1 . 在四棱锥
中，
，
.M为CD的中点.
（1）若点E为PC的中点，求证：BE∥平面PAD；
（2）当平面PBD⊥平面ABCD时，求点A到平面CEM的距离.
中，，.M为CD的中点.（1）若点E为PC的中点，求证：BE∥平面PAD；
（2）当平面PBD⊥平面ABCD时，求点A到平面CEM的距离.
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2 . 如图，已知菱形
和矩形
所在的平面互相垂直，
.
（1）若
为
的中点，求证：
平面
；
（2）若图中七面体的体积为
，且
，求点
到平面
的距离.
和矩形所在的平面互相垂直，.（1）若
为的中点，求证：平面；（2）若图中七面体的体积为
，且，求点到平面的距离.
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2019-12-31更新
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407次组卷
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4卷引用：2020届西大附中高三9月月考数学（文）试题
名校
解题方法
3 . 在三棱柱
中，
，
为
的中点.
（1）证明：
//平面
；
（2）若
，点
在平面
的射影在
上，且侧面
的面积为
，求三棱锥
的体积.
中，，为的中点.（1）证明：
//平面；（2）若
，点在平面的射影在上，且侧面的面积为，求三棱锥的体积.
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2020-08-18更新
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885次组卷
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12卷引用：广西南宁市第二中学2021届高三上学期数学文科10月份考试试题
广西南宁市第二中学2021届高三上学期数学文科10月份考试试题2017届山西省高三3月高考考前适应性测试（一模）数学（文）试卷江西省南昌市三校2018-2019学年高二下学期期末数学（文）试题（一中、十中、铁一中）中原名校2019-2020学年高三下学期质量考评一数学文科试题中原名校2019-2020学年下学期质量考评一高三数学（文科）试题吉林省吉林市2020届高三第四次调研测试数学（文）试题四川省泸州市泸县第二中学2020届高三下学期第二次高考适应性考试数学（文）试题（已下线）专题19 立体几何综合-2020年高考数学（文）母题题源解密（全国Ⅲ专版）（已下线）专题19 立体几何综合-2020年高考数学（文）母题题源解密（全国Ⅰ专版）（已下线）易错点10 立体几何中的距离-备战2021年高考数学（文）一轮复习易错题山西省晋中市祁县中学2021届高三上学期12月月考数学（文）试题河南省信阳高级中学2020-2021学年高二下学期回顾测试数学（文）试题
2018高三·全国·专题练习
名校
4 . 如图，在矩形中，
，
为
的中点，现将
与
折起，使得平面
平面
，平面
平面.
（1）求证：
平面；
（2）求二面角
的余弦值.
中，，为的中点，现将与折起，使得平面平面，平面平面.（1）求证：
平面；（2）求二面角
的余弦值.
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2020-03-19更新
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231次组卷
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12卷引用：广西南宁市第三中学2021-2022学年高二下学期期中考试数学（理）试题
广西南宁市第三中学2021-2022学年高二下学期期中考试数学（理）试题（已下线）2018届高三第一次全国大联考（新课标Ⅱ卷）-理科数学【全国百强校】湖北省黄冈中学2018届高三5月第三次模拟考试数学（理）试题【全国百强校】山东省沂水县第一中学2018届高三第三轮考试数学（理）试题（已下线）2019年4月21日 《每日一题》理数三轮复习-每周一测广东省广东实验中学2019-2020学年高三上学期10月月考数学（理）试题河北省石家庄二中2019-2020学年高三上学期第三次联考理科数学试题2020届广东省珠海市高三上学期期末（一模）数学（理）试题2020届高三2月第01期（考点07）（理科）-《新题速递·数学》广东省广东实验中学2019届高三上学期第二次段考数学（理 ）试题安徽省马鞍山市第二中学2020-2021学年高二下学期开学考试理科数学试题四川省泸县第一中学2022-2023学年高二下学期第二学月考理科数学试题
5 . 在四棱锥
中，底面是正方形，与
交于点
，
底面，
为的中点．
（1）求证：
∥平面
；
（2）若
,求三棱锥F-ABC的体积.
中，底面是正方形，与交于点，底面，为的中点．（1）求证：
∥平面；（2）若
,求三棱锥F-ABC的体积.
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2019-05-08更新
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536次组卷
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3卷引用：【全国百强校】广西南宁市第三中学2018-2019学年高二下学期期中考试数学（文）试题
6 . 如图，在四棱锥中，
平面，
，
，
，
，
，
，为
的中点．
（1）求证：
平面
；
（2）线段
上是否存在一点，满足
？若存在，试求出二面角
的余弦值；若不存在，请说明理由．
中，平面，，，，，，，为的中点．（1）求证：
平面；（2）线段
上是否存在一点，满足？若存在，试求出二面角的余弦值；若不存在，请说明理由．
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2020-01-19更新
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210次组卷
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8卷引用：广西壮族自治区南宁市第三中学2019-2020学年高二上学期10月月考数学（理）试题
广西壮族自治区南宁市第三中学2019-2020学年高二上学期10月月考数学（理）试题2016届湖北七市教研协作体高三4月联考试数学（理）试卷广东省六校联盟2019-2020学年高三上学期第一次联考数学（理）试题江西省宜春市上高县上高二中2019-2020学年高二上学期第三次月考数学（理）试题云南省玉溪市第一中学2019-2020学年高三上学期12月月考数学（理）试题（已下线）2020届高三12月第02期（考点07）（理科）-《新题速递·数学》江西省宜春中学、高安二中、上高二中、樟树中学、丰城中学2021届高三上学期五校联考数学（理）试题贵州省仁怀市第四中学2023-2024学年高二上学期第一次月考数学试题
7 . 如图，已知三棱锥
中，
，
，
为的中点，为
的中点，且
为正三角形.
（1）求证：
平面
；
（2）求证：
平面；
（3）若
，
，求三棱锥
的体积.
中，，，为的中点，为的中点，且为正三角形.（1）求证：
平面；（2）求证：
平面；（3）若
，，求三棱锥的体积.
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2019-06-12更新
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4411次组卷
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8卷引用：广西南宁市第三中学2019-2020学年高二上学期期中考试（11月段考）数学（文）试题
12-13高三上·福建福州·期中
名校
解题方法
8 . 如图，在三棱锥A﹣BPC中，AP⊥PC，AC⊥BC，M为AB中点，D为PB中点，且△PMB为正三角形，
（1）求证：MD∥平面APC；
（2）求证：平面ABC⊥平面APC.
（1）求证：MD∥平面APC；
（2）求证：平面ABC⊥平面APC.
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2020-10-25更新
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124次组卷
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12卷引用：广西壮族自治区南宁市横州市第二高级中学2023-2024学年高二上学期开学考试数学试题
广西壮族自治区南宁市横州市第二高级中学2023-2024学年高二上学期开学考试数学试题（已下线）2013届福建省福州外国语学校高三上学期期中考试文科数学试卷（已下线）2013届北京市北师特学校高三第四次月考文科数学试卷（已下线）2014届宁夏银川九中高三上学期第五次月考文科数学试卷2015-2016学年河南省许昌市三校高一上学期期末理科数学试卷江西省抚州市临川区第一中学2017届高三4月模拟检测数学（文）试题河北省邢台市第一中学2017-2018学年高二上学期第一次月考数学（理）试题【全国百强校】河南省郑州市第一中学2018届高三12月月考数学（文）试题【全国百强校】福建省莆田市第一中学2019届高三上学期第一次月考数学（文）试题福建省泰宁第一中学2020-2021学年高二上学期学分认定暨第一次阶段考试数学试题陕西省宝鸡市扶风县法门高中2020-2021学年高一上学期期末数学试题广西玉林市育才中学2021-2022学年高二上学期开学检测考试数学试题
9 . 在四棱锥
中，侧面
底面ABCD，底面ABCD为直角梯形，
，
，
，
，E，F分别为AD，PC的中点．
Ⅰ
求证：
平面BEF；
Ⅱ若
，求二面角
的余弦值．
中，侧面底面ABCD，底面ABCD为直角梯形，，，，，E，F分别为AD，PC的中点．Ⅰ求证：平面BEF；Ⅱ若，求二面角的余弦值．
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2018-08-24更新
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1369次组卷
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6卷引用：【全国百强校】广西南宁市第三中学2019届高三上学期第一次月考（开学考试）数学（理）试题
10-11高二上·河北邢台·阶段练习
名校
10 . 如图，正方体
的棱长为1，线段
上有两个动点
，且
，现有如下四个结论：
①
；②
平面；
③三棱锥
的体积为定值； ④异面直线
所成的角为定值.
其中正确结论的序号是______ ．
的棱长为1，线段上有两个动点，且，现有如下四个结论：①
；②平面； ③三棱锥
的体积为定值； ④异面直线所成的角为定值. 其中正确结论的序号是
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2020-08-04更新
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531次组卷
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39卷引用：2012届广西武鸣县高级中学高三第二次模拟考试理科数学试卷
（已下线）2012届广西武鸣县高级中学高三第二次模拟考试理科数学试卷（已下线）2012届广西武鸣县高级中学高三第二次模拟考试文科数学试卷（已下线）2010年河北省南宫中学高二12月月考数学卷（已下线）2011届河北省邢台市高三第一次模拟理科数学卷（已下线）2011届江西省上饶县中学高三第四次月考数学文卷（已下线）2010—2011学年新疆农七师高级中学高一第二学期分班考试数学（已下线）2012届陕西省西安中学高三第三次月考理科数学（重点班）（已下线）2012届河南省焦作市高三第一次质量检测文科数学试卷（已下线）2011-2012学年浙江省温州中学高一下学期期末考试理科数学试卷（已下线）2013年海南省海口市高考模拟（二）文科数学试卷（已下线）2014年高考数学（理）二轮复习5-2空间向量与立体几何练习卷（已下线）2014年高考数学（理）二轮复习专题提升训练训练13练习卷2014-2015学年湖北省黄冈市高一下学期期末考试数学试卷2016届河北省衡水中学高三上学期四调理科数学试卷2015-2016学年陕西省西安市一中高一上学期期末考试试卷2015-2016学年甘肃省兰州一中高一上学期期末数学试卷12015-2016学年甘肃省兰州一中高一上学期期末数学试卷22016届湖北省襄阳市高三上学期期末理科数学试卷2016-2017学年河北省卓越联盟高二上学期月考一数学试卷湖南省长沙市第一中学2015-2016学年高一12月月考数学试题四川省成都市第七中学2016-2017学年高一下学期期末考试数学试题安徽省江淮名校2017-2018学年高二期中考试试题数学（理）四川省南充市嘉陵一中2018届高三上学期期中考试理数学试题【校级联考】四川省遂宁市射洪县2017-2018学年高二上学期期末统考实验小班加试数学（理）试题【校级联考】湖北省宜昌市（宜都二中、东湖高中）2019届高三12月联考数学（理）试题【全国百强校】安徽省马鞍山市第二中学2018-2019学年高二第一学期期末素质测试理科数学试题【省级联考】内蒙古2019届高三高考一模数学（文科）试题【校级联考】江西省南昌市八一中学、洪都中学、麻丘高中等七校2018-2019学年高二下学期期中考试数学（文）试题【省级联考】内蒙古2019届高三高考一模数学（理科）试题江西省新余第四中学2020届高三9月月考数学（文）试题山东省烟台市第二中学2019-2020学年高一4月月考数学试题2020届四川省泸县第四中学高三三诊模拟考试数学（理）试题2020届四川省泸县第四中学高三三诊模拟考试数学（文）试题贵州省思南中学2019-2020学年高一下学期期中考试数学试题（已下线）专题15 几何体的体积-2020年高考数学（理）母题题源解密（全国Ⅲ专版）（已下线）专题16 几何体的体积-2020年高考数学（文）母题题源解密（全国Ⅲ专版）江西省南昌县莲塘县第三中学2019-2020学年高二下学期期末考试数学（理）试题福建省泉州科技中学2020-2021学年高一下学期期中考试数学试题广东省揭阳市第一中学2018-2019学年高一下学期期中数学试题
