名校
解题方法
1 . 如图，已知点P是平行四边形ABCD所在平面外一点，M､N分别是AB､PC的中点
平面PAD；
（2）在PB上确定一个点Q，使平面MNQ平面PAD.
平面PAD；（2）在PB上确定一个点Q，使平面MNQ
平面PAD.
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2021-09-09更新
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1630次组卷
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8卷引用：黑龙江省哈尔滨市剑桥第三中学2022-2023学年高二上学期开学考试数学试题
名校
解题方法
2 . 如图，在三棱锥
中，
底面
，
.点
、
、
分别为棱
、
、
的中点，
是线段
的中点，
，
.
平面
；
(2)求点到直线
的距离；
中，底面，.点、、分别为棱、、的中点，是线段的中点，，.
平面；(2)求点
到直线的距离；
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名校
3 . 如图，在四棱锥
中，
，AB⊥BC，CD＝2AB，PA⊥平面ABCD，E为PD的中点．
(1)证明：
平面PBC；
(2)若PA＝CD＝2BC，求AE与面PBD所成角的正弦值．
中，，AB⊥BC，CD＝2AB，PA⊥平面ABCD，E为PD的中点．(1)证明：
平面PBC；(2)若PA＝CD＝2BC，求AE与面PBD所成角的正弦值．
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2022-11-19更新
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632次组卷
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2卷引用：黑龙江省哈尔滨师范大学附属中学2022-2023学年高三上学期11月月考数学试题
名校
4 . 如图，直三棱柱ABC-A1B1C1中，M为BC的中点，
，
，
．
(1)证明：A1B∥平面AMC1；
(2)求异面直线
与
所成的角．
，，．(1)证明：A1B∥平面AMC1；
(2)求异面直线
与所成的角．
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2022-12-13更新
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581次组卷
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2卷引用：黑龙江省哈尔滨市第四中学校2022-2023学年高二上学期第一次月考数学试题
名校
解题方法
5 . 如图，四边形
与
均为菱形，
，且
．
（1）求证：平面
平面；
（2）求证：
平面
；
（3）求二面角
的余弦值．
与均为菱形，，且．（1）求证：平面
平面；（2）求证：
平面；（3）求二面角
的余弦值．
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2020-12-02更新
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1095次组卷
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3卷引用：黑龙江省哈尔滨师范大学附属中学2020-2021学年高三上学期期中考试数学（理）试题
解题方法
6 . 已知四棱锥中，
，侧面
底面ABCD，E，F分别为PC，CD的中点.
(1)设点Q为BE上的动点，求证：
平面PAD；
(2)设Q为线段BE上靠近E的一个三等分点，求三棱锥P-BFQ的体积.
中，，侧面底面ABCD，E，F分别为PC，CD的中点.(1)设点Q为BE上的动点，求证：
平面PAD；(2)设Q为线段BE上靠近E的一个三等分点，求三棱锥P-BFQ的体积.
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名校
解题方法
7 . 如图为一简单组合体，其底面为正方形，
平面，
，且
.
（1）求四棱锥
的体积;
（2）求证:
平面
.
为正方形，平面，，且.（1）求四棱锥
的体积;（2）求证:
平面.
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2020-03-20更新
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1013次组卷
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3卷引用：2020届黑龙江省海林市朝鲜族中学高三上学期期末数学（文）试题
名校
解题方法
8 . 如图，边长为
的等边
所在平面与菱形
所在平面互相垂直，且
，
，
.
（1）求证：
平面；
（2）求多面体
的体积
.
的等边所在平面与菱形所在平面互相垂直，且，，.（1）求证：
平面；（2）求多面体
的体积.
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2020-08-27更新
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797次组卷
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14卷引用：黑龙江省实验中学2021届高三下学期四模数学（文）试题
黑龙江省实验中学2021届高三下学期四模数学（文）试题安徽省合肥市2020届高三高考数学（文科）三模试题（已下线）专题20+立体几何综合-2020年高考数学（文）母题题源解密（全国Ⅱ专版）安徽省合肥市2020届高三下学期第三次教学质量检测数学(文)试题陕西省宝鸡市渭滨区2021届高三下学期适应性训练(一)文科数学试题陕西省西安中学2021届高三下学期第八次模拟考试文科数学试题四川省仁寿第一中学校南校区2020-2021学年高二5月第二次质量检测数学（文）试题陕西省安康中学2021-2022学年高二上学期第一次月考数学试题（已下线）专题8-5 立体几何大题15种归类（平行、垂直、体积、动点、最值等非建系）-2022年高考数学毕业班二轮热点题型归纳与变式演练（全国通用）湖南省长沙市宁乡市三校(宁乡七中、九中、十中)2021-2022学年高一下学期期中数学试题河南省中原名校联盟2021-2022学年高三下学期4月适应性联考文科数学试题（已下线）专题20 立体几何综合-2020年高考数学（文）母题题源解密（全国Ⅱ专版）宁夏银川市第二中学2023届高三模拟数学（文）试题四川省泸州市泸县第四中学2024届高三下学期开学考试数学（文）试题
名校
9 . 如图，在三棱台ABC﹣A1B1C1中，D，E分别是AB，AC的中点，B1E⊥平面ABC，△AB1C是等边三角形，AB=2A1B1，AC=2BC，∠ACB=90°．
（1）证明：B1C∥平面A1DE；
（2）求二面角A﹣BB1﹣C的正弦值．
（1）证明：B1C∥平面A1DE；
（2）求二面角A﹣BB1﹣C的正弦值．
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2018-12-03更新
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1282次组卷
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6卷引用：【市级联考】黑龙江省齐齐哈尔市2017-2018学年高二下学期期末模拟试卷理科数学试题
名校
解题方法
10 . 如图在
中，点，分别在线段
，
上，且
，
，
.若将
沿
折起到
的位置，使得
.
（1）求证：平面
平面
；
（2）在棱上是否存在点
，使得
平面
？说明理由.
中，点，分别在线段，上，且，，.若将沿折起到的位置，使得.（1）求证：平面
平面；（2）在棱
上是否存在点，使得平面？说明理由.
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2020-11-29更新
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219次组卷
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2卷引用：黑龙江省大庆中学2020-2021学年高二上学期期末考试数学（文）试题
