名校
解题方法
1 . 如图，在四棱锥
中，四边形
是正方形，
是等边三角形，平面
平面，E，F分别是棱PC，AB的中点.
平面
.
(2)求平面PBC与平面PDF夹角的余弦值.
中，四边形是正方形，是等边三角形，平面平面，E，F分别是棱PC，AB的中点.
平面.(2)求平面PBC与平面PDF夹角的余弦值.
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2022-12-28更新
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775次组卷
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6卷引用：广西玉林市部分校2023届高三上学期12月月考数学（理）试题
名校
解题方法
2 . 如图，四棱柱
中，底面ABCD是菱形，
，
平面ABCD，E为
中点，
.
(1)求证：
平面
；
(2)求三棱锥
的体积；
(3)在
上是否存在点M，满足
平面
？若存在，求出AM的长；若不存在，说明理由.
中，底面ABCD是菱形，，平面ABCD，E为中点，.(1)求证：
平面；(2)求三棱锥
的体积；(3)在
上是否存在点M，满足平面？若存在，求出AM的长；若不存在，说明理由.
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2022-04-30更新
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850次组卷
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5卷引用：广西南宁市宾阳中学2021-2022学年高一下学期期末考试数学试题
广西南宁市宾阳中学2021-2022学年高一下学期期末考试数学试题广西柳州市第三中学2023-2024学年高二上学期开学数学试题广东省清远市重点中学2021-2022学年高一下学期期中数学试题云南省昆明市嵩明县2021-2022学年高一下学期期中考试数学试题（已下线）专题08 立体几何中的平行与垂直问题-2021-2022学年高一数学下学期期末必考题型归纳及过关测试（人教A版2019）
名校
解题方法
3 . 如图，在多面体
中，平面
平面
，
，
，
，
，
是
的中点．
(1)证明：
平面
；
(2)求点到平面的距离．
中，平面平面，，，，，是的中点．(1)证明：
平面；(2)求点
到平面的距离．
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2022-12-17更新
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750次组卷
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7卷引用：广西柳州市第三中学2023届高三下学期2月开学考数学（文）试题
4 . 如图，在三棱锥
中，平面
平面
，
为等边三角形，
且
，
，
分别为
，
的中点．
(1)求证：
平面
；
(2)求证：平面
平面
；
(3)求三棱锥的体积．
中，平面平面，为等边三角形，且，，分别为，的中点．(1)求证：
平面；(2)求证：平面
平面； (3)求三棱锥
的体积．
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2016-12-03更新
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4597次组卷
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32卷引用：广西陆川县中学2017-2018学年高一下学期开学考试数学（理）试题
广西陆川县中学2017-2018学年高一下学期开学考试数学（理）试题广西陆川县中学2017-2018学年高一下学期开学考试（理） 数学试题广西柳州市二中2018-2019学年高一下学期第一次月考数学试题2015年全国普通高等学校招生统一考试文科数学（北京卷）2015-2016学年宁夏银川一中高一上学期期末考试数学试卷2015-2016学年河北省冀州市中学高一下开学考试数学试卷2015-2016学年河南省南阳市高一上学期期末数学试卷2015-2016学年新疆石河子二中高二上学期期末数学试卷2015-2016内蒙古杭锦后旗奋斗中学高一下期末数学试卷2016-2017学年山东陵县一中高二理12月月考数学试卷2016-2017学年山东陵县一中高二文12月月考数学试卷2016-2017学年湖南省益阳市高一上学期期末考试数学试卷2016-2017学年山东省德州市高二上学期期末检测数学（文）试卷甘肃省高台县第一中学2016-2017学年高二下学期期末考试数学（文）试题云南民族大学附属中学2017-2018学年高二12月月考数学（文）试题河北省武邑中学2017-2018学年高一上学期第三次月考数学试题河南省商丘市九校2017-2018学年高一上学期期末联考数学试题辽宁省营口中学2017-2018学年高一数学上学期期末考试试题2018届高考数学高考复习指导大二轮专题复习：专题五 立体几何 测试题5河北省邯郸市永年区第二中学2017-2018学年高二下学期期末考试数学（文）试题【全国百强校】湖北省襄阳市第四中学2016-2017学年高二数学（理）测试题（十）试题辽宁省营口市2017-2018学年高一4月月考数学试题【校级联考】广东省汕头市达濠华侨中学，东厦中学2019届高三上学期第二次联考数学（文）试题【校级联考】甘肃省通渭县2017-2018学年高一上学期期末考试数学试题安徽省六安市霍邱县第一中学2018-2019学年高二上学期期中考试数学（文）试题人教A版 全能练习 必修2 模块结业测评（一）河北省唐山市遵化市2019-2020学年高二上学期期中数学试题辽宁省铁岭市六校协作体2019-2020学年高三11月月考数学（文）试题人教A版(2019) 必修第二册 逆袭之路 第八章 立体几何初步 本章整合提升人教B版(2019) 必修第四册 逆袭之路 第十一章 立体几何初步 本章整合提升北京十年真题专题07立体几何与空间向量专题08立体几何与空间向量(第一部分)
名校
解题方法
5 . 如图，在直三棱柱
中，D，E分别为AB，AC的中点.
(1)求证：
；
(2)若平面
平面
，求证：
.
中，D，E分别为AB，AC的中点. (1)求证：
；(2)若平面
平面，求证：.
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2022-01-12更新
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827次组卷
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4卷引用：广西南宁市第三中学五象校区2021-2022学年高二下学期开学考试数学（文）试题
广西南宁市第三中学五象校区2021-2022学年高二下学期开学考试数学（文）试题江苏省扬州市2017-2018学年度第一学期期末调研测试高三数学试题江苏省无锡市天一中学2020-2021学年高一(平行班)下学期期末数学试题（已下线）专题18 立体几何中的平行与垂直问题——备战2022年高考数学二轮复习常考点专题突破
解题方法
6 . 如图，已知边长为4的正三角形ABC，E、F分别为BC和AC的中点，
，且
平面ABC，设Q是CE的中点．
(1)求证：
平面PFQ；
(2)求直线AE与平面PFQ间的距离．
，且平面ABC，设Q是CE的中点．(1)求证：
平面PFQ；(2)求直线AE与平面PFQ间的距离．
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2022-09-08更新
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771次组卷
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7卷引用：广西玉林市博白县第四中学（博白县中学书香校区）2022-2023学年上学期高二9月月考数学试题
解题方法
7 . 如图，在四棱柱中，底面是边长为1的正方形，侧棱平面
是
的中点.
(1)求证：
平面
；
(2)证明：
.
中，底面是边长为1的正方形，侧棱平面是的中点. (1)求证：
平面；(2)证明：
.
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名校
解题方法
8 . 在五面体
中，面为平行四边形，
，且
，
为棱
的中点. 
的中点为
，证明：平面
平面
；
(2)请画出过点
，，的平面与平面的交线
，证明
．
中，面为平行四边形，，且，为棱的中点. 
的中点为，证明：平面平面；(2)请画出过点
，，的平面与平面的交线，证明．
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2022-04-23更新
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798次组卷
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2卷引用：广西百色市平果市铝城中学2023-2024学年高一下学期4月月考测试数学试卷
解题方法
9 . 如图，在正三棱柱中，点
，分别是棱
，
上的点，点是线段
上的动点，
，
.
(1)若点为线段的中点，求证
平面
；
(2)若点
时，求点到平面
的距离.
中，点，分别是棱，上的点，点是线段上的动点，，.(1)若点
为线段的中点，求证平面；(2)若点
时，求点到平面的距离.
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名校
10 . 如图，四棱锥中，是边长为2的正三角形，为正方形，平面平面，、分别为、
中点.
(1)证明：
平面
；
(2)求直线与平面
所成角的正弦值.
中，是边长为2的正三角形，为正方形，平面平面，、分别为、中点.(1)证明：
平面；(2)求直线
与平面所成角的正弦值.
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2022-01-11更新
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758次组卷
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15卷引用：广西平果市第二中学2020-2021学年高二下学期期中考试数学（理）试题
广西平果市第二中学2020-2021学年高二下学期期中考试数学（理）试题【全国市级联考】陕西省安康市2017-2018学年高二下学期期末考试数学（理）试题（已下线）1.4.3 运用立体几何中的向量方法解决距离与角度问题-2020-2021学年高二数学课时同步练（人教A版选择性必修第一册）（已下线）押第19题立体几何-备战2021年高考数学临考题号押题（浙江专用）安徽省安庆市岳西县店前中学2020-2021学年高二上学期期末理科数学试题吉林省白城市第一中学2021-2022学年高二上学期9月月考数学试题浙江省台州市路桥区东方理想学校2021-2022学年高二上学期10月阶段性考试数学试题福建省福州市八校联考2021-2022学年高二上学期期中考试数学试题河北省邯郸市大名县第一中学2022届高三上学期强化训练（二）数学试题广东省揭阳市榕城区仙桥中学2021-2022学年高二上学期12月月考数学试题河北省张家口第一中学2021-2022学年高二上学期期中数学试题安徽省宣城中学2021-2022学年高二上学期12月月考数学试题四川省资阳中学2021-2022学年高二下学期开学考试数学（理）试题（已下线）第08讲 空间向量的应用-【寒假自学课】2022年高二数学寒假精品课（苏教版2019选择性必修第二册）黑龙江省大庆市大庆中学2021-2022学年高二下学期开学考试数学试题
