解题方法
1 . 如图，在正方体
中，E、F分别为棱AD、AB的中点．求证：
平面
．
中，E、F分别为棱AD、AB的中点．求证：平面．
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2 . 如图1，在直角梯形
中，
，
，且
，现以
为一边向梯形外作正方形
，然后沿边将正方形翻折，使
，
为
的中点，如图2．
（1）求证：
平面
；
（2）求证：平面
平面
；
（3）若
，求点
到平面的距离．
中，，，且，现以为一边向梯形外作正方形，然后沿边将正方形翻折，使，为的中点，如图2．（1）求证：
平面；（2）求证：平面
平面；（3）若
，求点到平面的距离．
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2021-09-08更新
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583次组卷
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5卷引用：上海市奉贤区致远高级中学2021-2022学年高二上学期10月评估数学试题
21-22高二上·浙江·期末
名校
3 . 如图，在正三棱柱
与四棱锥
组成的组合体中，底面恰好是边长为2菱形，且
．
（1）求证：
平面
（2）设E是
的中点，求直线
与直线
所成角的余弦值．
与四棱锥组成的组合体中，底面恰好是边长为2菱形，且．（1）求证：
平面（2）设E是
的中点，求直线与直线所成角的余弦值．
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2021-06-11更新
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858次组卷
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5卷引用：上海市嘉定区第一中学2023-2024学年高二上学期12月月考数学试题
上海市嘉定区第一中学2023-2024学年高二上学期12月月考数学试题（已下线）【新东方】在线数学162高二上（已下线）第一章 （基础过关）空间向量与立体几何 A卷-【双基双测】2021-2022学年高二数学同步单元AB卷（浙江专用）（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）期末模拟题（一）-2021-2022学年高二数学同步单元AB卷 （人教A版2019选择性必修第一册+第二册，浙江专用）2022年全国新高考II卷仿真模拟试卷（二）数学试题
名校
解题方法
4 . 如图，在正方体中，M、N、P分别是
、
和AB的中点，则下列关系：
①BM⊥AB；
②BM∥平面
；
③
；
④
⊥平面，
正确的编号为_____ ．
中，M、N、P分别是、和AB的中点，则下列关系：①BM⊥AB；
②BM∥平面
；③
；④
⊥平面，正确的编号为
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2022-11-16更新
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574次组卷
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13卷引用：上海市晋元高级中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题
上海市晋元高级中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题（已下线）上海市华东师范大学第二附属中学2020-2021学年高二下学期开学考试数学试题上海市市西中学2022-2023学年高二上学期开学考数学试题（已下线）专题02简单几何体（7个考点）【知识梳理+解题方法+专题过关】-2022-2023学年高二数学上学期期中期末考点大串讲（沪教版2020必修第三册+选修一）（已下线）第05讲线线、线面、面面垂直的判定与性质（核心考点讲与练）（1）第10章 空间直线与平面 单元综合检测（难点）-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（沪教版2020必修第三册）（已下线）10.3 直线与平面间的位置关系（第2课时）（七大题型）（分层练习）-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（沪教版2020必修第三册）上海市朱家角中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题上海市市北中学2023-2024学年高二上学期期中考试数学试题天津市南开中学2017-2018学年度高二第一学期期中考试数学（理）试题（已下线）专题8.12 空间直线、平面的垂直（一）（重难点题型检测）-2022-2023学年高一数学举一反三系列（人教A版2019必修第二册）（已下线）8.6.3平面与平面垂直——课后作业（巩固版）（已下线）8.6.1直线与直线垂直+8.6.2直线与平面垂直——课后作业（巩固版）
5 . 如图，在正方体中，点
为棱
的中点.
平面
；
（2）求异面直线
与
所成角的余弦值.
中，点为棱的中点.
平面；（2）求异面直线
与所成角的余弦值.
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2021-05-06更新
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3482次组卷
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8卷引用：上海市华东师范大学第三附属中学2021-2022学年高二上学期第一次月考数学试题
上海市华东师范大学第三附属中学2021-2022学年高二上学期第一次月考数学试题（已下线）第04讲线线、线面、面面平行的判定与性质（核心考点讲与练）（3）天津市南开中学2020-2021学年高一下学期期中数学试题湖南省岳阳市第一中学2020-2021学年高一下学期期末数学试题重庆市西南大学附属中学2020-2021学年高一下学期期末数学试题（已下线）10.3 直线与平面平行的判定定理(第1课时）天津市第一中学2022-2023学年高一下学期期中数学试题黑龙江省绥化市哈尔滨师范大学青冈实验中学校2023-2024学年高二上学期开学考试数学试题
名校
6 . 如图，在四棱锥PABCD中，底面ABCD是边长为1的菱形，
，
，为PD的中点，为AM的中点，点
在线段PB上，且
.
(1)求证：
平面ABCD；
(2)若平面
底面，且
，求平面PAD与平面PBC夹角的余弦值.
，，为PD的中点，为AM的中点，点在线段PB上，且.(1)求证：
平面ABCD；(2)若平面
底面，且，求平面PAD与平面PBC夹角的余弦值.
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2021-12-24更新
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577次组卷
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5卷引用：上海市华东师范大学第二附属中学2021届高三上学期10月月考数学试题
（已下线）上海市华东师范大学第二附属中学2021届高三上学期10月月考数学试题山东省济南外国语2019-2020学年高三寒假综合测试三月份在线考试试题河北省廊坊市第一中学2021-2022学年高二上学期11月考试数学试题【市级联考】广东省深圳市2019届高三第一次（2月）调研考试数学理试题广东省广州市华南师大附中2018-2019学年高二下期中考试理科数学试题
名校
7 . 如图，在正方体中，为棱的中点.求证：
（1）平面
；
（2）求直线
与平面所成角的大小.
中，为棱的中点.求证：（1）
平面；（2）求直线
与平面所成角的大小.
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2020-12-14更新
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368次组卷
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5卷引用：上海市五爱高级中学2022届高三下学期3月月考数学试题
8 . 如图，四棱锥P﹣ABCD中，PA⊥平面ABCD，四边形ABCD是矩形，E、F分别是AB、PD的中点．若PA＝AD＝3，CD=
．
（1）求证：AF
平面PCE；
（2）求点F到平面PCE的距离；
（3）求直线FC与平面PCE所成角的正弦值．
．（1）求证：AF
平面PCE；（2）求点F到平面PCE的距离；
（3）求直线FC与平面PCE所成角的正弦值．
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2020-11-07更新
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1738次组卷
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8卷引用：上海市上海大学附属中学2023-2024学年高二下学期3月月考数学试卷
名校
9 . 如图，在四棱锥
中，底面是边长为1的菱形，其中
，
平面
，
分别是
的中点.
（1）求证：直线
平面
;
（2）求异面直线
与
所成角的大小.
中，底面是边长为1的菱形，其中，平面，分别是的中点.（1）求证：直线
平面; （2）求异面直线
与所成角的大小.
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2021-07-26更新
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472次组卷
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5卷引用：上海市行知中学2021-2022学年高二上学期10月月考数学试题
11-12高一上·山东济宁·期末
名校
解题方法
10 . 如图：ABCD是正方形，O为正方形的中心，
底面ABCD，点E是PC的中点.求证：
(1)
平面BDE；
(2)平面
平面BDE.
底面ABCD，点E是PC的中点.求证：(1)
平面BDE；(2)平面
平面BDE.
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2021-12-01更新
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2005次组卷
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58卷引用：上海市向明中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题
上海市向明中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题（已下线）2013-2014学年福建省厦门市杏南中学高一3月阶段测试数学试卷（已下线）2014-2015学年广东省肇庆第四中学高二上学期第一次月考数学试卷2015届广东省中山一中等七校高三12月联考文科数学试卷2015-2016学年山东省郯城县一中高一12月月考数学试卷2015-2016学年山西省右玉一中高二3月月考文科数学试卷【校级联考】山西省吕梁市泰化中学2018-2019学年高二上学期第一次月考数学试卷山西省长治市第二中学2019-2020学年高二上学期第一次月考数学（理）试题山西省长治市第二中学校2019-2020学年高二上学期10月月考数学试题宁夏回族自治区银川市一中2019-2020学年高三11月月考数学（文）试题山西省长治市第二中学校2019-2020学年高二上学期第一次月考数学（文）试题江苏省淮安市涟水县第一中学2019-2020学年高三上学期12月第二次月考数学(文)试题辽宁省盘锦市第二高级中学2020-2021学年高二第一学期第一次阶段性考试数学试题广西贺州市平桂高级中学2020-2021学年高二上学期第一次月考数学试题云南省楚雄天人中学2020-2021学年高二9月月考数学试题山西省孝义市实验中学2017-2018学年高二上学期第一次月考数学试题（已下线）2011年山东省兖州市高一上学期期末考试数学试卷（已下线）2010-2011学年吉林省延吉市汪清六中高二下学期期末考试数学（文）（已下线）2011-2012学年甘肃省嘉峪关市一中高一期末考试数学（已下线）2011-2012学年吉林省吉林市普通中学高一上学期期末数学试卷（已下线）2011-2012学年吉林省长春市高一上学期期末考试理科数学试卷（已下线）2011-2012学年海南省洋浦中学高一下学期期末数学试卷（已下线）2012-2013学年山东省济南市高一上学期期末考试数学试卷（已下线）2012-2013学年黑龙江哈尔滨第十二中学高二上期末考试理科数学卷2014-2015学年江苏省响水中学高一下学期期中考试数学试卷2016届湖北省孝感市六校联盟高三上学期期末文科数学试卷黑龙江省双鸭山市第一中学2016-2017学年高一下学期期末考试数学（文）试题北京海淀外国语2016-2017学年高二上学期期中考试数学试题安徽省铜陵市第一中学2018-2019学年高二上学期开学考试数学试题陕西省黄陵中学2018-2019学年高二上学期期末考试数学（文）试题【校级联考】山西省运城中学、芮城中学2018-2019学年高二上学期期中联考数学（文）试题内蒙古锦山蒙古族中学2018-2019学年高二上学期期末考试数学（文）试题【校级联考】江西省南昌八中、二十三中、十三中2018-2019学年高二下学期期中考试数学文科试题【校级联考】福建省宁德市六校2018-2019学年高一下学期期中联考数学试题新疆维吾尔自治区乌鲁木齐市第四中学2018-2019学年高一下学期期末数学试题福建省南平市建瓯市芝华中学2019-2020学年高一上学期期中（A）卷数学试题辽宁省大连市旅顺口区2018-2019学年高一下学期期末数学（文）试题宁夏回族自治区石嘴山市平罗中学2019-2020学年高二上学期期中数学（文）试题吉林省梅河口五中（实验班）等联谊校2019-2020学年高三上学期期中数学（文）试题福建省厦门市双十中学2018-2019学年高一下学期期中数学试题湖南省怀化市2016-2017学年高一上学期期末数学试题（已下线）【新东方】杭州新东方高二数学试卷255海南省海南枫叶国际学校2019-2020学年高二上学期期末考试数学试题安徽省蚌埠市田家炳中学、蚌埠五中2020-2021学年高二上学期期中联考数学试题江苏省南京市第十三中学2020-2021学年高一下学期期中数学试题北京市景山学校2021-2022学年高二上学期期中考试数学试题云南省昆明市第一中学2021-2022学年高二上学期期中考试数学试题（已下线）2020年高考江苏数学高考真题变式题11-15题西藏自治区拉萨中学2021-2022学年高一上学期期末考试数学试题（已下线）8.6 空间直线、平面的垂直-2021-2022学年高一数学10分钟课前预习练（人教A版2019必修第二册）黑龙江省肇东市第四中学2021-2022学年高一下学期期末考试数学试题四川省内江市威远县威远中学校2022-2023学年高二上学期期中数学（理）试题四川省内江市威远县威远中学校2022-2023学年高二上学期期中数学文科试题重庆市綦江南州中学校2022-2023学年高二上学期期末数学试题江苏省宿迁市宿豫中学2022-2023学年高一下学期期中模拟数学试题第十一章 立体几何初步测试题陕西省延安市富县高级中学2021-2022学年高一上学期期末数学试题宁夏石嘴山市第三中学2016-2017学年高一上学期期末数学试题
