京市金陵中学2019-2020学年高一下学期期中数学试题（已下线）【师说智慧课堂】高一数学数学新教材必修二练习题河北省辛集中学2020-2021学年高一下学期期中数学试题（已下线）专题34直线、平面平行的判定与性质-2022年（新高考）数学高频考点+重点题型（已下线）考点31 直线、平面平行的判定及其性质-备战2022年高考数学一轮复习考点帮（浙江专用）（已下线）考点33 直线、平面平行的判定及其性质-备战2022年高考数学（理）一轮复习考点帮北师大版 必修2 过关斩将 第一章 立体几何初步 §5-§7综合拔高练（已下线）“8+4+4”小题强化训练(35)直线、平面平行的判定与性质-2022届高考数学一轮复习（江苏等新高考地区专用）（已下线）专题10 三视图-十年（2012-2021）高考数学真题分项汇编（全国通用）（已下线）专题11 立体几何-十年（2012-2021）高考数学真题分项汇编（全国通用）（已下线）考点32 直线、平面平行的判定及其性质-备战2022年高考数学（文）一轮复习考点帮（已下线）专题8.4 直线、平面平行的判定及性质（练）- 2022年高考数学一轮复习讲练测（新教材新高考）山东省济宁市任城区2020-2021学年高一下学期期中数学试题内蒙古乌兰察布市集宁一中西校区2020-2021学年高三上学期第二次月考数学（文科）试题四川省峨眉第二中学校2021-2022学年高二上学期10月月考文科数学试题（已下线）专题24直线、平面平行的判定与性质-2022年高三毕业班数学常考点归纳与变式演练（文理通用）北京九中2019-2020学年高二上学期期中数学试题四川省广安代市中学校2021-2022学年高二上学期第一次月考数学（文）试题上海市奉贤区致远高级中学2021-2022学年高二上学期期中教学评估数学试题广东省佛山市顺德区郑裕彤中学2019-2020学年高二上学期期中数学试题（已下线）陕西省西安市第八十九中学2021-2022学年高一上学期第二次月考数学试题广东省佛山市顺德区高中联盟2019-2020学年高二上学期第一次联考数学试题（已下线）专题18 立体几何中的平行与垂直问题——备战2022年高考数学二轮复习常考点专题突破（已下线）专题30 空间中直线、平面平行位置关系的证明方法-学会解题之高三数学万能解题模板【2022版】（已下线）第11讲 直线与平面、平面与平面的位置关系-【寒假自学课】2022年高一数学寒假精品课（苏教版2019必修第二册）（已下线）专题15立体几何（文科）小题大做-备战2022年高考数学冲刺横向强化精练精讲（已下线）8.5 空间直线、平面的平行（精讲）-2021-2022学年高一数学一隅三反系列（人教A版2019必修第二册）（已下线）类型二 空间点、线、面的位置关系-【题型突破】备战2022年高考数学二轮基础题型+重难题型突破（新高考专用）（已下线）专题2 点、直线、平面之间的位置关系-学会解题之高三数学321训练体系【2022版】江西省南昌大学附属中学2021-2022学年高二 4 月线上阶段检测数学（理）试题广东省广州市西关外国语学校2021-2022学年高一下学期期中数学试题湖南省长沙市宁乡市三校(宁乡七中、九中、十中)2021-2022学年高一下学期期中数学试题沪教版(2020) 必修第三册 新课改一课一练 第10章 10.3.1.1直线与平面平行（一）江苏省南通市海安市实验中学2021-2022学年高一下学期期中数学试题广东省广州市培英中学2021-2022学年高一下学期期中数学试题（已下线）专题35：空间直线、平面的平行-2023届高考数学一轮复习精讲精练（新高考专用）（已下线）专题22 空间中的平行关系（针对训练）-2023年高考数学一轮复习精讲精练宝典（新高考专用）苏教版(2019) 必修第二册 过关斩将 第13章 13.2.3 直线与平面的位置关系 第1课时 直线与平面平行（已下线）专题30 直线、平面平行的判定与性质-3（已下线）10.3 直线与平面平行的判定定理(第1课时）（已下线）专题8.4 直线、平面平行的判定及其性质（练）-浙江版《2020年高考一轮复习讲练测》湖北省武汉市第六中学2022-2023学年高一下学期第六次月考数学试题广东省佛山市南海区2024届高三上学期8月摸底数学试题（已下线）考点8 平行的判定与性质 2024届高考数学考点总动员江苏省张家港市2024届高三上学期12月阶段性调研测试数学试题专题11空间中直线、平面的平行与垂直关系（选择填空题）（已下线）6.3 空间中的平行关系与垂直关系（高考真题素材之十年高考）云南省昆明市石林彝族自治县第一中学2023-2024学年高一下学期期中考试数学试题专题21立体几何与空间向量选择填空题(第三部分)
8 . 如图1，直线EF将矩形纸ABCD分为两个直角梯形ABFE和CDEF，将梯形CDEF沿边EF翻折，如图2，在翻折的过程中(平面ABFE和平面CDEF不重合)，下面说法不正确的是（ ）
| A．存在某一位置，使得CD//平面ABFE |
| B．存在某一位置，使得DE⊥平面ABFE |
| C．在翻折的过程中，BF//平面ADE恒成立 |
| D．在翻折的过程中，BF⊥平面CDEF恒成立 |
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2022-04-12更新
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359次组卷
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4卷引用：第八章 立体几何初步（单元测试B卷）-2021-2022学年高一数学同步精品课件+课时作业（人教A版2019必修第二册）
（已下线）第八章 立体几何初步（单元测试B卷）-2021-2022学年高一数学同步精品课件+课时作业（人教A版2019必修第二册）（已下线）立体几何专题：折叠问题中的证明与计算5种题型2023版 湘教版(2019) 必修第二册 过关斩将 第4章 4.3 直线与直线、直线与平面的位置关系 4.3.2 空间中直线与平面的位置关系 第2课时 直线与平面垂直广东省江门市广雅中学2023-2024学年高二上学期期中数学A卷试题
解题方法
9 . 如图，在棱长为2的正方体ABCD－A1B1C1D1中，E，F分别是DD1，DB的中点，则下列选项中正确的是（ ）
A．EF 平面ABC1D1 |
| B．EF⊥B1C |
| C．EF与AD1所成角为60° |
D．EF与平面BB1C1C所成角的正弦值为 |
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2022-03-30更新
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1297次组卷
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6卷引用：人教A版(2019) 选修第一册 第一章 空间向量与立体几何 章末达标检测卷
10 . 已知直线l和不重合的两个平面
，
，且
，下列命题正确的是（ ）
，，且，下列命题正确的是（ ）A．若 ，则 | B．若，则 |
C．若 ，则 | D．若，则 |
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2022-01-24更新
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2101次组卷
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6卷引用：第八章 立体几何初步（章末综合卷）-2021-2022学年高一数学链接教材精准变式练（人教A版2019必修第二册）
（已下线）第八章 立体几何初步（章末综合卷）-2021-2022学年高一数学链接教材精准变式练（人教A版2019必修第二册）辽宁省朝阳市建平县实验中学2021-2022学年高二上学期期末数学试题（已下线）专题15 空间向量与立体几何小题大做-备战2022年高考数学冲刺横向强化精练精讲（新高考专用）重庆市第一中学校2021-2022学年高一下学期期中数学试题（已下线）第33讲 平面与平面垂直海南省海南中学白沙学校2022-2023学年高二下学期期末考试数学试题
