1 . 已知底面边长和斜高长均为2的正四棱锥被平行于底面的平面所截得的正棱台为，且满足.

(1)求证：平面
(2)求棱台的体积和表面积.

2 . 如图，在圆锥SO中，母线长为2，侧面积为，AB为底面圆的直径，C、D为底面圆周上的动点，且，则下列命题正确的是（       ）

A．若平面平面，则

B．的最大面积小于

C．当时，平面SAB与平面SCD所成的锐二面角为

D．当时，四棱锥S-ABDC的外接球表面积为

3 . 如图，已知圆柱，点A是圆上的动点，，，､为圆上的两个定点，且满足.

(1)当或时，求证：平面；
(2)当直线与平面所成角的正弦值取最大值时，求三棱锥的体积.

4 . 在直四棱柱ABCD-A₁B₁C₁D₁中，底面ABCD为边长为2的菱形，∠BAD=60°，，点P在线段BD₁上运动，则以下命题中正确的是___________.
①不管点P在线段BD₁上如何运动，都有A₁D₁∥平面BCP；
②随点P在线段BD₁上运动，点B到平面ACP的最大距离为1；
③当点P运动到线段BD₁的中点时，平面ABP截直四棱柱ABCD-A₁B₁C₁D₁的截面面积为16；
④点A到平面BCP的距离为.

5 . 筝形是指有一条对角线所在直线为对称轴的四边形．如图，四边形是一个筝形，，，，沿对角线将折起到点，形成四棱锥．

(1)点为线段中点，求证：平面；
(2)当时，求直线与平面所成角的正弦值．

6 . 如图，在圆柱中，AC，分别为圆O，圆的直径，，，为圆柱的母线.

(1)证明：平面；
(2)若圆O的半径为2，，与圆柱的底面成45°角，点P为的中点，求点P到平面的距离.

7 . 在立体几何探究课上，老师给每个小组分发了一个正四面体的实物模型，同学们在探究的过程中得到了一些有趣的结论.已知直线平面，直线平面，F是棱BC上一动点，现有下列四个结论：
①若M，N分别为棱AC，BD的中点，则直线平面；
②在棱BC上存在点F，使AF⊥平面；
③当F为棱BC的中点时，平面平面；
④平面与平面BCD所成锐二面角的正切值为.
其中所有正确结论的编号是（       ）

A．①②

B．①③

C．②④

D．③④

8 . 已知直线，及平面，，“”表示平行或相交或垂直，若与是与的必要不充分条件，则为（       ）

A．平行

B．相交

C．垂直

D．平行或相交

9 . （图1）庑殿顶是中国古代建筑一种官式建筑，而且等级是最高的，如故宫的英华殿．它屋面有四面坡， 前后坡屋面全等且相交成一条正脊，两山屋面全等与前后屋面相交成四条垂脊．由于屋顶四面斜坡， 也称“四阿顶”；（图2）是庑殿顶的顶盖几何模型图，底面是矩形，若四个侧面与底面所成的角均相等， 已知，则_______________

10 . 如图，等边三角形边长为分别在边上，且满足边上的中线与相交于，将绕旋转到在平面外)，如图所示，则下列命题中，正确的是（       ）

A．平面平面

B．点在上，且满足，则平面

C．当二面角为时，平面

D．当三棱锥的体积有最大值时二面角的正弦值为