名校
1 . 如图，正四棱台
中，
，
，
.
(1)证明：
平面
；
(2)若
，求异面直线
与
所成的角的余弦值.
中，，，. (1)证明：
平面；(2)若
，求异面直线与所成的角的余弦值.
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2023-07-16更新
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299次组卷
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2卷引用：江西省上饶市2022-2023学年高一下学期期末教学质量测试数学试题
解题方法
2 . 如图，在四棱锥
中，底面
是矩形，
平面，点
分别在线段
上，其中E是
中点，
，连接
．
（1）当
时，证明
平面
；
（2）当
为何值时，
．
中，底面是矩形，平面，点分别在线段上，其中E是中点，，连接．（1）当
时，证明平面；（2）当
为何值时，．
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名校
解题方法
3 . 如图为一简单组合体，其底面为正方形，
平面，
，且
.
（1）求四棱锥
的体积;
（2）求证:
平面
.
为正方形，平面，，且.（1）求四棱锥
的体积;（2）求证:
平面.
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2020-03-20更新
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1019次组卷
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3卷引用：江西省赣州市会昌县第五中学2020-2021学年高二上学期第一次月考数学（理）试题
4 . 如图1，等腰
中，
，点B，C，D为线段
的四等分点，且
．现沿BE，CF，DG折叠成图2所示的几何体，使
．
(1)证明：
平面DCFG；
(2)求几何体
的体积．
中，，点B，C，D为线段的四等分点，且．现沿BE，CF，DG折叠成图2所示的几何体，使．(1)证明：
平面DCFG；(2)求几何体
的体积．
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名校
解题方法
5 . 如图，梯形ABCD中，
，
， 
，
，DE⊥AB，垂足为点E．将△AED沿DE折起，使得点A到点P的位置，且PE⊥EB，连接PB，PC，M，
分别为PC和EB的中点．
(1)证明：
平面PED；
(2)求点C到平面DNM的距离．
，， ，，DE⊥AB，垂足为点E．将△AED沿DE折起，使得点A到点P的位置，且PE⊥EB，连接PB，PC，M，分别为PC和EB的中点．(1)证明：
平面PED；(2)求点C到平面DNM的距离．
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2022-08-29更新
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386次组卷
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4卷引用：江西省宜春市丰城中学2023届高三上学期入学考试数学（文）试题
6 . 如图，平面
平面
，且菱形与菱形全等，且
，
为
中点.
（1）求证：
平面
；
（2）求二面角
的余弦值.
平面，且菱形与菱形全等，且，为中点.（1）求证：
平面；（2）求二面角
的余弦值.
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名校
7 . 在四棱锥中，
，
，
.
（1）若点
为
的中点，求证：
平面；
（2）当平面
平面时，求二面角
的余弦值.
中，，，.（1）若点
为的中点，求证：平面；（2）当平面
平面时，求二面角的余弦值.
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2019-10-23更新
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1068次组卷
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2卷引用：江西省信丰中学2020届高三上学期第四次月考数学（理）试题
名校
8 . 如图，四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为矩形，PD⊥平面ABCD，点E、F分别是AB和PC的中点．
(1)求证：AB⊥平面PAD；
(2)求证：EF//平面PAD．
(1)求证：AB⊥平面PAD；
(2)求证：EF//平面PAD．
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2019-10-04更新
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914次组卷
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6卷引用：江西省贵溪市实验中学2020-2021学年高二上学期第一次月考数学（文）试题
解题方法
9 . 如图，在三棱锥
中，
，点D，M分别为AC，PB的中点，
．
(1)证明：
//平面BDF；
(2)若平面//平面BDF，其中
平面
，
，证明：AN是AM在平面PAC上的投影．
中，，点D，M分别为AC，PB的中点，．(1)证明：
//平面BDF；(2)若平面
//平面BDF，其中平面，，证明：AN是AM在平面PAC上的投影．
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名校
10 . 如图，在四棱锥
中，底面是菱形，是线段上一点（不含
，
），在平面
内过点作
平面
交
于点
．
（Ⅰ）写出作
的步骤（不要求证明）；
（Ⅱ）若
，
，是的中点，求平面与平面所成锐二面角的余弦值．
中，底面是菱形，是线段上一点（不含，），在平面内过点作平面交于点．（Ⅰ）写出作
的步骤（不要求证明）；（Ⅱ）若
，，是的中点，求平面与平面所成锐二面角的余弦值．
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2020-12-04更新
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586次组卷
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4卷引用：江西省峡江中学2021-2022学年高二11月期中考试数学（理）试题
江西省峡江中学2021-2022学年高二11月期中考试数学（理）试题四川省泸州市2021届高三第一次诊断性考试理科数学（一模）试题（已下线）理科数学-学科网2021年高三5月大联考考后强化卷（新课标Ⅰ卷）四川省泸县第四中学2023-2024学年高三上学期10月月考数学（理）试题
