1 . 如图，在正方体中，是的中点，是的中点.

(1)求证：平面；
(2)若，求：棱锥体积.

2 . 如图，矩形和梯形，， 平面平面，且，过的平面交平面于．

(1)求证：与相交；
(2)当为中点时，求点到平面的距离：
(3)若平面与平面的夹角的余弦值为，求的值．

3 . 如图，在四棱锥中，，，，，为中点，且平面.

(1)求点到平面的距离；
(2)线段上是否存在一点，使平面？如果不存在，请说明理由；如果存在，求的值.

4 . 等边三角形的边长为4，CD是AB边上的高，E、F分别是AC和BC边的中点，现将 沿CD翻折成直二面角A-DC-B．

(1)试判断直线AB与平面DEF的位置关系，并说明理由；
(2)求平面和平面夹角的余弦值；
(3)在线段BC上是否存在一点P，使？若存在，请指出P点的位置，若存在，请说明理由

5 . 如图，在四棱锥中，底面ABCD是菱形，，平面ABCD，，，.

（1）求证：直线平面PNC；
（2）在AB上是否存在一点E，使平面PDE，若存在，确定E的位置，并证明，若不存在，说明理由；
（3）求三棱锥的体积.

6 . 如图，在三棱柱中，平面,，分别是的中点

（1）求证：平面；
（2）求直线与平面所成角的正弦值；
（3）在棱上是否存在一点，使得平面与平面所成锐二面角为？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由．

7 . 如图，在四棱锥中，平面，，，，为线段上一点（不是端点），________.从①；②平面；这两个条件中选一个，补充在上面问题中，并完成解答；注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分.

（Ⅰ）求证：四边形是直角梯形；
（Ⅱ）求直线与平面所成角的正弦值；
（Ⅲ）是否存在点，使得直线平面，若存在，求出的值，若不存在，请说明理由.

8 . 如图，四棱锥的底面ABCD是正方形，为等边三角形，M，N分别是AB，AD的中点，且平面平面ABCD.

（1）证明：平面PNB；
（2）问棱PA上是否存在一点E，使平面DEM，求的值

9 . 如图，在三棱柱中，，，且，底面，为中点,点为上一点.

（1）求证： 平面；
（2）求二面角 的余弦值；
（3）设，若，写出的值（不需写过程）.

10 . 如图，在直三棱柱ABC－A₁B₁C₁中，D，E分别为BC，AC的中点，AB=BC．

求证：（1）A₁B₁∥平面DEC₁；
（2）BE⊥C₁E．