1 . 在棱长为
的正方体
中，
是底面
内动点，且
∥平面
，当
最大时，三棱锥
的体积为（ ）
的正方体中，是底面内动点，且∥平面，当最大时，三棱锥的体积为（ ）A． | B． | C． | D． |
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解题方法
2 . 设
是两个不重合的平面，下列选项中，是“
”的充要条件的是（ ）
是两个不重合的平面，下列选项中，是“”的充要条件的是（ ）A． 内存在无数条直线与 平行 | B．存在直线 与所成的角相等 |
C．存在平面 ，满足 且 | D．内存在不共线的三个点到的距离相等 |
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3 . 如图，三棱柱
中侧棱与底面垂直，且
，AB⊥AC，M，N，P分别为
，BC，
的中点．
(1)求证：PN∥面
；
(2)求平面PMN与平面所成锐二面角的余弦值．
中侧棱与底面垂直，且，AB⊥AC，M，N，P分别为，BC，的中点．(1)求证：PN∥面
；(2)求平面PMN与平面
所成锐二面角的余弦值．
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4 . 如图，在四棱锥
中，底面ABCD是正方形，
是等边三角形，E，F分别是PC，AB的中点．
(1)证明：
平面PAD；
(2)若平面
平面ABCD，求二面角
的余弦值．
中，底面ABCD是正方形，是等边三角形，E，F分别是PC，AB的中点．(1)证明：
平面PAD；(2)若平面
平面ABCD，求二面角的余弦值．
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解题方法
5 . 已知正四面体ABCD的棱长为
，其外接球的球心为O．点E满足
，
，过点E作平面
平行于AC和BD，平面分别与该正四面体的棱BC，CD，AD相交于点M，G，H，则（ ）
，其外接球的球心为O．点E满足，，过点E作平面平行于AC和BD，平面分别与该正四面体的棱BC，CD，AD相交于点M，G，H，则（ ）| A．四边形EMGH的周长为是变化的 |
B．四棱锥 的体积的最大值为 |
C．当 时，平面截球O所得截面的周长为 |
D．当 时，将正四面体ABCD绕EF旋转 后与原四面体的公共部分体积为 |
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2022-12-07更新
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756次组卷
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6卷引用：广东省广州市第十七中学2023届高三上学期12月月考数学试题
广东省广州市第十七中学2023届高三上学期12月月考数学试题江苏省盐城市四校2022-2023学年高三上学期12月联考数学试题（已下线）专题07 立体几何小题常考全归类（精讲精练）-3广东省深圳市高级中学2022-2023学年高二下学期开学考试数学试题（已下线）新高考卷03（已下线）湖南省株洲市2023届高三下学期一模数学试题变式题11-16
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解题方法
6 . 如图，在四棱锥中，底面ABCD是平行四边形，E，F分别是CD，PB的中点．
(1)证明：
平面PAD．
(2)若四棱锥的体积为32，
的面积为4，求B到平面DEF的距离．
中，底面ABCD是平行四边形，E，F分别是CD，PB的中点．(1)证明：
平面PAD．(2)若四棱锥
的体积为32，的面积为4，求B到平面DEF的距离．
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2022-12-03更新
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853次组卷
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5卷引用：河南省新乡市2022-2023学年高三上学期第一次模拟考试文科数学试题
名校
7 . 如图，平面
平面
平面，异面直线 
分别与平面
相交于点
和点
．已知
，
，
，求
、
、
的长．
平面平面，异面直线 分别与平面 相交于点和点．已知，，，求、、的长．
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2022-12-03更新
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782次组卷
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7卷引用：黑龙江哈尔滨市第九中学校2021—2022年高一下学期期中数学试题
黑龙江哈尔滨市第九中学校2021—2022年高一下学期期中数学试题（已下线）8.5 空间直线、平面的平行（精练）-2022-2023学年高一数学一隅三反系列（人教A版2019必修第二册）（已下线）8.5.3 平面与平面平行（精讲）-【题型分类归纳】2022-2023学年高一数学同步讲与练(人教A版2019必修第二册)（已下线）专题09 基本图形的平行与垂直-期中期末考点大串讲（苏教版2019必修第二册）（已下线）第03讲 空间中平行、垂直问题10种常见考法归类（1）（已下线）第一章 点线面位置关系 专题一 空间平行关系的判定与证明 微点2 空间直线平行的判定与证明综合训练【基础版】（已下线）专题05 立体几何初步（2）-期末考点大串讲(苏教版（2019）)
名校
解题方法
8 . 如图，正方体的棱长为2，线段
上有两个动点
，且
，则当移动时，下列结论正确的是（ ）
的棱长为2，线段上有两个动点，且，则当移动时，下列结论正确的是（ ） A． 平面 | B． 平面 |
C．三棱锥 的体积为定值 | D．三棱锥的体积不是定值 |
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2022-12-03更新
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502次组卷
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4卷引用：黑龙江哈尔滨市第九中学校2021—2022年高一下学期期中数学试题
黑龙江哈尔滨市第九中学校2021—2022年高一下学期期中数学试题（已下线）专题强化三 直线、平面的平行和垂直问题-2022-2023学年高一数学《考点·题型·技巧》精讲与精练高分突破系列（人教A版2019必修第二册）江西省赣州市重点中学2022-2023学年高二下学期4月期中考试数学试题内蒙古自治区呼和浩特市土默特左旗第一中学2022-2023学年高一下学期期末数学试题
名校
解题方法
9 . 在如图所示的长方体中
点为棱
的中点，若
为底面内一点，满足
面
，设直线
与直线所成角为，则
的取值范围是（ ）
中点为棱的中点，若为底面内一点，满足面，设直线与直线所成角为，则的取值范围是（ ）
A． | B． |
C． | D． |
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2022-12-03更新
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780次组卷
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7卷引用：黑龙江哈尔滨市第九中学校2021—2022年高一下学期期中数学试题
黑龙江哈尔滨市第九中学校2021—2022年高一下学期期中数学试题（已下线）8.5.3平面与平面平行（精练）-【精讲精练】2022-2023学年高一数学下学期同步精讲精练（人教A版2019必修第二册）（已下线）高一下学期期中数学考试模拟卷03-2022-2023学年高一数学下学期期中期末考点大串讲（人教A版2019必修第二册）江苏省泰州中学2022-2023学年高一下学期5月检测数学试题江苏省常州市华罗庚中学2022-2023学年高一创新班下学期期末数学试题（已下线）核心考点07空间直线、平面的平行-【满分全攻略】2022-2023学年高一数学下学期核心考点+重难点讲练与测试（人教A版2019必修第二册）江苏省邗江中学2023-2024学年高一下学期5月阶段性测试数学试题
10 . 已知正方体的棱长为1，点
是线段
的中点，点
是线段上的动点，则下列结论正确的是（ ）
的棱长为1，点是线段的中点，点是线段上的动点，则下列结论正确的是（ ）A．三棱柱 的体积为 |
B．  平面 |
C． 与平面 所成角为 |
D．点 到平面 的距离为 |
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