1 . 如图，在三棱锥中，底面，，，分别是，的中点，，．

(1)求证：平面；
(2)求三棱锥的体积．

2 . 如图，在四棱锥中，平面，四边形是矩形，E，F分别是的中点．

(1)求证：平面；
(2)求平面与平面夹角的余弦值．

3 . 如图，在三棱锥中，，，为点在平面的射影，为的中点．

(1)证明平面；
(2)若，，，求平面与平面夹角的余弦值．

4 . 已知正方体的棱长为6，点分别是棱的中点，是棱上的动点，则以下结论中正确的是（       ）

A．直线与所成角的正切值为

B．直线平面

C．平面平面

D．到线的距离为

5 . 如图，在四棱锥中，底面是正方形，，，是棱的中点.

       

(1)求证：//平面；
(2)再从条件①、条件②这两个条件中选择一个作为已知，求平面与平面夹角的余弦值.
条件①：平面平面；
条件②：.
注：如果选择条件①和条件②分别解答，按第一个解答计分.

6 . 如图，在棱长为2的正方体中，，分别是棱，的中点，点在上，点在上，且，点在线段上运动，下列说法正确的有（       ）

A．当点是中点时，直线平面；

B．直线到平面的距离是；

C．存在点，使得；

D．面积的最小值是

7 . 如图，在正方体中，为的中点.
   
(1)求证：平面.
(2)求直线与平面.所成角的正弦值.

8 . 如图，在正四棱柱中，，E为棱BC的中点，F为棱CD的中点.
   
(1)求证：平面；
(2)求直线与平面所成角的正弦值.

9 . 如图，在三棱锥中，侧面底面，，，，，是的中点．
       
(1)证明：平面；
(2)证明：平面．

10 . 如图所示，四面体被一平面所截，截面是一个平行四边形．

   

(1)求证：平面
(2)若且，为其所在棱的中点，求四边形面积.