1 . 在棱长为2的正方体中，过点的平面分别与棱，，交于点，，，记四边形在平面上的正投影的面积为，四边形在平面上的正投影的面积为．给出下面有四个结论：
①四边形是平行四边形；
②的最大值为；
③的最大值为；
④四边形可以是菱形，且菱形面积的最大值为．
则其中所有正确结论的序号是______．

2 . 如图，正四棱锥的底面边长为a，侧棱长为2a，点P、Q分别在BD和SC上，并且，平面，求线段PQ的长．

3 . 如图，在三棱锥中，底面，．点、、分别为棱、、的中点，是线段的中点，，．

(1)求证：平面；
(2)求平面与平面夹角的正弦值；
(3)点在棱上，直线与所成角余弦值为，求线段长．

4 . 已知正方体的棱长为，分别是棱的中点，点为底面内（包括边界）的一动点，若直线与平面无公共点，则点的轨迹长度为______.

5 . 在如图所示的多面体中，四边形是平行四边形，四边形是矩形，平面.

(1)求证：平面；
(2)若，，，求三棱锥的体积.

6 . 如图，平面，直线l、m分别与、、相交于点A、B、C和点D、E、F．若，DF＝20，则EF＝______．

7 . 已知正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁的棱长为a，点E、F分别是D₁C和A₁C₁上的点，，则EF与平面AA₁D₁D的位置关系是（       ）

A．相交

B．平行

C．垂直

D．不确定

8 . 如图，四棱柱中，底面．四边形为梯形，，且．过三点的平面记为与的交点为．

(1)证明：为的中点；
(2)求此四棱柱被平面所分成上下两部分的体积之比；
(3)若，梯形的面积为6，求平面与底面所成二面角大小．

9 . 如图，平面，平面，，，，.

(1)求证：；
(2)求直线与平面所成角的余弦值.

10 . 如图，在棱长为4的正方体中，点M是的中点．

(1)求证：平面；
(2)求证：；
(3)求二面角的大小．