1 . 如图，在四棱锥中，，，底面为矩形.

(1)证明：平面平面；
(2)若，，求异面直线与所成角的大小.

2 . 在平行四边形ABCD中，AB＝6，BC＝4，∠BAD＝60°，过点A作CD的垂线交CD的延长线于点E，连接EB交AD于点F，如图1.将沿AD折起，使得点E到达点P的位置，如图2.


(1)证明：直线平面BFP；
(2)若∠BFP＝120°，求点F到平面BCP的距离．

3 . 如图，四棱锥中，底面是直角梯形，，，，．

(1)求证：平面；
(2)求直线与平面所成角的正弦值．

4 . 如图，三棱柱中，平面ABC，AB=3，AC=4，BC=5.

(1)求证：平面；
(2)若异面直线与所成的角为30°，求三棱柱的体积.

5 . 如图，在四棱锥P－ABCD中，底面ABCD为平行四边形，为等边三角形，平面平面PCD，，CD＝2，AD＝3，棱PC的中点为N，连接DN．

(1)求证：平面PCD；
(2)求直线AD与平面PAC所成角的正弦值．

6 . 如图，四棱锥中，底面是矩形，，.为上的点，且平面；

(1)求证：平面；
(2)求二面角的正弦值.

7 . 故宫太和殿是中国形制最高的宫殿，其建筑采用了重檐庑殿顶的屋顶样式，庑殿顶是“四出水”的五脊四坡式，由一条正脊和四条垂脊组成，因此又称五脊殿．由于屋顶有四面斜坡，故又称四阿顶．如图，某几何体ABCDEF有五个面，其形状与四阿顶相类似．已知底面ABCD为矩形，AB＝2AD＝2EF＝8，EF∥底面ABCD，EA＝ED＝FB＝FC，M，N分别为AD，BC的中点．

(1)证明：EF∥AB且BC⊥平面EFNM．
(2)若二面角为，求CF与平面ABF所成角的正弦值．

8 . 已知两条直线m，n，两个平面α，β．下列说法正确的是（       ）

A．若，则

B．若，则

C．若，则

D．若，则

9 . 如图，在四棱锥中，平面是棱的中点.

(1)证明：平面.
(2)若，点在棱上，求平面与平面夹角的余弦值的最小值.

10 . 如图，在四棱锥中，底面是矩形，平面，，，是的中点，点在上，且.

(1)证明：平面；
(2)求平面与平面的夹角的余弦值.