1 . 在三棱柱
中，
，
，
， 
，
是线段
上的中点.
（1）求证：
平面
（2）求直线
与平面
所成角的正弦值．
中，，，， ，是线段上的中点.（1）求证：
平面（2）求直线
与平面所成角的正弦值．
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2 . 如图，四面体ABCS中，SA、SB、SC两两垂直且相等，点M和点N为线段SA，SB的中点．
（1）求证：MN
平面ABC；
（2）求BC与平面SAB所成的角．
（1）求证：MN
平面ABC；（2）求BC与平面SAB所成的角．
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3 . 如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是菱形，PD⊥平面ABCD，PD=AD=3，PM=2MD，AN=2NB，∠DAB=60°．
（1）求证：直线AM∥平面PNC；
（2）求二面角D﹣PC﹣N的余弦值．
（1）求证：直线AM∥平面PNC；
（2）求二面角D﹣PC﹣N的余弦值．
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2018-01-12更新
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613次组卷
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3卷引用：南宁市2018届高三毕业班摸底联考数学（理）试题
4 . 如图，在四棱锥
中，底面
为菱形，
，
平面，
，点
、
分别为和
的中点.
（1）求证：直线
平面
；
（2）求点
到平面的距离.
中，底面为菱形，，平面，，点、分别为和的中点.（1）求证：直线
平面；（2）求点
到平面的距离.
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2018-03-29更新
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2755次组卷
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11卷引用：广西南宁市第三中学2020-2021学年高二12月月考数学（文）试题
广西南宁市第三中学2020-2021学年高二12月月考数学（文）试题四川省成都市九校2017届高三下学期期中联考数学（文）试题重庆市第一中学2018届高三上学期期中考试数学（文）试题四川省德阳市2018届高三二诊考试文科数学试题【全国百强校】北师大实验中学2019届高三第二次模拟考试数学试题2019届福建省厦门市双十中学高三上学期第一次月考理科数学试题2020届宁夏银川市宁大附中高三上学期第四次月考数学（文）试题广东省佛山市第二中学2019-2020学年高二上学期第一次月考数学试题四川省泸州市泸县第五中学2019-2020学年高二下学期期中考试数学（文）试题江西省南昌市第三中学2021届高三上学期第四次月考考试数学试题四川省广元市宝轮中学2022-2023学年高二下学期第一次段考数学试题
5 . 如图，在三棱柱中，底面
是等边三角形，且
平面
，为的中点.
(1) 求证：直线
∥平面
；
(2) 若
，是
的中点，求三棱锥
的体积．
中，底面是等边三角形，且平面 ，为的中点.(1) 求证：直线
∥平面；(2) 若
，是的中点，求三棱锥的体积．
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2017-09-01更新
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1333次组卷
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4卷引用：广西南宁市第三中学中学2017-2018学年高二上学期第三次月考数学（文）试题
广西南宁市第三中学中学2017-2018学年高二上学期第三次月考数学（文）试题湖北武汉市蔡甸区汉阳一中2017届高三第四次模拟考试文科数学试题人教A版(2019) 必修第二册 实战演练 第八章 验收检测（已下线）第8章 立体几何初步（单元提升卷）-2021-2022学年高一数学考试满分全攻略（人教A版2019必修第二册）
名校
解题方法
6 . 如图所示，四棱锥中，四边形是直角梯形，
底面，
为
的中点，
点在上，且
.
(1)证明：
平面
；
(2)求直线
与平面
所成角的正弦值.
中，四边形是直角梯形，底面，为的中点，点在上，且.(1)证明：
平面；(2)求直线
与平面所成角的正弦值.
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2017-08-18更新
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126次组卷
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2卷引用：广西南宁二中2016-2017学年高一下学期期末考试数学（文）试题
7 . 如图，在三棱锥ABCD中，AB⊥AD，BC⊥BD，平面ABD⊥平面BCD，点E，F(E与A，D不重合)分别在棱AD，BD上，且EF⊥AD.
(2)AD⊥AC.
(2)AD⊥AC.
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2017-08-07更新
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8680次组卷
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41卷引用：2020届西大附中高三11月月考数学（文）试题
2020届西大附中高三11月月考数学（文）试题2017年全国普通高等学校招生统一考试数学（江苏卷精编版）人教A版高中数学必修二：综合学业质量标准检测12018届高三数学文科二轮复习：专题检测（十三） 点、直线、平面之间的位置关系2018-2019学年高中数学必修2人教版：评估验收卷(二)江苏省南通市启东中学2018-2019学年高二上学期期初考试数学试题河南省汝州市实验中学2018-2019学年高一上学期期末模拟数学试题智能测评与辅导[理]-空间中的点、直线、平面的位置关系和球四川省双流中学2019-2020学年高三上学期10月月考数学（文）试题（已下线）专题8.4 直线、平面平行的判定及其性质（讲）【文】-《2020年高考一轮复习讲练测》（已下线）专题8.4 直线、平面平行的判定及其性质（练）【文】-《2020年高考一轮复习讲练测》（已下线）专题8.4 直线、平面平行的判定及其性质（练）【理】-《2020年高考一轮复习讲练测》甘肃省武威第六中学2019-2020学年高三上学期第五次过关考试数学（文）试题（已下线）专题8.4 直线、平面平行的判定及其性质（讲）-江苏版《2020年高考一轮复习讲练测》陕西省西安市电子科技大学附中2019-2020学年高一上学期期末数学试题（已下线）专题8.4 直线、平面平行的判定及其性质（练）-江苏版《2020年高考一轮复习讲练测》人教B版(2019) 必修第四册 逆袭之路 第十一章 立体几何初步 专题三 高考中的立体几何初步问题山东省淄博市部分学校2018-2019学年高一下学期期末数学试题2020届江苏省南通市西亭高级中学高三上学期第一次校内模拟测试数学(理)试题2020届江西省南昌市第二中学高三第一次模拟测试卷理科数学试题江苏省苏州中学园区校2018-2019学年高三上学期10月调研数学试题安徽省宿州市泗县第一中学2019-2020学年高二上学期入学考试数学(文)试题安徽省宿州市泗县第一中学2019-2020学年高二上学期入学考试数学(理)试题（已下线）专题17 立体几何综合-五年（2016-2020）高考数学（文）真题分项（已下线）专题17 立体几何综合-五年（2016-2020）高考数学（理）真题分项（已下线）专题23 空间点线面的位置关系-十年（2011-2020）高考真题数学分项新疆石河子第二中学2020-2021学年高二上学期第一次月考数学试题（已下线）专题8.4 直线、平面垂直的判定与性质-2021年高考数学（文）一轮复习-题型全归纳与高效训练突破安徽省滁州市定远县重点中学2020-2021学年高二上学期10月月考数学(文)试题新疆生产建设兵团第四师第一中学2019-2020学年高二下学期期中考试数学（文）试题（已下线）易错点09 立体几何中的平行与垂直-备战2021年高考数学（文）一轮复习易错题（已下线）易错点09 立体几何中的平行与垂直-备战2021年高考数学（理）一轮复习易错题江西省宜春中学2020-2021学年高二上学期第二次月考理科数学试题安徽省合肥市六校2020-2021学年高二上学期期末数学(文)试题（已下线）预测03 空间向量与立体几何-【临门一脚】2020年高考数学三轮冲刺过关(江苏专用)福建省莆田第十五中学2018-2019学年高二下学期期中测试数学（文）试题山东省济南市第一中学2021-2022学年高一下学期5月月考数学试题（已下线）9.3 空间点、直线、平面之间的位置关系第6章 立体几何初步 单元测试题2020-2021学年高一下学期数学北师大版（2019）必修第二册（已下线）专题23 立体几何解答题（理科）-1（已下线）专题23 立体几何解答题（文科）-1
名校
解题方法
8 . 在四棱锥中，底面是边长为2的菱形，
，
.
(1)设平面
平面
，证明：
；
(2)若E是
的中点，求三棱锥
的体积
.
中，底面是边长为2的菱形，，.(1)设平面
平面，证明：；(2)若E是
的中点，求三棱锥的体积.
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2017-04-14更新
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1007次组卷
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2卷引用：【全国百强校】广西南宁市第二中学2018-2019学年高二下学期期中考试数学（文）试题
9 . 如图，已知四棱锥中，底面 为菱形，且 
， 
是边长为 
的正三角形，且平面 
平面 ，已知点 
是 的中点．
（1）证明：
平面 
；
（2）求直线
与平面 所成角的正弦值．
中，底面 为菱形，且 ， 是边长为 的正三角形，且平面 平面 ，已知点 是 的中点．（1）证明：
平面 ；（2）求直线
与平面 所成角的正弦值．
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2016-12-05更新
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1049次组卷
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3卷引用：广西南宁市第八中学2018届高三毕业班摸底考试数学（理）试题
解题方法
10 . 如图，长方体ABCD-A1B1C1D1中，AB=AD=1，点P为DD1的中点．
（1）求证：直线BD1//平面PAC；
（2）求证：平面PAC⊥平面BDD1．
（1）求证：直线BD1//平面PAC；
（2）求证：平面PAC⊥平面BDD1．
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