1 . 如图，在棱长为2的正方体中，点在线段上运动，则下列说法正确的是（       ）

A．几何体的外接球半径

B．平面

C．异面直线与所成角的正弦值的取值范围为

D．面与底面所成角正弦值的取值范围为

2 . 在如图所示的圆柱中，为圆的直径，是上的两个三等分点，都是圆柱的母线.

(1)求证：平面；
(2)若，求二面角的余弦值.

3 . 如图，在棱长为1的正方体中，点M是AD的中点，动点P在底面ABCD内（不包括边界），若平面，则的最小值是___________.

4 . 如图，在四棱锥中，，AB⊥BC，CD＝2AB，PA⊥平面ABCD，E为PD的中点．

(1)证明：平面PBC；
(2)若PA＝CD＝2BC，求AE与面PBD所成角的正弦值．

5 . 如图，正方体的棱长为1，，，分别为线段，，上的动点（不含端点），则（       ）

A．异面直线与成角可以为

B．当为中点时，存在点，使直线与平面平行

C．当，为中点时，平面截正方体所得的截面面积为

D．存在点，使点与点到平面的距离相等

6 . 如图，在四棱锥中，平面，四边形为正方形，点分别为线段上的点，．

(1)求证：⊥平面；
(2)求证：当点不与点重合时，四个点在同一个平面内；
(3)当，二面角大小为时，求的长．

7 . 设，是两个不重合的平面，下列选项中，是“”的必要不充分条件的是（       ）

A．内存在无数条直线与平行

B．存在平面，满足，且

C．存在直线与，所成的角相等

D．内存在不共线的三个点到的距离相等

8 . 在正方体中，动点在线段上，则下列说法正确的是（       ）

A．∥平面

B．存在点，使得平面平面

C．若E是的中点，则

D．存在点，使得直线BE与CD所成角为

9 . 在正方体中，为棱上的动点，分别为线段，上的动点，且，则以下结论中正确的是（       ）

A．∥平面	B．三棱锥的体积为定值
C．	D．平面平面

10 . 如图1，已知直四棱柱，侧棱且垂直于底面，光线沿方向投影得到的主视图是直角梯形（如图2），E，F分别是棱，上的动点，且．

(1)证明：无论点运动到BC的哪个位置，四边形都为矩形；
(2)当直线与平面所成角的正弦值为时，求CE的长．