1 . 如图，在多面体中，是正方形，，，，点 为棱的中点.

（1）求证：平面平面；
（2）若平面，求二面角的余弦值.

2 . 已知多面体如图所示，其中四边形为矩形，，平面．

（1）求证：平面；
（2）若，点到平面的距离为，求的值．

3 . 如图，正方体，棱长为4，分别为上的点，点为中点，且．

（1）当时，求证：平面；
（2）当为何值时，三棱锥的体积最大？，并求出最大值是多少．

4 . 如图，四棱锥中，平面平面，底面为梯形，，，.且与均为正三角形，为的中点，为重心.

（1）求证：平面；
（2）求三棱锥的体积.

5 . 如图甲，设正方形的边长为3，点分别在上，且满足，.将直角梯形沿折到的位置，使得点在平面上的射影恰好在上，如图乙所示.

（1）证明：∥平面；
（2）判断直线与的位置关系（不需要说明理由），并比较线段与长度的大小并加以证明.

6 . 在直三棱柱中，，延长到，使，连结，得到多面体.


(1)证明：平面；
(2)若，，求多面体的体积.

7 . 如图,在多面体中,平面,

(1)求证://平面;
(2)求二面角的余弦值．

8 . 已知直角梯形ABCD中，AB∥CD，，过A作AE⊥CD，垂足为E，G、F分别为AD、CE的中点，现将△ADE沿AE折叠，使得DE⊥EC．
(1)求证：FG∥面BCD；
(2)设四棱锥D﹣ABCE的体积为V，其外接球体积为，求V：的值．

9 . 如图，将菱形沿对角线折叠，分别过，作所在平面的垂线，，垂足分别为，，四边形为菱形，且.
(1)求证：平面；
(2)若，求该几何体的体积.

10 . 如图，三棱柱中，侧棱与底面垂直，，，点为的中点．
（1）证明：平面；
（2）问在棱上是否存在点，使平面？若存在，试确定点的位置，并证明你的结论；若不存在，请说明理由．