1 . 已知正四棱柱中，，，点分别是棱的中点，过三点的截面为．

(1)作出截面（保留作图痕迹）；
(2)设截面与平面交于直线，且截面把该正四棱柱分割成两部分，记体积分别为．
（ⅰ）求证：；
（ⅱ）求的值．

2 . 如图，在直三棱柱中，，是棱的中点．

(1)求证：平面；
(2)求二面角的大小．

3 . 如图所示正四棱锥，，，为侧棱上的点，且，求：

(1)正四棱锥的表面积；
(2)若为的中点，求证：平面；
(3)侧棱上是否存在一点，使得平面.若存在，求的值；若不存在，试说明理由.

4 . 已知正方体的棱长为为空间中动点，为中点，则下列结论中正确的是（     ）

A．若为线段上的动点，则与所成为的范围为

B．若为侧面上的动点，且满足平面，则点的轨迹的长度为

C．若为侧面上的动点，且，则点的轨迹的长度为

D．若为侧面上的动点，则存在点满足

5 . 已知，是两条不同的直线，，是两个不同的平面，则下列说法正确的是（       ）

A．若，，则	B．若，，，则
C．若，，，则	D．若，，，则

6 . 已知，是2条不同的直线，，，是3个不同的平面，则下列说法正确的是（       ）

A．若，，则

B．若，，则

C．若，，则

D．若，，则

7 . 下列结论中正确是（       ）

A．若直线a，b为异面直线，则过直线a与直线b平行的平面有无数多个

B．若平面α平面β，直线m⊂α，点M∈β，则过点M有且只有一条直线与m平行

C．若直线m与平面α内无数条直线平行，则直线m与平面α平行

D．若直线l平面α，则过直线l与平面α垂直的平面有且只有一个

8 . 青铜豆最早见于商代晚期，盛行于春秋战国时期，它不仅可以作为盛放食物的铜器.还是一件十分重要的礼器，图①为河南出土的战国青铜器——方豆，豆盘以上是长方体容器和正四棱台的斗形盖.图②是与主体结构相似的几何体，其中，，K为BC上一点，且，Z为PQ上一点.若，则______；几何体的所有顶点都在同一个球面上，则该球的表面积为______.
   

9 . 已知长方体中，，点M为的中点，且，则平面被长方体截得的平面图形的周长为______．

10 . 如图所示，在四棱锥中，平面平面ABCD，，．

(1)若点是棱AP上一点，且平面PCD，求；
(2)若，，平面PCD与平面PAB交于直线，求直线与平面PAD所成角的正弦值．