1 . 如图，在四棱锥中，平面平面，，，点为的中点.
   
(1)求证：平面；
(2)求直线与直线所成角的余弦值；
(3)在线段上是否存在一点，使直线与平面所成的角正弦值为，若存在求出的长，若不存在说明理由.

2 . ，为两个不同的平面，，为两条不同的直线，下列命题中正确的个数是________.
①若，，则；       ②若，，则；
③若，，则；       ④若，，，则.

3 . 如图，四棱锥的底面是菱形，平面底面，，分别是，的中点，，，.
   
(1)求证：平面；
(2)求证：；
(3)求四棱锥的体积.

4 . 如图，四棱锥的底面是正方形，平面ABCD，M，N分别是BC，PC的中点.
   
(1)求证：平面PDB；
(2)求证：平面PDB.

5 . 在如图所示的多面体中，平面平面，，M，N分别是的中点．

(1)求证：平面；
(2)求与平面所成角的正弦值；
(3)设平面平面，求二面角的正弦值．

6 . 如图,正三棱柱中,是中点．

(1)求证:平面;
(2)若,,求点到平面的距离;
(3)当为何值时,二面角的正弦值为？

7 . 如图，在四棱锥中，底面为直角梯形，其中，，，，平面，且，点在棱上（不包括端点），点为中点．

(1)若，求证：直线平面；
(2)求平面与平面的夹角的余弦值；
(3)是否存在点，使与平面所成角的正弦值为？若存在，求出的值；若不存在，说明理由．

8 . 如图，在四棱锥中，底面ABCD，底面ABCD为平行四边形，，，且，E是PD中点．

(1)求证：平面AEC；
(2)求直线PC与平面ACE所成角的正弦值；
(3)在线段PB上（不含端点）是否存在一点M，使得二面角夹角的余弦值为？若存在，确定M的位置；若不存在，说明理由．

9 . 如图，在四棱锥中，平面，，且，，，，，为的中点.

(1)求证：∥平面；
(2)求平面与平面夹角的余弦值.

10 . 如图，在四棱锥中，底面ABCD为直角梯形，，，平面底面ABCD，E为AD的中点，M是棱PC的中点，，，.

(1)求证：平面BMD；
(2)求直线PB与平面BMD所成角的余弦值；
(3)线段PA上是否存在一点N使得平面BMN与平面BMD所成角的余弦值为，若存在，求出线段PN的长度；若不存在，请说明理由.