名校
解题方法
1 . 如图所示，几何体
中，
是正三角形，
，
均与面
垂直，且
，点
、
分别在棱、
上，满足
，
.
（1）求证：
平面
；
（2）求三棱锥
的体积.
中，是正三角形，，均与面垂直，且，点、分别在棱、上，满足，.（1）求证：
平面；（2）求三棱锥
的体积.
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2021-07-15更新
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390次组卷
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2卷引用：江西省景德镇一中2020-2021学年高二下学期期末数学（文）试题
解题方法
2 . 如图，四边形
为矩形，
和
均为等腰直角三角形，且
，
.
（1）求证：
平面
；
（2）
，问是否存在
，使得棱锥
的高恰好等于
？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.
为矩形，和均为等腰直角三角形，且，.（1）求证：
平面；（2）
，问是否存在，使得棱锥的高恰好等于？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.
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2020-04-11更新
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528次组卷
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3卷引用：江西省南昌市新建县第一中学2020届高三第二次适应性考试数学（文）试题
江西省南昌市新建县第一中学2020届高三第二次适应性考试数学（文）试题2020届河北省保定市高三第一次模拟数学（文）试题（已下线）调研测试五（A卷 基础过关检测）-2021年高考数学（文）一轮复习单元滚动双测卷
名校
3 . 如图，已知在直三棱柱
中，
分别是
的中点.
（1）在图中画出过
三点的截面，并说出截面图形的形状（不必说明画法与理由）；
（2）求证：
平面
.
中，分别是的中点.（1）在图中画出过
三点的截面，并说出截面图形的形状（不必说明画法与理由）；（2）求证：
平面.
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2019-10-29更新
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619次组卷
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4卷引用：江西省南昌县莲塘第一中学2020-2021学年高二上学期期末数学（文）试题
名校
4 . 如图，在直三棱柱
中，已知
，
分别为
的中点，求证：
（1）平面
平面
；
（2）
平面
.
中，已知，分别为的中点，求证：（1）平面
平面；（2）
平面.
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2016-12-04更新
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4377次组卷
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2卷引用：江西省贵溪市实验中学三校生2020-2021学年高一下学期期末考试数学试题
名校
解题方法
5 . 如图所示的几何体中，是菱形，
，
平面，
，
.
（1）求证：
平面
；
（2）求三棱锥
的体积.
是菱形，，平面，，.（1）求证：
平面；（2）求三棱锥
的体积.
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2021-09-30更新
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313次组卷
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4卷引用：江西省兴国县将军中学2021-2022学年高二上学期月考数学（理）试题
名校
6 . 已知菱形所在平面，
，
为线段
的中点，
为线段
上一点，且
．
(1)求证：
平面
；
(2)若
，
，求二面角
的余弦值．
菱形所在平面，，为线段的中点，为线段上一点，且．(1)求证：
平面；(2)若
，，求二面角的余弦值．
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解题方法
7 . 如图所示，在多面体
中，
，
，
，四边形
为矩形，平面
平面，
.
（1）证明：
平面
；
（2）若二面角
正弦值为
，求的值.
中，，，，四边形为矩形，平面平面，.（1）证明：
平面；（2）若二面角
正弦值为，求的值.
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名校
解题方法
8 . 如图，已知在等腰梯形中，
，
，
，
，
=60°，沿
，
折成三棱柱
．
(1)若，分别为，
的中点，求证：
∥平面
；
(2)若
，求二面角
的余弦值
中，，，，，=60°，沿，折成三棱柱．(1)若
，分别为，的中点，求证：∥平面；(2)若
，求二面角的余弦值
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2018-06-07更新
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726次组卷
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4卷引用：江西省都昌县第一中学2019届高三上学期第一次调研考试理科数学
名校
解题方法
9 . 如图，四棱锥
，平面
平面ABE，四边形ABCD为矩形,
，F为CE上的点，且
平面ACE.
（1）求证：
；
（2）设M在线段DE上，且满足
，试在线段AB上确定一点N，使得
平面BCE，并求MN的长.
，平面平面ABE，四边形ABCD为矩形,，F为CE上的点，且平面ACE.（1）求证：
；（2）设M在线段DE上，且满足
，试在线段AB上确定一点N，使得平面BCE，并求MN的长.
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2020-02-09更新
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370次组卷
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5卷引用：江西省新余市2021届高三二模数学（文）试题
江西省新余市2021届高三二模数学（文）试题重庆市巴蜀中学2018-2019学年高二下学期期末考试数学（文）试题（已下线）专题8.6 翻折与探索性问题（精练）-2021年高考数学(文)一轮复习讲练测（已下线）专题8.6 翻折与探索性问题（精练）-2021年高考数学（文）一轮复习学与练（已下线）专题8.4 直线、平面平行的判定及性质（精讲）-2021年高考数学（理）一轮复习学与练
名校
解题方法
10 . 如图，在四棱锥
中，底面ABCD为正方形，
平面ABCD，
，点E，F，G分别为PC，PA，BC的中点.
（1）求证：
；
（2）求证：
平面PCD；
中，底面ABCD为正方形，平面ABCD，，点E，F，G分别为PC，PA，BC的中点.（1）求证：
；（2）求证：
平面PCD；
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