1 . 长方体中，.

(1)过E、B作一个截面，使得该截面平分长方体的表面积和体积.写出作图过程及其理由.
(2)记（1）中截面为，若与（1）中过点的长方体的三个表面成二面角分别为，求的值.

2 . 如下左图，矩形中，，，.过顶点作对角线的垂线，交对角线于点，交边于点，现将沿翻折，形成四面体，如下右图.

   

(1)求四面体外接球的体积；
(2)求证：平面平面；
(3)若点为棱的中点，请判断在将沿翻折过程中，直线能否平行于面.若能请求出此时的二面角的大小；若不能，请说明理由.

3 . 在三棱锥中，平面，是上一点，且，连接与，为中点.

(1)过点的平面平行于平面且与交于点，求；
(2)若平面平面，且，求点到平面的距离.

4 . 如图，以正方形的边所在直线为旋转轴，其余三边旋转120°形成的面围成一个几何体．设是上的一点，，分别为线段，的中点．

(1)证明：平面；
(2)若，求平面与平面夹角的余弦值．

5 . 垂直于单位正方体的一条对角线的截面，与对角线的交点位于两个三等分点之间，求证：截面为六边形，且截面的周长为定值．
   

6 . 如图所示，圆台的上､下底面圆半径分别为和为圆台的两条不同的母线.分别为圆台的上､下底面圆的圆心，且为等边三角形.

(1)求证：；
(2)截面与下底面所成的夹角大小为，求异面直线与所成角的余弦值.

7 . 已知平面，直线AB和CD在N内的射影分别为，，在M内的射影分别为，，若，，求证：．

8 . 如图，，O分别是圆柱上、下底面圆的圆心，该圆柱的轴截面是边长为2的正方形ABCD，P，Q分别是其上、下底面圆周上的动点，已知P，Q位于轴截面ABCD的异侧，且．

(1)当A，P，，Q四点共面时，求；
(2)当时，求二面角的正弦值．

9 . 现在我们已经学习了线线平行、线面平行和面面平行的所有内容，这三种位置关系之间有怎样的内在联系？请用一个图表表示这种联系．

10 . 如图，已知圆柱的轴截面为正方形，，为圆弧上的两个三等分点，，为母线，，分别为线段，上的动点（与端点不重合），经过，，的平面与线段交于点.
   
(1)证明：；
(2)当时，求平面与圆柱底面所成夹角的正弦值的最小值.